13.1　三角形的概念 同步训练 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上册 第十三章　三角形 13.1　三角形的概念 基础知识训练 知识点1　三角形的有关概念 1.在△ABC中,BC边的对角是(　A　) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D 2.如图所示,用①②③标注了3个三角形,其中△ABD表示的是(　A　) A.① B.② C.③ D.都不对 3.如图所示,点D,E分别是△ABC的边BC,AB上的点,分别连接AD,DE,则图中的三角形一共有　5　个.  4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点,连接BE,AD相交于点F. (1)图中有几个三角形?请表示出来. (2)∠AEB,∠BEC分别是哪些三角形中的角? (3)边AB是哪些三角形中的边? 解:(1)题图中共有8个三角形,它们分别是△ABE,△ABF,△ABD, △ABC,△AFE,△BDF,△ADC,△BCE. (2)∠AEB是△AEF,△AEB中的角;∠BEC是△BEC中的角. (3)边AB是△ABE,△ABF,△ABD,△ABC中的边. 知识点2　三角形按边分类 5.下列说法正确的是(　D　) ①等腰三角形是等边三角形. ②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形; ③等腰三角形至少有两条边相等. A.①②③ B.②③ C.①③ D.③ 6.一个三角形的三边长之比为2∶2∶1,周长是10,则此三角形按边的相等关系分类应是(　A　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.三边都不相等的三角形 D.以上答案都不对 7.下列说法正确的是(　C　) A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个等边三角形一定是等腰三角形 D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形 8.如图所示,CD=CA=CB,找出图中的等腰三角形,并按要求填表格. 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC AC和BC AB ∠ACB △BCD CB和CD BD ∠BCD △ACD CA和CD AD ∠ACD 能力提升训练 9.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有　21　个三角形.  ①　　　 ②　　　　③　 10.如图所示,过A,B,C,D,E五个点中的任意三个点画三角形. (1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称. (2)分别指出(1)中所画三角形中的等腰三角形和钝角三角形. 解:(1)如图所示,以AB为边画三角形,能画3个,有△EAB,△DAB, △CAB. (2)△ABD是等腰三角形;△EAB,△CAB是钝角三角形. 11.如图所示,AB=BC=CD=DA=AC,且BD⊥AC,垂足为O,找出图中的直角三角形、等腰三角形和等边三角形. 解:直角三角形为△AOD,△ABO,△BCO,△DOC; 等腰三角形△ABC,△ABD,△ACD,△BCD; 等边三角形△ABC,△ACD. 12.(1)如图①所示,图中共有　　 个三角形;  如图②所示,若增加一条线段,则图中共有　　　个三角形;  (2)如图③所示,若增加到10条线段,请你求出图中三角形的个数. ① ② ③ 解:(1)10　24 (2)∵增加0条线段时,三角形的个数为10, 增加1条线段时,三角形的个数为24个,24=2×10+4, 增加2条线段时,三角形的个数为42个,42=3×10+4×(1+2),…… ∴增加10条线段时,三角形的个数为11×10+4×(1+2+…+10)= 330(个). 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学八年级上册 第十三章　三角形 13.1　三角形的概念 基础知识训练 知识点1　三角形的有关概念 1.在△ABC中,BC边的对角是(　 　) A.∠A 　 　B.∠B 　 　C.∠C 　 　D.∠D 2.如图所示,用①②③标注了3个三角形,其中△ABD表示的是(　 　) A.① 　 　B.② 　 　C.③ 　 　D.都不对 3.如图所示,点D,E分别是△ABC的边BC,AB上的点,分别连接AD,DE,则图中的三角形一共有　 　个.  4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点,连接BE,AD相交于点F. (1)图中有几个三角形?请表示出来. (2)∠AEB,∠BEC分别是哪些三角形中的角? (3)边AB是哪些三角形中的边? 知识点2　三角形按边分类 5.下列说法正确的是(　 　) ①等腰三角形是等边三角形. ②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形; ③等腰三角形至少有两条边相等. A.①②③ 　 　B.②③ 　 　C.①③ 　 　D.③ 6.一个三角形的三边长之比为2∶2∶1,周长是10,则此三角形按边的相等关系分类应是(　 　) A.等腰三角形 　 　 B.等边三角形 C.三边都不相等的三角形 　 　D.以上答案都不对 7.下列说法正确的是(　 　) A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个等边三角形一定是等腰三角形 D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形 8.如图所示,CD=CA=CB,找出图中的等腰三角形,并按要求填表格. 等腰三角形 腰 底边 顶角 能力提升训练 9.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有　 　个三角形.  ①　　　 ②　　　　③　 10.如图所示,过A,B,C,D,E五个点中的任意三个点画三角形. (1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称. (2)分别指出(1)中所画三角形中的等腰三角形和钝角三角形. 11.如图所示,AB=BC=CD=DA=AC,且BD⊥AC,垂足为O,找出图中的直角三角形、等腰三角形和等边三角形. 12.(1)如图①所示,图中共有　　 个三角形;  如图②所示,若增加一条线段,则图中共有　　　个三角形;  (2)如图③所示,若增加到10条线段,请你求出图中三角形的个数. ① ② ③ 1 学科网（北京）股份有限公司 $