21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该教案聚焦二次函数y=a(x+h)²的图象和性质，通过涵洞现实情境导入，抽象出函数模型，以y=ax²为基础，借助平移构建知识支架，梳理顶点坐标、增减性及最值等性质脉络。 亮点在于情境导入培养抽象能力与几何直观，例题设计（如顶点坐标求解、平移规律应用）发展运算能力与推理意识，通过自主探索与合作交流，助学生构建数形结合思维，提升主动性，为教师提供清晰教学路径与实例支撑。

第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1．会用描点法画出y＝a(x＋h)2的图象； 2．掌握形如y＝a(x＋h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点) 3．理解二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2之间的联系．(难点) 一、情境导入 涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？ 二、合作探究 探究点一：二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质 【类型一】 y＝a(x＋h)2的顶点坐标 已知抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值． 解：∵抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝. 方法总结：二次函数y＝a(x＋h)2的顶点坐标为(－h，0)． 【类型二】 二次函数y＝a(x＋h)2图象的形状 顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线的解析式为(　　) A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2 C．y＝－(x＋2)2 D．y＝－(x－2)2 解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)与y＝－x2的图象相同，所以a＝－.而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝2.把a＝－，h＝2代入y＝a(x＋h)2得y＝－(x＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 【类型三】 二次函数y＝a(x＋h)2的增减性及最值 对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是(　　) A．y随x的增大而增大 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．当x＝－1时，y有最小值0 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝－1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D. 探究点二：二次函数y＝a(x＋h)2图象的平移 【类型一】 利用平移确定y＝a(x＋h)2的解析式 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2. 方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 【类型二】 确定y＝a(x＋h)2与y＝ax2的关系 向左或向右平移函数y＝－x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 解：能，理由如下： 设平移后的函数为y＝－(x＋h)2， 将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－(－9＋h)2， 所以h＝5或h＝13， 所以平移后的函数为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2. 即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位． 【类型三】 二次函数y＝a(x＋h)2图象的平移与几何图形的综合 把函数y＝x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积． 解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y＝x组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求△ABC的面积． 解：平移后的函数为y＝(x－4)2，顶点C的坐标为(4，0)， 解方程组得或 ∵点A在点B的左边，∴A(2，2)，B(8，8)，∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝OC×8－OC×2＝12. 方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的． 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法． 学科网（北京）股份有限公司 $