第1章 专题3 特殊平行四边形中的最值、定值问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

优翼 优翼 2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 专题3特殊平行四边形中的最值、定值问题 优翼 类型一 定值问题 (一)利用等面积法解决定值问题（教材P19习 题T5变式及拓展) 模型展示 如图，矩形ABCD A 中，点P是边AD上 E 一 动点，PE⊥AC, B 优翼 PF⊥BD,则PE十PF是定值.[连接OP, 通常通过面积关系建立等式：201· (PE+PF)= 4SAD] 优翼 1.如图，正方形ABCD的边长为8，点E为AB 上一点.若EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G, 则EF十EG= A.4 A B.8 E C.8√2 G B D.4√2 优翼 图形变式·正方形菱形>矩形 (1)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为 80,点P是对角线BD上一点，分别作点 P到直线AB,AD的垂线段PE,PF,则 PE十PF= E B 优翼 (2)如图，在矩形ABCD中，已知AD=4, AB=3,P是AD上任意一点，PEBD 于E,PFAC于F,则PE十PF的值为 E B C 优翼 (二)利用全等进行转化解决定值问题 2,经典题 如图，在菱形 ABCD中，∠ADC=120°， A C 点E,F分别是线段 E AB,BC上的动点，连接 B DE,DF.若∠EDF=60°，菱形ABCD的面积 为10√3，连接EF,则AE十CF的长为 优翼 延伸设问 (1)△DEF是 三角形. (2)图中阴影部分的面积是 ● 优翼 3.(2025·宿州捅桥区期中)已知正方形ABCD, 点E是对角线AC上一点，连接BE,DE,F是 DE延长线上一点. A A E E G G F B B C 图① 图②