23.2 第3课时 方向角问题2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学教案聚焦“解直角三角形及其应用（方向角问题）”，通过方位角概念（如北偏东、西北方向角）的讲解，衔接已学的锐角三角函数知识，搭建从概念理解到实际问题转化的学习支架。 教案以中考真题（城市位置问题）为例，引导学生构造直角三角形转化问题，培养“数学思维”的推理与运算能力，结合港口航行、渔船养殖区等现实情境，强化“数学眼光”的抽象与几何直观，提升“数学语言”的模型表达，助力学生发展应用意识，为教师提供结构化教学范例。

23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 方向角问题 【教学目标】  1. 使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角 形实际问题； 2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(形)的能力 【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题; 【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型. 在平面上，过观测点作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. 例如，图4中“北偏东”是一个方向角，又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，此时的方向角为“北偏西”. 例（内蒙古呼和浩特市）如图5，、是两座现代城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东，在城的北偏西，且城与城相距千米. 城在城的正东方向. 以为圆心，以千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物现要在、两城市间修建一条笔直的高速公路. （1）请你计算公路的长（结果保留根号）. （2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁. 分析：解本题的关键是根据题意构造直角三角形，只要过作于，就得到两个直角三角形. 这样就把问题转化为直角三角形问题来解决. 解：（1）过作于，在中，∵， ∴，. 在中，∵. ∴. ∴公路长（千米）. （2）∵ （千米） （千米），∴此条公路不会对文物造成损毁. 达标检测 1、在南北海岸线有A、B两港口，相距(120-120)海里，一船从A港出发，沿北偏东60°方向航行，当船到达C处时，从B港测得此时船在B港的南偏东45°处，求这时C处到海岸线AB的距离。 2、一轮船在海面上A处，沿着南偏东75°方向以每小时24海里的速度航行，为了确定船的位置，船在A处测得灯塔B在北偏东45°的方向上，船按原来航向和航行速度继续航行40分钟到达C处，测得灯塔B恰好在正北方向，求此时船与灯塔的距离(精确到0.1海里)sin75°=0.9659,cos75°=0.2588, tan75°=3.7321,cot75°=0.2679 3. 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ 课后小结 学科网（北京）股份有限公司 $