2025-2026学年人教版数学八年级上册全册复习试卷(第十三至第十八章)

全册复习 (第十三至第十八章) 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面四幅画分别是从体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是( ) 2.下列命题中,其逆命题是真命题的是( ) A.如果x>0,那么x2>0 B.全等三角形的面积相等 C.若a=2,则a3=8 D.如果a=b,那么a2=b2 3.(2025·大连甘井子区期末)下列是最简分式的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A.(xy)5=x5y B.(-x3)2=x6 C.xm·xn=xmn D.x8÷x4=x2 5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x　　B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.a2-2a-3=(a-1)2-4　　 D.a2-1=(a+1)(a-1) 6.(2025·大连甘井子区期末)已知等腰三角形的周长为18,且一边长为4,则腰长为( ) A.4 B.7 C.10 D.4或7 7.已知3m=5,9n=10,则3m+2n等于( ) A.25 B.50 C.200 D.500 8.学校组织720名师生去观看纪念雷锋的演出,有甲、乙两种大巴车可以租用.甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人,学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍,且都刚好可以把师生全部载完,没有多余座位.设甲种大巴车每辆可载x人,则列出方程正确的是( ) A.=×2 B.×2= C.=×2 D.×2= 9.如图,已知△ABC的周长是16,AM,BM和CM分别平分∠BAC,∠ABC和∠ACB,过点M作BC的垂线交BC于点D,且MD=4,则△ABC的面积是( ) A.32 B.42 C.48 D.64 10.如图,△ABC中,AB=a,AC=b,点D是△ABC外角平分线AD上的一点,连接BD,CD,若BD=m, CD=n,则下列关系正确的是( ) A.a+b<m+n B.a+b>m+n C.a+b≤m+n D.a+b≥m+n 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是 .  12.据测定,柳絮纤维的直径约为0.000 001 05 m,将数据0.000 001 05用科学记数法表示为 .  13.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是 .  14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若AC=5,则AD= .  15.将边长分别为1,2,3,4,…,19,20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .  三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分)(1)计算:(3x+2)(3x-2)-x(6x+4); (2)分解因式:x2(x-y)2-4(x-y)2. 17.(8分)解分式方程:-=. 18.(8分·2023·盘锦中考)先化简,再求值:(+)÷,其中x=+()0-()-1. 19.(8分)如图,AD=AC,∠1=∠2=40°,∠C=∠D,点E在线段BC上. (1)求证:△ABC≌△AED; (2)求∠AEC的度数. 20.(8分)把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫作配方法. 如:①用配方法分解因式:a2+4a+3. 解:原式=a2+4a+4-1=(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)= (a+3)(a+1). ②M=a2-2a+6,利用配方法求M的最小值. 解:M=a2-2a+6=a2-2a+1+5=(a-1)2+5. ∵(a-1)2≥0,∴当a=1时,M有最小值5. 请根据上述材料解决下列问题: (1)利用上述方法分解因式:x2-6x+8; (2)若M=4x2-4x-,求M的最小值. 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB.若 ∠EDF的两边分别交边AB,AC于点E,F,且∠EDF=60°. (1)求证:△ABD是等边三角形; (2)求证:BE=AF. 22.(12分)人教版八年级上册数学教材第60页第12题如下,如图的三角形纸片ABC中,AB=8 cm,BC=6 cm,AC=5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长. 解:∵△BDE是由△BDC折叠得到的, ∴△BDE≌△BDC. ∴BC=BE=6 cm,DC=DE. ∵AB=8 cm, ∴AE=AB-BE=8-6=2(cm). ∵AC=5 cm, ∴△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7 cm. 【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP. (1)如图1,①若CD=3 cm,AB+BC=16 cm,求△ABC的面积; ②求证:AP平分∠CAB. 【拓展应用】(2)如图2,过点P作PH⊥AB.若AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,直接写出PH的长. 23.(13分)某版八年级上册数学教材的部分内容如下. 做一做:如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所画的三角形都全等吗?此时,符合条件的三角形有多少种? (1)[操作发现] 如图1,通过作图我们可以发现,此时(即“边边角”对应相等)的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”).  (2)[探究证明] 阅读补全证明. 