2.1 等式性质与不等式性质 分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1等式性质与不等式性质

基础过关练

知识点1用不等式（组）表示不等关系

1.［2025河北石家庄调研］在开山工程爆破时，已知导火线燃烧的速度是0.5cm/s，人跑开的速度为4m/s，为了使点燃导火线的人能够在爆破时跑到100m以外的安全区，导火线的长度x(cm)应满足的不等式为(    )

A.4×x/0.5≥100 

B.4×x/0.5≤100 

C.4×x/0.5>100 

D.4×x/0.5<100

2.［2025河南省创新发展联盟联考］在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为x，y，则用不等式组表示为(    )

知识点2不等式的基本性质

3.已知a>b，则下列关系中正确的是(    )

A.a−c>b−c 

B.ac>bc 

C.|a|>|b| 

D.a2>b2

4.“c>b>a”是的(    )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.（多选）［2025黑龙江哈尔滨期末］下列说法正确的是(    )

A.若ac2>bc2，则a>b

B.若a>b，c>d，则a−c>b−d

C.若b>a>0，c>0，则

D.若a>b>0，则

知识点3比较大小

6.［2025四川南充南高月考］已知M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，a∈R，则(    )

A.M>N 

B.M≥N 

C.M<N 

D.M≤N

7.设a,b∈(0,+∞)，则A，B的大小关系是(    )

A.A≤B 

B.A>B 

C.A<B 

D.A=B

8.设a>b>0，试比较的大小.

 

 

知识点4求代数式的取值范围

9.（多选）［2025陕西西安铁一中月考］已知1≤a≤2，3≤b≤5，则(    )

A.4≤a+b≤7

B.2≤b−a≤3 

C.3≤ab≤10

10.［2025湖南长沙雅礼中学月考］若实数α，β满足−13<α<β<−12，y=α−β,则y的取值范围是________________.

 

 

 

能力提升练

1.［2025江西九江三中月考］若0<x<1，则x，1/x，，x2中最小的是(    )

A.x B.1/x C. D.x2

2.（多选）［2025山西太原期末］已知实数a,b,c,d满足a<b<0<c<d，则(    )

1. ab>b2 
2. bc>ad 
3. b/a>d/c 
4. ac<bd

3.已知则a，b，c的大小关系为(    )

A.a>b>c 

B.a>c>b 

C.c>a>b 

D.c>b>a

4.已知实数a，b，c满足b+c=6−4a+3a2，c−b=5−4a+a2，则a，b，c的大小关系是(    )

A.b>c>a 

B.a>c>b 

C.c>b>a 

D.c>a>b

5.李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次,假定每月去加油时两次的油价（单位：元/升）略有差异，现有以下两种加油方案.方案一:不考虑两次油价的升降,每次都加油200元;方案二:不考虑两次油价的升降,每次都加油30升.则下列说法正确的是(    )

A.方案一划算 

B.方案二划算

C.两种方案一样划算 

D.不能确定哪种方案划算

6.［2025浙江金华期末］某高中高一（1）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A,B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则(    )