21.2.3 二次函数表达式的确定1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

*3.二次函数表达式的确定 1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点) 2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求二次函数解析式 【类型一】 用一般式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的关系式． 解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 解：设这个二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 依题意得解得 ∴这个二次函数的关系式为y＝2x2＋3x－4. 方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值． 【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的关系式． 解：设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k， ∵图象顶点是(－2，3)， ∴h＝2，k＝3. 依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2. ∴二次函数的关系式为y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11. 方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设y＝a(x＋h)2＋k.顶点坐标为(－h，k)，对称轴为x＝－h，极值为当x＝－h时，y极值＝k. 【类型三】 用交点式确定二次函数解析式 已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式． 解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y＝a(x－x1)(x－x2)求解． 解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1. 方法总结：此题也可设y＝a(x＋h)2＋k，因为与x轴交于(－1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴． 三、板书设计 二次函数表达式的确定 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣． 学科网（北京）股份有限公司 $