6.2.2离散型随机变量的分布列课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版数学选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦离散型随机变量的分布列，从抛掷骰子的随机试验切入，衔接随机变量概念，逐步引出离散型随机变量的定义、分布列的概念及性质，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于结合生活实例（如射击命中次数、等车时间）培养数学眼光，通过例题（如掷骰子两次求点数和分布列）的推理分析发展数学思维，以表格规范呈现分布列强化数学语言。学生能直观理解概率分布规律，教师可借助梯度例题提升教学效率。

6.2.2 离散型随机变量的分布列 对于随机试验我们引入了随机变量的概念.这样,了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值,以及随机变量取各个值的概率.了解了上述两点,我们就可以说了解了这个随机试验的规律. 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示抛掷出的点数. 用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数，则是一个随机变量，它的可能取值为i=1，2 ， … ，6 ；由于掷出各点数的概率相等，因而事件{=i}（ i=1，2 ， … ，6 ）发生的概率为，记作: （=i）=（i=1，2 ， … ，6）. 取值能够——列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 取值为连续的实数区间的这种随机变量称为连续型随机变量． 如明天的降雨量L(单位：mm)；L是随机变量，可能的取值有无数多个，可以是内的某个数. 下列叙述的量中，是离散型随机变量的为( ) A. 将一枚均匀硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B. 某人早晨在车站等出租车的时间 C. 连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D. 袋中有2个黑球和6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性 选项A，掷硬币不是正面向上就是反面向上，次数之和为5，是常量； 选项B，是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量； 选项C，是随机变量，其取值为1, 2, 3, …，所以是离散型随机变量； 选项D，事件发生的可能性不是随机变量． 故答案为C． 若离散型随机变量X的取值是x1,x2,…，xn，随机变量X取xi的概率为P(X＝xi)＝pi,i＝1,2,…，n，① 则称①为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列． 定义 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 我们将此表称为离散型随机变量X的概率分布表．它和①都叫作离散型随机变量X的概率分布． 也可以将①用下表的形式来表示： ①pi≥0; ②p1＋p2＋ … ＋pn＝1. 随机变量X的分布列完全描述了随机现象的规律:了解了随机变量X的分布列,就了解了这个随机变最的所有可能取值及取各个值的概率. 如果随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi,i＝1,2,…，n,或表格，我们称随机变量X服从这一分布列,记作 X x1 x2 … xn … p1 p2 … pn … 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的分布列. 用随机变量X表示每次罚球所得的分值. X的可能取值为1，0； 两个值的概率分别为0.7，0.3. 在某个试验中，每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为，每次“失败”的概率均，称这样的试验为伯努利试验． 如果随机变量X的分布列如表 其中O<p<l,q=1-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0-1分布或伯努利分布).例3中篮球运动员每次罚球所得的分值服从p=0.7的两点分布.两点分布不仅是最简单的,也是最重要的概率分布模型,在实际生活中有着广泛的应用. 例4 连续抛掷一枚均匀的骰子两次,用X表示掷出的点数之和,试求X的分布列. 解：我们用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数.例如,(3,4)表示第一次掷出的点数为3,第二次掷出的点数为4.于是,连续抛掷一枚均匀的骰子两次,共有36种结果,结果如表: 1 2 3 4 5 6 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） 第二次掷出点数 第1次掷出点数 例4 连续抛掷一枚均匀的骰子两次,用X表示掷出的点数之和,试求X的分布列. 解：显然，这36种结果发生的概率是相同的，都是 根据上表，X的可能取值为2，3…，12； 其中使得X=2的结果只有1种：（1，1），因此P（X=2）=； 使得X=3的结果有2种：（1，2）和（2，1），因此P（X=3）= 同理可求得随机变量X取其他值的概率，最后可得X的分布列如表 例4 连续抛掷一枚均匀的骰子两次,用X表示掷出的点数之和,试求X的分布列. X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 例5 一袋中装有6个完全相同的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,用X表示取出球的最大编号,求X的分布列. 解:依题意知随机变量X的取值为3.4,5,6. 又易知从6个球中取出3个球,共有种取法,且每一种取法都是等可能的. 当X=3时,取出球的最大编号为3,另两个球从1,2号球中取得,共有种取法,由古典概型计算概率的公式得 P（X=3）= 当X=4时,取出球的最大编号为4,另两个球从1,2,3号球中取得,共有种取法,由古典概型计算概率的公式得 P（X=4）= 当X=5时,取出球的最大编号为5,另两个球从1,2,3,4号球中取得,共有种取法,由古典概型计算概率的公式得 P（X=5）= 综上,可得X的分布列如表 当X=6时,取出球的最大编号为5,另两个球从1,2,3,4,6号球中取得,共有种取法,由古典概型计算概率的公式得 P（X=6）= 例6设随机变量X的分布列为P(X =i)=()ia(i= 1,2,3),求实数a的值. 解:因为 =1.所以()a+()2a+()3= 1. 解:得a= 故实数a的值 1．随机变量的概率分布不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况． 2．求离散型随机变量的分布列的关键点： (1)确定随机变量的取值； (2)求每一个取值所对应的概率； (3)检验所有概率之和是否为1. 课堂小结 作业：教材201,202,203页练习题全做． 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色的出行方式，为减少雾霾天气出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行措施，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： （1）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率； （2）在（1）的条件下，记选取的4人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求X的分布列． 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 （1）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率； 解析：（1）由题表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，从这两组的所有被调查者中各随机选取2人，恰有2人不赞成的概率 P= 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选取的4人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求X的分布列． 解析：（2）X的可能取值为0，1，2，3． 可得X的分布列如表所示． X 0 1 2 3 P $