13.2　与三角形有关的线段（同步训练）2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

人教版数学八年级上册 第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 第1课时　三角形的边 基础知识训练 知识点　三角形的三边关系 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　 　) A.1,3,4 　 　B.2,2,7 　 　C.4,5,7 　 　D.3,3,6 2.某学校九年级(2)班学生杨冲和李锐,他们家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　 　) A.1 km 　 　B.2 km 　 　C.3 km 　 　D.8 km 3.如图所示,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是(　 　) A.5 B.10 C.16 D.17 4.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有　 　种. 5.若一个三角形的两边长分别是4和2,且第三边长是偶数,则第三边长为　 　.  6.将一根长为17 cm的铁丝折成三段,再首尾相接围成一个三角形,如果要求围成的三角形边长都是整数,那么满足条件的三角形有 　 　个. 7.已知三角形的三条边长分别为3,5和x. (1)若3是该三角形的最短边长,求x的取值范围; (2)三角形周长y的取值范围是　　　　;  (3)若x是小于7的奇数,试判断该三角形的形状(按边的相等关系 分类). 能力提升训练 8.已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有(　 　) A.4个 　 　 B.5个　 　 C.6个 　 　D.7个 9.如图①所示,将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形,其中左、右两侧长方形的宽相等.若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是(　 　) ① ② A.1 　 　 B.2 　 　 C.3 　 　 D.4 10.长度分别为8,6,6,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为　 　.  11.把一条长为18 cm的细绳围成一个三角形,其中两段长分别为 x cm和4 cm. (1)求x的取值范围; (2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值. 12.小明准备用一段长50 m的篱笆围成一个三角形形状的场地.已知三角形的第一条边的长为n m,第二条边的长比第一条边的长的2倍少2 m. (1)用含n的式子表示第三条边的长. (2)第一条边的长能否为5 m?为什么? (3)能否围成等腰三角形场地?若能,请求出n的值;若不能,请说明 理由. 13.(1)如图①所示,由三角形两边的和大于第三边,得AB+AD>　　　, PD+CD>　　　 　.将不等式左边、右边分别相加,得AB+AD+PD+CD> 　　　　,即AB+AC>　　　　.  (2)仿照(1)中的方法,请你利用图②,过点P作直线分别交AB,AC于点M,N,证明:AB+AC>PB+PC. 图①　 图② 第2课时　三角形的稳定性 基础知识训练 知识点　三角形的稳定性 1.在日常生活中,有很多东西都会用到几何图形的特殊性质,在下列图形中,具有稳定性的是(　 　) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 2.(2024香洲期末)如图所示,一个六边形形状的木框,为使其稳定,工人师傅至少需要加固木条根数是(　 　) A.2 　 　　 　B.3 　　 　 　C.4 　 　　 　D.5 能力提升训练 3.如图所示是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变.若固定其形状,则下列四种加固木条的方法中不能固定形状的两点是(　 　) A.A和F 　 　　 　B.C和E C.C和A 　 　　 　D.E和 F 4. 如图所示,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条,这样做的数学依据是(　 　) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.三角形具有稳定性 D.三角形的任意两边之和大于第三边 5.(2025中山期末)深中通道集桥、岛、隧、地下互通于一体,是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程.其中,桥梁段组成部分的中山大桥全长1 170米,是双塔斜拉式桥.斜拉式大桥多采用三角形结构,使其不易变形,这种做法的依据是　 　.  6.如图所示的是一个四腿木椅的侧面示意图,椅子已经变形,请你钉上木条将椅子修复加固,并用虚线在图中标明位置. 7.(1)探究:①如图①所示,扭动三角形木架, 它的形状会改变吗?为什么? ②如图②所示,扭动四边形木架, 它的形状会改变吗?为什么? ③如图③所示,扭动斜钉一根木条的四边形木架,它的形状会改变吗?为什么? ① ② ③ (2)归纳:①三角形木架的形状是　　　　,说明三角形具有　　　　; ②四边形木架的形状是　　　　,说明四边形具有　　　　.  1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学八年级上册 第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 第1课时　三角形的边 基础知识训练 知识点　三角形的三边关系 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　C　) A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 2.某学校九年级(2)班学生杨冲和李锐,他们家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　A　) A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km 3.如图所示,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是(　B　) A.5 B.10 C.16 D.17 4.