1.2.5有理数大小的比较同步练习　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.5有理数的大小比较 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有理数中绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D．不存在 2．在数，1，，0中，最小的数是（    ） A． B．1 C． D．0 3．下列各有理数：，，，，，，，，，中（ ） A．只有，，，是整数 B．只有，，是负分数 C．非负数有，，， D．其中有三个数是正整数 4．实数，在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（    ） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 6．比较，，，的大小，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 7．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A． B． C． D． 二、填空题 8．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 9．化简： 10．比较大小： （用“＞”或“＜”表示）． 11．若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ． 三、解答题 12．在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 13．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 14．有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处． (1)在图中标出点C，D的位置． (2)点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来． 15．观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.5有理数的大小》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B D D C C 1．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a在数轴上的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值等于它的相反数（即正数），零的绝对值还是零作答即可． 【详解】解：∵正数的绝对值是正数，负数的绝对值等于它的相反数（即正数），零的绝对值还是零， ∴有理数中绝对值最小的数是， 故选：C 2．C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断． 【详解】解： ∴最小的数是， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正整数、整数（正整数、零和负整数）、非负数和负分数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、整数包括：，，，，，故本选项错误； B、负分数包括，，，故本选项正确； C、非负数包括，，，，，故本选项错误； D、正整数只有两个，即和，故本选项错误． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键；由题可知点表示的数是，由数轴可知，故可得到答案； 【详解】解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边 点A表示的数是-3，所以点表示的数为1． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、相反数等知识点，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 先根据相反数化简，根据正数大于负数以及负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可． 【详解】解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示， ∴， 故选：C． 8．11 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值是解答此题的关键．根据绝对值的性质列出算式求解即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是： 故答案为：11． 9． 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握运用相反数的定义化简多重符号是解题的关键． 根据相反数的定义化简多重符号即可． 【详解】解：． 故答案为： 10． 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较． 化简两数后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了互为相反数的性质，非负数的性质，数轴上的点表示数，由与互为相反数，则，得，，然后代入，再结合数轴即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴， ∴在数轴上对应的数应为， 故答案为：． 12．画图见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确地将各有理数表示在数轴上是解题的关键．由题意知，，，然后在数轴上表示各数，最后根据从左向右依次增大进行排序即可． 【详解】解：，， ∴在数轴上表示各数如图： ∴． 13．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了绝对值非负性和解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴ 由（1）知， ， ∴与互为相反数 ∴． 14．(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴结合移动方向，可得答案； （2）先表示表示的数，再表示各数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得点C表示的数为0，点D表示的数为． 点C，D的位置如图①所示． （2）解：由题意可得：表示的数为， ∴点E的位置如图②所示． 用“<”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来为． 15．（1）①；②；③；（3）①；②；③当时，的值最小，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； （3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解． 【详解】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $