过关卷08 北师大版数学七年级期末模拟卷 2025-2026学年北师大版七年级数学上册强基过关试题卷（单元+期中+期末）（重庆专版）

弈泓共享数学 过关卷08 北师大版数学七年级期末模拟卷 （七上全册） （北师大2024版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（24-25七上·重庆南开中学·期末）2的倒数是 (   ). A．A .-2 B． B . C． C .   D．D .2 【答案】B 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】根据倒数的定义求解即可. 【详解】2的倒数是,故选B. 【点睛】倒数的定义: 如果两个数的乘积是1, 则这两个数互为倒数. 2．（23-24七上·重庆实验外国语·期末）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 3．（23-24七上·重庆南开中学·期末）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生每天作业完成的时间 B．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况 D．为保证全球首架大型客机首飞成功，对其零部件进行检查 【答案】D 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据全面调查与抽样调查的特点，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．逐一判断即可解答． 【详解】解：A．调查全国中学生每天作业完成的时间，因为普查难度大且意义不大，选择抽样调查较为合适，故A不符合题意； B．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命，因为普查难度大且意义不大，选择抽样调查较为合适，故B不符合题意； C．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况，因为普查难度大且价值不大，选择抽样调查较为合适，故C不符合题意； D．为保证全球首架C919大型客机首飞成功，因为对精确度要求高，且事关重大，应当选择全面调查，故D符合题意； 故选：D． 4．（23-24七上·重庆铜梁巴川中学·期末）单项式的系数和次数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【来源】重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，正确把握相关定义是解题关键．根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，． 故选：A． 5．（23-24七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）已知，求的值为（    ） A．2000 B．2008 C．2016 D．2024 【答案】D 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体的思想是解答本题的关键．用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 6．（23-24七上·重庆八中·期末）如图，已知线段 AB=24，延长线段 AB 至点 C，使得 BC =AB，点D是线段AC 的中点，则线段 BD 的长是（   ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】C 【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】根据题意可知，所以，由于D是中点，可得，从就可求出线段的长． 【详解】解：由题意可知，且 而点D是线段的中点， ∴ 而 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键． 7．（23-24七上·重庆一中·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第30个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．30 B．61 C．120 D．121 【答案】D 【来源】重庆市第一中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查图形变化的规律，能由所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加4是解题的关键．依次求出图形中所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用火柴棒的根数为根， 当时，（根）， 即摆第30个图案需用火柴棒的根数为121根． 故选：D． 8．（23-24七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）某条河道水流速度为每小时2千米，一艘渔船从地出发顺流航行到地，再调头逆流航行到、之间的地共用了6小时（掉头时间忽略不计），若渔船顺水速度是逆水速度的3倍，且、两地的距离为20千米，则、两地的距离为（   ） A．2千米 B．4千米 C．6千米 D．8千米 【答案】B 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．先根据“渔船顺水速度是逆水速度的3倍”求出静水速度，再根据“从A地出发顺流航行到B地，再调头逆流航行到A、B之间的C地共用了6小时”列方程求解． 【详解】解：设船在静水中是速度为a千米/小时， 则， 解得：， 则，， 设B、C的距离为x千米， 则 ， 解得：， ∴、两地的距离为4千米； 故选：B． 9．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024—-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，可得，从而得到，再由平分，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 10．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知两个整式，．将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，，以此类推，以下四个说法中正确的个数有（   ） ①当时，第六次求和操作的结果为； ②当时，有最小值，最小值为； ③若关于的方程有无数个解，则； ④当为大于的正整数时，是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为）．则的值有种不同结果． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了整式的操作，涉及多项式的定义，整式的加减乘除，一元一次方程的解，绝对值的性质，零指数幂，代数式规律探索，熟练地根据题意得出规律，并掌握整式乘除、一元一次方程的解、绝对值的性质和定义是解题的关键．先利用题意得出，将代入，即可求出，即可判断①；当时，得出，利用绝对值的几何性质，结合图象分类讨论即可求出最小值，即可判断②；化简，得，利用“当且时，方程有无数解”即可求解，即可判断③；先得出，由为大于的正整数，得出，，则是系数不定的二项式，且，的次数都是次，再根据三项式的定义、整式的乘法以及的系数不为，得出只有当或时，才能使式子为三项式，分别讨论，并验证即可判断④． 【详解】解：第一次求和操作：； 第二次求和操作：； 第三次求和操作：； 第四次求和操作：； 第五次求和操作：； 第六次求和操作：； ∴第次求和操作：； 当时，， 故①正确； 当时，，， ∴， 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 综上，的最小值为，故②正确； ∵， ∴， 化简得：， ∵关于的方程有无数个解， ∴，且， ∴， 故③正确； 由题意，得， ∴， ∵为大于的正整数， ∴，， ∴是系数不定的二项式，且，的次数都是次， ∵是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为），且的次数大于等于，且的系数不为， ∴只有当或时，才能使式子为三项式， ①当时，即时，， 要使式子是五次式，则， 解得：或，代入检验都符合题意， 则或； ②当时，即时，， 要使式子是五次式， 则，或， 当时， 解得：或，代入检验都符合题意， 则或； 当时， 解得：或， ∵当时，是九次三项式， 故不符合题意， 当时符合题意， 则； 综上，或或， 有种不同结果； 故④不正确； 综上正确的有①②③，共个， 故选：C． