13.1 三角形的概念 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章　三角形 13.1　三角形的概念 稳基础 知识点一 三角形有关的概念 1(3分)下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是(D) 2(8分)如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是　AB　;在△ACD中∠C所对的边是　AD　;在△ABD中边AD所对的角是　∠B　;在△ACD中边AD所对的角是　∠C　.  3(4分)图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 【解析】图中共有6个三角形,分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC. 知识点二 三角形的分类 4(3分)图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(D) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 5(3分)下列说法正确的是(D) A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 6(3分)如图,钝角三角形的个数为(D) A.2 B.3 C.4 D.5 7(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长. 若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状. 【解析】∵|a-b|+|b-c|=0, ∴a-b=0且b-c=0, ∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形. 知识点三 等腰三角形与等边三角形 8(3分)在△ABC中,三个内角的度数分别为α,β,γ,且满足等式|α-β|+(α-γ)2=0,则这个三角形是(B) A.只有两边相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 9(3分)如图,A,B,C,D,E五点都在小正方形网格的格点上,则下列各组点能构成等腰三角形的是(A) A.A,B,C B.B,C,D C.A,D,E D.A,C,E 巧提升 10(3分)用下面的图表示三角形的分类,其中不正确的是(D) 11(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,则图中三角形的个数是(D) A.5 B.6 C.7 D.8 12(3分·2025·鞍山期中)将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能(C) A.都是直角三角形 B.都是钝角三角形 C.都是锐角三角形 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 13(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中,△PAC可能成为的特殊三角形依次是(C) A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 14(6分)已知△ABC的周长是24 cm,若三边a,b,c满足b∶c=3∶4,且a=2c-b,求边a的长度. 【解析】由题意得,, 解得:, 答:边a的长度是10 cm. 培素养 15(6分·几何直观、推理能力)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便出现了6个不同的三角形…… (1)完成下表: 连接点个数 　  　  　  　  　  　  出现三角形个数 　  　  　  　  　  　  (2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点? (3)若一直连接到An,则图中共有________个三角形.  【解析】(1)填表如下: 连接点个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)8个点; (3)1+2+3+…+(n+1)=[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)] =(n+1)(n+2). 答案:(n+1)(n+2) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章　三角形 13.1　三角形的概念 稳基础 知识点一 三角形有关的概念 1(3分)下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( ) 2(8分)如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是 ;在△ACD中∠C所对的边是 ;在△ABD中边AD所对的角是 ;在△ACD中边AD所对的角是 .  3(4分)图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 知识点二 三角形的分类 4(3分)图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 5(3分)下列说法正确的是( ) A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 6(3分)如图,钝角三角形的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长. 若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状. 知识点三 等腰三角形与等边三角形 8(3分)在△ABC中,三个内角的度数分别为α,β,γ,且满足等式|α-β|+(α-γ)2=0,则这个三角形是( ) A.只有两边相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 9(3分)如图,A,B,C,D,E五点都在小正方形网格的格点上,则下列各组点能构成等腰三角形的是( ) A.A,B,C B.B,C,D C.A,D,E D.A,C,E 巧提升 10(3分)用下面的图表示三角形的分类,其中不正确的是( ) 11(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,则图中三角形的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 12(3分·2025·鞍山期中)将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能( ) A.都是直角三角形 B.都是钝角三角形 C.都是锐角三角形 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 13(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中,△PAC可能成为的特殊三角形依次是( ) A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 14(6分)已知△ABC的周长是24 cm,若三边a,b,c满足b∶c=3∶4,且a=2c-b,求边a的长度. 培素养 15(6分·几何直观、推理能力)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便出现了6个不同的三角形…… (1)完成下表: 连接点个数 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点? (3)若一直连接到An,则图中共有________个三角形.  学科网（北京）股份有限公司 $