17.1 用提公因式法分解因式课件2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕提公因式法分解因式展开，系统讲解因式分解概念、公因式确定及提公因式法应用。课堂导入从整数分解类比整式分解，联系整式乘法逆变形，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于通过合作探究和分层练习，结合抽象能力与推理意识，如对比整式乘法与因式分解的逆变形辨析概念，用“定系数、定字母、定指数”步骤培养抽象能力。典例精析中多项式公因式及简便计算实例，提升学生应用意识，学生能深化理解，教师可借步骤总结和分层检测提高教学效率。

17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 用提公因式法分解因式（1） 1．了解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点） 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．（难点） 学 习 目 标 在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式. 在章引言里，我们知道 pa+pb+pc = p(a+b+c). 一个多项式 两个整式的乘积 新 课 导 入 （1） = __________； （2） = _____________； （3） = __________. 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 想：整式的乘法 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 合 作 探 究 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ （1）m(a + b + c) = ma + mb + mc， ma + mb + mc = m(a + b + c)； （2）(a－7)2 = a2 －14a + 49， a2－14a + 49 = (a－7)2； （3）(x + 3)(x－3) = x2 －9， x2－9 = (x + 3)(x－3). 整式乘法 因式分解 m(a + b + c) = ma + mb + mc (a－7)2 = a2 －14a + 49 (x + 3)(x－3) = x2 －9 ma + mb + mc = m(a + b + c) a2－14a + 49 = (a－7)2 x2－9 = (x + 3)(x－3) 互为 逆变形 合 作 探 究 1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 . ① ② ③ ④ ⑥ ⑤ × √ × × × √ ③⑥ 针 对 练 习 下列多项式有什么共同特点？ 相同因式 p 相同因式 x 它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式. pa + pb + pc p x2 + x x p p x 合 作 探 究 2.找出下列多项式的公因式. ① ② ③ ④ ⑤ 3 针 对 练 习 试一试，将它们写成几个因式的乘积. pa + pb + pc x2 + x = p(a + b + c) = x(x + 1) 怎么得到的？ (pa + pb + pc)÷p (x2 + x)÷x 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 合 作 探 究 例1　分解因式：　 (1) ； (2) . 解：(1) = 分析：(1) 公因式为____ (2)公因式为____ (2) 将 提出后， 括号内的 第三项为 1 典 例 精 析 例2 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. (2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. ＝13×20＝260； 解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) 方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 典 例 精 析 1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2.下列多项式的分解因式，正确的是（　　） A．2x+1=x（2+） B．a2y-ay+y=y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a） B 随 堂 检 测 3.分解因式：　 (1) ; (2) ; (3) . 解：(1) (2) (3) 随 堂 检 测 4.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2) 20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100. (2) 原式=2013×(2013+1)-20142 =2013×2014-20142 =2014×(2013-2014)=-2014． 解：(1) 原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98； (3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100. 随 堂 检 测 定义 因式 分解 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 多项式各项都有公共的因式 公因式 提公因式法 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 课 堂 总 结 17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 用提公因式法分解因式（2） 1.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点） 学 习 目 标 1.什么叫分解因式? 2.已学过哪一种分解因式的方法? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的因式分解. 提公因式法 复 习 导 入 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ = 2x2 ·1 + 2x2 ·3x = 2x2 (1 + 3x) ①定系数：各项系数的最大公因数； ②定字母：各项的相同字母； ③定指数：相同字母最低次幂. 2 x 2 2x2 + 6x3 注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充. 合 作 探 究 例1　把 分解因式.　 分析：先找公因式. ①定系数： ②定字母： ③定指数： 4 1 8与12的最大公因数是4 与 都含有字母 a 和 b 2 a的最低次数是1，b的最低次数是2 典 例 精 析 如果提出公因式 ，另一个因式的两项是否还有公因式？ 还能提出公因式 b 解： = = 典 例 精 析 1.把下列各式分解因式： (1) ； (2) . 解： (1) 注意：首项为负，一般先提出符号，后面各项都要变号 (2) 针 对 练 习 例2　分解因式：　 (1) ； (2) . 解：(1) 分析：(1) 公因式为_______ (2)公因式为________ 公因式可以是一个单项式，也可以是多项式 (2) = = 典 例 精 析 因式分解常用到的恒等变形： （1）b – a = __________； （2）(a – b)2 = __________； （3）(a – b)3 = __________. 新 知 小 结 2.判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正. (1) 解：原式 = ； (2) 解：原式 ； (3) 解：原式 ； 原式 注意：首项有负常提负，提负要变号 原式 注意：公因式要提尽 原式 注意：某项提完莫漏1 × × × 针 对 练 习 1.多项式的公因式是（　　） A． B． C． D ． 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 C D 3.已知a＋b＝7，ab＝4，则a2b＋ab2的值为________. 28 随 堂 检 测 4.把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn=_____________； (2)12xyz-9x2y2=_____________； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________； 2mn(4m+1) 3xy(4z-3xy) (a2+b2)(p-q) -xy(x2y2+xy+1) (5)(x-y)2+y(y-x)=_____________. (y-x)(2y-x) 5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________. 3a(x－y)2 随 堂 检 测 解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12. (2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)] =(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1). 6.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= . 将x= 代入上式，得 原式=4. 随 堂 检 测 提公因式法 因式分解 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 课 堂 总 结 $