已知:如图2,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180°(∠C<∠F). 求证:AB=DE. 证明:在BC上取一点G,使AG=AC. ∵AG=AC, ∴∠C= .  又∵∠C+∠F=180°,∠AGC+∠AGB=180°, ∴∠AGB= .  ∵AC=DF, ∴AG= .  又∵ ,  ∴△ABG≌△DEF(AAS). ∴AB=DE. (3)[拓展应用]如图3,在△ABC中,AB=AC,点D在射线BA上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE,DE与BC边所在的直线交于点F. ①当点D在线段BA上时,求证:DF=EF. ②过点D作DH⊥BC于点H,若BC=4,CF=1,则BH= (直接写出答案).  学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁期末备考卷(二)(第十三至第十八章) 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面四幅画分别是从体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是(C) 2.下列命题中,其逆命题是真命题的是(C) A.如果x>0,那么x2>0 B.全等三角形的面积相等 C.若a=2,则a3=8 D.如果a=b,那么a2=b2 3.(2025·大连甘井子区期末)下列是最简分式的是(B) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(B) A.(xy)5=x5y B.(-x3)2=x6 C.xm·xn=xmn D.x8÷x4=x2 5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D) A.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x　　B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.a2-2a-3=(a-1)2-4　　 D.a2-1=(a+1)(a-1) 6.(2025·大连甘井子区期末)已知等腰三角形的周长为18,且一边长为4,则腰长为(B) A.4 B.7 C.10 D.4或7 7.已知3m=5,9n=10,则3m+2n等于(B) A.25 B.50 C.200 D.500 8.学校组织720名师生去观看纪念雷锋的演出,有甲、乙两种大巴车可以租用.甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人,学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍,且都刚好可以把师生全部载完,没有多余座位.设甲种大巴车每辆可载x人,则列出方程正确的是(A) A.=×2 B.×2= C.=×2 D.×2= 9.如图,已知△ABC的周长是16,AM,BM和CM分别平分∠BAC,∠ABC和∠ACB,过点M作BC的垂线交BC于点D,且MD=4,则△ABC的面积是(A) A.32 B.42 C.48 D.64 10.如图,△ABC中,AB=a,AC=b,点D是△ABC外角平分线AD上的一点,连接BD,CD,若BD=m, CD=n,则下列关系正确的是(A) A.a+b<m+n B.a+b>m+n C.a+b≤m+n D.a+b≥m+n 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是　三角形的稳定性　.  12.据测定,柳絮纤维的直径约为0.000 001 05 m,将数据0.000 001 05用科学记数法表示为　1.05×10-6　.  13.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是　(-4,3)或(-4,2)　.  14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若AC=5,则AD=　10　.  15.将边长分别为1,2,3,4,…,19,20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为　210　.  三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分)(1)计算:(3x+2)(3x-2)-x(6x+4); 【解析】(1)原式=(3x+2)(3x-2)-2x(3x+2) =(3x+2)(3x-2-2x) =(3x+2)(x-2) =3x2-4x-4; (2)分解因式:x2(x-y)2-4(x-y)2. 【解析】(2)原式=(x-y)2(x2-4)=(x-y)2(x+2)(x-2). 17.(8分)解分式方程:-=. 【解析】方程两边同乘(x+3)(x-3),得2-(x+3)=x-3, 解得:x=1, 检验:当x=1时,(x+3)(x-3)≠0, ∴这个分式方程的解为x=1. 18.(8分·2023·盘锦中考)先化简,再求值:(+)÷,其中x=+()0-()-1. 【解析】(+)÷ =[+]· =· =, 当x=+()0-()-1 =2+1-2 =2-1时, 原式= =. 19.(8分)如图,AD=AC,∠1=∠2=40°,∠C=∠D,点E在线段BC上. (1)求证:△ABC≌△AED; 【解析】(1)∵∠1=∠2=40°, ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD, 在△ABC和△AED中,, ∴△ABC≌△AED(ASA); (2)求∠AEC的度数. 【解析】(2)由(1)得:△ABC≌△AED, ∴AB=AE, ∴∠B=∠AEB=(180°-∠1)=×(180°-40°)=70°, ∴∠AEC=∠1+∠B=40°+70°=110°. 20.(8分)把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫作配方法. 如:①用配方法分解因式:a2+4a+3. 解:原式=a2+4a+4-1=(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)= (a+3)(a+1). ②M=a2-2a+6,利用配方法求M的最小值. 解:M=a2-2a+6=a2-2a+1+5=(a-1)2+5. ∵(a-1)2≥0,∴当a=1时,M有最小值5. 