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有　3　种. 5.若一个三角形的两边长分别是4和2,且第三边长是偶数,则第三边长为　4　.  6.将一根长为17 cm的铁丝折成三段,再首尾相接围成一个三角形,如果要求围成的三角形边长都是整数,那么满足条件的三角形有 　8　个. 7.已知三角形的三条边长分别为3,5和x. (1)若3是该三角形的最短边长,求x的取值范围; (2)三角形周长y的取值范围是　　　　;  (3)若x是小于7的奇数,试判断该三角形的形状(按边的相等关系 分类). 解:(1)由题意,得5-3<x<5+3,即2<x<8. ∵3是该三角形的最短边长,∴x≥3.∴x的取值范围是3≤x<8. (2)10<y<16 (3)∵x是小于7的奇数,且2<x<8,∴x=3或x=5. ∴这个三角形的三边长为3,3,5或3,5,5,∴该三角形的形状为等腰三角形. 能力提升训练 8.已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有(　D　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.如图①所示,将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形,其中左、右两侧长方形的宽相等.若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是(　B　) ① ② A.1 B.2 C.3 D.4 10.长度分别为8,6,6,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为　10　.  11.把一条长为18 cm的细绳围成一个三角形,其中两段长分别为 x cm和4 cm. (1)求x的取值范围; (2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值. 解:(1)该三角形的周长是18 cm,其中两边长分别为x cm和4 cm. 则第三边长为18-4-x=(14-x)cm. 故14-x-4<x<14-x+4,解得5<x<9. (2)当等腰三角形的底边长为x cm时,x+4+4=18,解得x=10, 而10不在5<x<9的范围内,∴x=10舍去. 当等腰三角形的底边长为4 cm时,x=14-x,解得x=7,符合题意. 当等腰三角形的底边长为(14-x)cm时,x=4, 而4不在5<x<9的范围内,∴x=4舍去. 故若围成的三角形是等腰三角形,则x=7. 12.小明准备用一段长50 m的篱笆围成一个三角形形状的场地.已知三角形的第一条边的长为n m,第二条边的长比第一条边的长的2倍少2 m. (1)用含n的式子表示第三条边的长. (2)第一条边的长能否为5 m?为什么? (3)能否围成等腰三角形场地?若能,请求出n的值;若不能,请说明 理由. 解:(1)∵第二条边长为(2n-2)m,∴第三条边的长为50-n-(2n-2)= (52-3n)m. (2)第一条边的长不能为5 m.理由如下: 当n=5时,三边长分别为5,8,37, ∵5+8<37,∴不能构成三角形,即第一条边的长不能为5 m. (3)能. 当n=2n-2时,解得n=2,三边长分别为2,2,46,不能构成三角形,舍去; 当n=52-3n时,解得n=13,三边长分别为13,24,13,能构成三角形; 当52-3n=2n-2时,解得n=10.8,三边长分别为10.8,19.6,19.6,能构成三角形. ∴能围成等腰三角形场地,n的值为13或10.8. 13.(1)如图①所示,由三角形两边的和大于第三边,得AB+AD>　　　, PD+CD>　　　 　.将不等式左边、右边分别相加,得AB+AD+PD+CD> 　　　　,即AB+AC>　　　　.  (2)仿照(1)中的方法,请你利用图②,过点P作直线分别交AB,AC于点M,N,证明:AB+AC>PB+PC. 图①　 图② (1)解:BD　PC　BD+PC　BP+PC (2)证明:在△AMN中,AM+AN>MN; 在△MPB中MP+MB>BP; 在△NPC中,NP+NC>PC. 将三个不等式相加,得AM+AN+MB+MP+PN+NC>MP+NP+PB+PC, 即AB+AC>PB+PC. 第2课时　三角形的稳定性 基础知识训练 知识点　三角形的稳定性 1.在日常生活中,有很多东西都会用到几何图形的特殊性质,在下列图形中,具有稳定性的是(　C　) A B C D 2.(2024香洲期末)如图所示,一个六边形形状的木框,为使其稳定,工人师傅至少需要加固木条根数是(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 能力提升训练 3.如图所示是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变.若固定其形状,则下列四种加固木条的方法中不能固定形状的两点是(　D　) A.A和F B.C和E C.C和A D.E和 F 4. 如图所示,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条,这样做的数学依据是(　C　) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.三角形具有稳定性 D.三角形的任意两边之和大于第三边 5.(2025中山期末)深中通道集桥、岛、隧、地下互通于一体,是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程.其中,桥梁段组成部分的中山大桥全长1 170米,是双塔斜拉式桥.斜拉式大桥多采用三角形结构,使其不易变形,这种做法的依据是　三角形具有稳定性　.  6.如图所示的是一个四腿木椅的侧面示意图,椅子已经变形,请你钉上木条将椅子修复加固,并用虚线在图中标明位置. 解:∵四边形具有不稳定性, ∴四腿木椅久坐容易变形. 可以利用三角形的稳定性在两腿之间的四边形对角线处添加两根木条使其牢固,如图所示. 7.(1)探究:①如图①所示,扭动三角形木架, 它的形状会改变吗?为什么? ②如图②所示,扭动四边形木架, 它的形状会改变吗?为什么? ③如图③所示,扭动斜钉一根木条的四边形木架,它的形状会改变吗?为什么? ① ② ③ (2)归纳:①三角形木架的形状是　　　　,说明三角形具有　　　　; ②四边形木架的形状是　　　　,说明四边形具有　　　　.  解:(1)①扭动三角形木架, 它的形状不会改变.因为三角形具有稳 定性. ②扭动四边形木架, 它的形状会改变.因为四边形不稳定. ③扭动斜钉一根木条的四边形木架,它的形状不会改变.因为四边形变成两个三角形,三角形具有稳定性. (2)①三角形　稳定性 ②四边形　不稳定性 1 学科网（北京）股份有限公司 $