21.4二次函数的应用 教学设计 2025—2026学年沪科版数学九年级上册

课题：21.4二次函数的应用之拱桥问题

教学对象：九年级 

 课时：1

一、教学内容分析

本节课在二次函数图像和性质的基础上，运用二次函数模型解决生活中的实际问题。学生建立不同的平面直角坐标系，建立不同的二次函数模型，灵活运用二次函数模型解决实际问题，既注重了二次函数的实际应用又培养了学生的综合实践能力，起承上启下的作用，在教材中占据重要地位，在教学中，注重培养学生的建模思想，观察图形、分析问题和解决问题的能力。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学目标分析

1：能结合实际图形将问题灵活转化为二次函数问题，利用二次函数的性质解决实际问题；

2：经历将实际问题转化为二次函数问题的过程，体会建模的数学思想及转化、数形结合的思想。

3：体验数学在实际生活中的作用，发展数学思维，提高数学价值，提高应用数学的意识。

三、学情分析

九年级学生已经初步具备解决简单实际问题的知识和能力，但由于函数问题比较抽象，学生从实际问题中抽象出数学模型，利用数学知识来解决实际问题的能力还比较弱。

四、重难点分析

重点：

将实际问题抽象成数学问题，建立二次函数模型，利用二次函数知识解决实际问题。

难点：

将实际问题转化为函数模型

五、教法、学法分析

教法：

问题情境式：从生活中的抛物线形展开，按照从具体实物到物体的运动路径层层推进。注重创设相关知识的问题情境。让学生充分感知数学来源于生活，又服务于生活。

启发式引导式：从提出问题开始，师生共同分析、讨论和探究中拓展学生的思路。

学法：

自主探究，合作交流的学习模式。充分体现了学生的自主地位，充分发挥学生的主动性、合作性和创造性，以达到自主学习、自主发展的目标。

六、教学过程  

本节课设五个环节。

环节一：创设情境，引入课题。

环节二：合作探究，归纳建模。

环节三：综合应用，拓展提升。

环节四：归纳总结，达标测评。

具体如下

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：创设情境，引入课题。

1、播放视频：

巨大的抛物线(选自电影《2012》)

2生活中的抛物线

宏伟的桥梁、美丽的喷泉、运动员投篮时投出去的篮球……

看视频，感受生活中的抛物线

兴趣是学生最直接的学习动机，所以本环节在设计以生活中的抛物线形为出发点，联系实际学数学，学生就会感到很熟悉，对本节课的内容充满了兴趣，为后面的学习储备了情感。

环节二：合作探究、归纳建模。

（一）例题

中央公园预建一个自动灌溉设备，如下图。此灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到最大高度2.25m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线形水流对应的二次函数的表达式；

（2）水流的落地点C到点A的距离是多少米。

（实物图）（几何图形）

关于问题（1）：

教师拍摄学生的书写过程，并请学生解释各种建系方式的思考过程和对应的函数解析式。

关于问题（2）：解决实际问题：

即水流的落地点C到点A的距离是多少米。

认真读题，找出有效信息。

独立思考、合作交流、展示不同的建系方法。

建系及求出相应的二次函数解析式后，将y=0带入求解，并思考解的

引导学生发现题目中的有效信息，结合图形建立二次函数模型。

给学生自主探究的时间和空间，培养学生独立思考的能力，同时给学生交流讨论的机会，培养学生的合作意识，从而体现学生的自我价值。经过充分的交流讨论，学生展示不同的建系方法。

通过学生展示不同的解题方法，归纳总结出建模的方法和步骤。

建系，设表达式，找出点的坐标，求出抛物线的表达式。通过这样的方法，让学生初步感受建模的方法和步骤，体会建模的数学思想。同时，教师为学生搭建自我展示的平台，关注了学生的个人感受和见解，使学生感受到收获知识的快乐。

这样设置，降低了问题的难度，使学生易于理解和接受，同时更加完整的体现解决实际问题的全过程，较好地帮助学生突破了本节课的重难点。