请根据上述材料解决下列问题: (1)利用上述方法分解因式:x2-6x+8; 【解析】(1)x2-6x+8 =x2-6x+9-1 =(x-3)2-1 =(x-3+1)(x-3-1) =(x-2)(x-4); (2)若M=4x2-4x-,求M的最小值. 【解析】(2)M=4x2-4x- =4x2-4x+1-1- =(2x-1)2-, ∵(2x-1)2≥0,∴当x=时,M有最小值-. 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB.若 ∠EDF的两边分别交边AB,AC于点E,F,且∠EDF=60°. (1)求证:△ABD是等边三角形; 【证明】(1)∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=60°, ∵AD=AB,∴△ABD是等边三角形; (2)求证:BE=AF. 【证明】(2)∵△ABD是等边三角形, ∴∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD, ∵∠EDF=60°,∴∠ADB=∠EDF, ∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,即∠BDE=∠ADF, 在△BDE与△ADF中,, ∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF. 22.(12分)人教版八年级上册数学教材第60页第12题如下,如图的三角形纸片ABC中,AB=8 cm,BC=6 cm,AC=5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长. 解:∵△BDE是由△BDC折叠得到的, ∴△BDE≌△BDC. ∴BC=BE=6 cm,DC=DE. ∵AB=8 cm, ∴AE=AB-BE=8-6=2(cm). ∵AC=5 cm, ∴△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7 cm. 【知识应用】在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,过点E作∠BED的平分线交BD于点P,连接AP. (1)如图1,①若CD=3 cm,AB+BC=16 cm,求△ABC的面积; ②求证:AP平分∠CAB. 【解析】(1)①由题可知,△BED≌△BCD,∠BED=∠C=90°,CD=ED=3 cm, ∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB·DE+BC·CD= CD(AB+BC)=×3×16=24(cm2). ②如图,过点P分别作AB,ED,AC边的垂线,垂足分别为点F,S,M, 由题可知,△BED≌△BCD,∠BDC=∠BDE, ∴PS=PM,∵EP平分∠BED,∴PF=PS, ∴PF=PM, ∴∠PAC=∠PAB,∴AP平分∠CAB. 【拓展应用】(2)如图2,过点P作PH⊥AB.若AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,直接写出PH的长. 【解析】(2)如图,过点P分别作BC,AC边的垂线,垂足分别为点G,N,连接PC, 由题可知,△BED≌△BCD,∠DBC=∠DBE, ∴PH=PG,由②可知PH=PN, ∴PH=PN=PG, ∵S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP, ∴S△ABC=PH(AB+BC+AC)=AC·BC, 即×(10+6+8)PH=×6×8, 解得PH=2 cm. 23.(13分)某版八年级上册数学教材的部分内容如下. 做一做:如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所画的三角形都全等吗?此时,符合条件的三角形有多少种? (1)[操作发现] 如图1,通过作图我们可以发现,此时(即“边边角”对应相等)的两个三角形不一定 全等(填“一定”或“不一定”).  【解析】(1)由题中图形可知两个三角形不一定全等; (2)[探究证明] 阅读补全证明. 已知:如图2,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180°(∠C<∠F). 求证:AB=DE. 证明:在BC上取一点G,使AG=AC. ∵AG=AC, ∴∠C=∠AGC.  又∵∠C+∠F=180°,∠AGC+∠AGB=180°, ∴∠AGB=∠F.  ∵AC=DF, ∴AG= DF.  又∵∠B=∠E,  ∴△ABG≌△DEF(AAS). ∴AB=DE. 【解析】(2)证明:在BC上取一点G,使AG=AC. ∵AG=AC, ∴∠C=∠AGC. 又∵∠C+∠F=180°, ∠AGC+∠AGB=180°, ∴∠AGB=∠F. ∵AC=DF, ∴AG=DF, 又∵∠B=∠E, ∴△ABG≌△DEF(AAS). ∴AB=DE. (3)[拓展应用]如图3,在△ABC中,AB=AC,点D在射线BA上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE,DE与BC边所在的直线交于点F. ①当点D在线段BA上时,求证:DF=EF. ②过点D作DH⊥BC于点H,若BC=4,CF=1,则BH=1或3 (直接写出答案).  【解析】(3)①过D点作DG∥AE交BC于G点,如图, ∴∠ACB=∠DGB,∠DGF=∠ECF, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠DGB, ∴DB=DG, 又∵BD=CE, ∴DG=CE, 在△DFG和△EFC中, , ∴△DFG≌△EFC(AAS), ∴DF=EF. ②如图,当点D在线段AB上时,过点D作DG∥AE交BC于点G, ∵BD=DG,DH⊥BG, ∴BH=BG, ∵CF=GF=1,BC=4, ∴BG=BC-CG=4-2=2, ∴BH=1; 如图,当点D在线段BA的延长线上时,过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G, 同理可得△CEF≌△GDF,BD=DG, ∴CF=FG,BH=GH, ∴FG=1, ∴BG=BC+CG=4+2=6, ∴BH=BG=3. ∴BH的长为1或3. 学科网（北京）股份有限公司 $