2026届高考数学一轮复习知识清单

2026 高考数学一轮复习知识清单

 

 

一、集合的含义与表示

1．元素与集合

元素与集合的关系：集合是由元素构成的，元素与集合的关系是属于(∈)或不属于（∉）关系．

2．常见集合的符号

3.集合中元素的特征

(1)确定性；(2)无序性；(3)互异性．

4．集合的表示方法

(1)列举法；(2)描述法；(3)Venn图法．

二、集合间的基本关系

1．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们说这两个集合有包含关系，就称集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A），用Venn图表示如右图．

2．集合相等：若A⊆B，B⊆A，则集合A与集合B中的元素是一样的，称为集合A与集合B相等，记作A＝B.例如，集合A＝{1，－1}与集合B＝{x|x2－1＝0}就是相等的集合．

3．真子集：若A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或BA）.

4．空集：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集．

三、集合的基本运算

1．并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示如右图．

 

2．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如右图．

3．全集与补集

(1)全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.

(2)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，用Venn图表示如右图．

4．集合的运算律

(1)交换律：A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.

(2)分配律：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C).

(3)结合律：A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C，A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C.

5．集合子集的个数

集合M＝{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为2n；真子集的个数为2n－1；非空真子集的个数为2n－2.

四、充分条件与必要条件

1．(1)若p⇒q，且q⇒p，记作p⇔ q，则称p与q互为充要条件．

(2)若p⇒q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．

(3)若q⇒p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．

(4)若p q，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．

2．从集合的观点看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}：

(1)若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；

(2)若AB，则p是q的必要条件或q是p的充分条件；

(3)若AB，则p是q的充分不必要条件；

(4)若BA，则p是q的必要不充分条件；

(5)若A＝B，则p，q互为充要条件；

(6)若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．

五、全称量词与存在量词

全称量词命题与存在量词命题的否定

 

 

 

 

一、不等式的性质

1．比较大小

a>b⇒a－b>0；a<b⇒a－b<0；a＝b⇒a－b＝0.

2．不等式的基本性质

(1)对称性：a>b⇒b<a.

(2)传递性：a>b，b>c⇔a>c.

(3)可加性：①a>b⇒a＋c>b＋c；②a>b，c>d⇔a＋c>b＋d.

(4)可乘性：①a>b，c>0⇔ac>bc；②a>b，c<0⇔ac<bc；③a>b>0，c>d>0⇔ac>bd.

(5)可方性：①a>b>0⇔an>bn>0(n∈N，n≥2)；②a>b>0⇔>>0(n∈N，n≥2).

二、基本不等式

1．基本不等式

如果a>0，b>0，那么a＋b≥2，即≤(*)，当且仅当a＝b时等号成立，不等式(*)为基本不等式．

2．已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则

(1)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，S取得最小值2.