6.4 平行线（第2课时 平行线的判定（1））（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.4 平行线 第2课时 平行线的判定（1） 学 习 目 标 1 2 会正确识别同位角． 通过动手操作，掌握并运用平行线基本事实2，发展几何直观、推理能力及有条理的表达能力． 3 能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线，在作图中，发展推理能力，感悟化归的数学思想． 问题情境 一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢？ 　　如图，将细木条a，b钉在细木条c上．在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行？ 可以观察到细木条所在直线是否平行于∠1和∠2的大小有关． 当∠1＝∠2时，细木条a，b所在的直线平行． 概念引入 如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角．具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角． 图中，∠3和_____，______和∠6，∠7和______分别是同位角． a b c 1 2 3 7 5 6 4 8 ∠4 ∠5 ∠8 同位角是成对出现的，一个三线八角模型中有4对同位角． 探索交流 同位角的位置有何特征？ F型 同位角在被截线同侧，截线(第三条直线)同侧． a b c 1 2 3 7 5 6 4 8 被截线 被截线 截线 新知应用 A. 　 B. 　C. D. 下列图中∠1，∠2不是同位角的是 ( ) D 讨论交流 如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗？请说明理由． 2 3 1 4 a b c ①∠1和∠2在被截线a，b同侧， 在截线c同侧，是同位角； ②∠1和∠3不是同位角； ③∠1和∠4在被截线b，c同侧， 在截线a同侧，是同位角． 新知归纳 　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(简单说成：同位角相等，两直线平行.) 通过实践，人们总结出平行线基本事实2： b a 2 1 c 如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b． 角的数量关系 直线的位置关系 并不是只要存在同位角就存在平行线，只有同位角相等，才能判定两条直线平行． 新知应用 　　用三角板和直尺画出来的直线为什么会互相平行？与转动细木条的实验有何共同特征？ 用三角板和直尺画平行线 是通过保证同位角相等来实现 直线平行，转动细木条实验也 是基于角的关系(同位角相等) 来得到平行线，共同特征是都 利用了“同位角相等，两直线 平行”的判定方法. 典例分析 例1 如图，∠1＝∠C，∠2＝∠C. 指出图中互相平行的直线,并说明理由. A B C D 1 2 解：互相平行的直线：AB∥CD，AC∥BD. 理由如下： 因为∠1与∠C是同位角，且∠1＝∠C， 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 因为∠2与∠C是同位角，且∠2＝∠C， 所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）. 括号中的文字是这一步推理的依据. 典例分析 例2 尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线. l P 作法： ①过点P作直线MN，交l于点Q， 所成的夹角为∠α． ②以P为顶点，射线PM为一边， 作∠MPR＝∠α． 直线PR即为所求． M N Q α α R 构造出相等的同位角，就可以作出符合条件的平行线. 新知巩固 1．木工师傅利用T形画线尺在木料上画了几条标记线．这些标记线平行吗？为什么？ 解：平行．理由：标记线与木料边缘垂直， 即所成角为直角，由同位角相等，两直线平 行可知，这些标记线平行． 新知巩固 2．如图，∠ADE＝60°，∠ABE＝30°. (1) 当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？ A B C D E F 解：(1)当∠ABC＝60°时，DE∥BC． 理由如下：因为∠ADE、∠ABC是同位角， 且∠ADE＝∠ABC＝60°， 所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行). 新知巩固 2．如图，∠ADE＝60°，∠ABE＝30°. (2) 当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？ 解：(2)当∠ADF＝30°时，DF∥BE． 理由如下：因为∠ADF、∠ABE是同位角， 且∠ADF＝∠ABE＝30°， 所以DF∥BE (同位角相等，两直线平行)． A B C D E F 能力提升 1．如图所示，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°． 保持木条b，c不动，若要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是＿＿＿． 30° 能力提升 2．如图，∠1＝∠2＝115°，∠3＝65°，图中有哪些直线互相平行？请说明理由. 解：AB∥MD，HC∥GE　理由如下： 因为∠3＝65°，∠3＋∠HFA＝180°， 所以∠HFA＝180°－∠3＝180°－65°＝115°. 因为∠1＝115°，所以∠HFA＝∠1. 所以AB∥MD. 因为∠1＝∠2，所以∠HFA＝∠2. 所以HC∥GE. A B C D M F E G H 1 2 3 解：AE∥BC. 理由如下： 因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C， 所以∠DAC＝2∠B. 又因为AE平分∠DAC，所以∠DAC＝2∠DAE. 所以∠B＝∠DAE. 所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）. 3．如图，已知∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC. AE与BC平行吗？为什么？ A B C D E 能力提升 课堂小结 平行线的判定（1） 同位角的识别 过直线外一点作已知直线的平行线 同位角在被截线同侧，截线同侧. 平行线基本事实2 同位角相等，两直线平行. $