21.4 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

21.4 二次函数的应用 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用 教学思路 （纠错栏） 教学思路 （纠错栏） 教学目标： 1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题． 2、经过面积、利润等最值问题的教学，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验． 教学重点：利用二次函数求实际问题的最值． 预设难点：对实际问题中数量关系的分析． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接： （1）在二次函数（）中，当>0时，有最 值，最值为 ；当<0时，有最 值，最值为 . （2）二次函数y=－(x-12)2+8中，当x= 时，函数有最 值为 ． 二、导读 在21.1问题1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 在前面的教学中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。 所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。 ☆ 合作探究 ☆ 问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60 元，每星期可买出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？ ①问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？ ②设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价 元 ，每件利润为 元 ，每星期少卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0<X<30）何时有最大利润，最大利润为多少元？ ③设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为 元 ，每件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0<X<20）何时有最大利润，最大利润为多少元？比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？ ☆ 归纳反思 ☆ 总结得出求最值问题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。 ☆ 达标检测 ☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形，设矩形面积是ym2,，则y与x之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大. 2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为300元时可全部租出；当每辆车的日租金提高10元时，每天租出的汽车会相应地减少4辆．问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多的收入？ 学科网（北京）股份有限公司 $