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．（24-25七上·重庆南开中学·期末）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为 ． 【答案】 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：78700用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．（23-24七上·重庆实验外国语·期末）已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为 ． 【答案】/度 【来源】重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 13．（23-24七上·重庆南开中学·期末）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】9 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．把代入关于的方程可得，再解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得． 故答案为：9． 14．（23-24七上·重庆铜梁巴川中学·期末）若有理数在数轴上的位置如图：则= ． 【答案】/-a+c 【来源】重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】根据数轴得出，，先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ，， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，解题的关键是能正确去绝对值符号． 15．（23-24七上·重庆一中·期末）已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 ． 【答案】15 【来源】重庆市第一中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求解方程，同时要注意的是本题的解为非负整数（即为自然数），要考虑解为0的情况．先解方程得出，根据方程的解为非负整数和a为正整数这两个已知条件，得出a的值，继而进一步计算出所有正整数a的值之和． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为非负整数且a为正整数， 或或， ∴或或， ∴所有满足条件的正整数a的值之和为． 故答案为：15． 16．（24-25七上·重庆外院二外·期末）一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将的千位数字和百位数字顺次组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为，记，若为整数，则称数为“行知数”，例如：，可得，，则，故1375是一个“行知数”．按照这个规定，最小的“行知数”是 ；若“行知数”能被8整除，则满足条件的最大值是 ． 【答案】 1243 9856 【来源】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】要得到最小的“行知数”，则，再根据“行知数”的定义可得能被11整除，由此可得q的值，再根据满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，即可找出q的最小值为43，进而可得到最小的“行知数”为1243． 要得到最大的“行知数”，则，由于能被11整除，则可得q的值为12，23，34，45，56，67．再根据能被8整除，即可得n的最大值为9856． 本题是一道“新定义”问题，读懂题意，理解“行知数”的定义是解题的关键． 【详解】解：要得到最小的“行知数”，则， ∵， ∴能被11整除， ∴，43，54，65，76，87，98， 由于的各个数位上的数字互不相同， ∴q不能取32， ∴q最小为43， ∴最小的“行知数”是1243． 故答题空1答案为：1243． 要让“行知数”最大，则， ∵能被11整除， ∴，23，34，45，56，67， 即，9823，9834，9845，9856，9867， 其中只有9856能被8整除， ∴满足条件的最大值是9856． 故答题空2答案为：9856． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．（24-25七上·重庆南开中学·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．（23-24七上·重庆南开中学·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先计算单项式乘单项式、单项式乘多项式，再去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 20．（23-24七上·重庆八中·期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：    (1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“现金”支付的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解． 【详解】（1）本次调查的人数为：， 表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：，； （2）使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：， 补充完整的条形统计图如图所示：    （3）． 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21．（23-24七上·重庆铜梁巴川中学·期末）已知如图，平面上有、、、、五个点，根据下列语句画出图形． (1)直线与射线相交于点； (2)连接，并在线段的反向延长线上作线段且使（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小，并说明作图依据． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【来源】重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了线段的作图，直线作图，射线作图， (1)画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向；画直线时，只需确定经过的字母即可画线，画线段时，确定好端点字母，直接连接即可． (2)根据题意，规范作图即可． (3)根据线段最短，点P既在线段时，也在直线上，即点P在线段和直线的交点上，画图即可． 【详解】（1）根据题意，画图如下： 则射线和直线即为所求． （2）根据题意，作图如下： 则点E为所求． （3）根据线段最短，点P既在线段时，也在直线上，即点P在线段和直线的交点上，画图如下， 点P即为所求作． 22．（23-24七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】； 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再根据“两个非负数的和为0，则这两个非负数都是0”求出，最后代入即可求解． 【详解】解：； ∵且， ∴， ∴， 当时，原式=． 23．（23-24七上·重庆实验外国语·期末）某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． (1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： (2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 【答案】(1)60千米/时，120千米/时 (2)1或小时 【来源】重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，即行程问题： （1）用乙的路程除以乙的时间，即为乙的速度；算出两地的距离，再用甲的路程除以甲的时间，即为甲的速度； （2）依题意，要进行分类讨论，①设乙车出发小时，两车相距200千米，或②设乙车出发小时，两车相距200千米，再进行列式计算，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟小时， 乙车的速度（千米/时）， 两地的距离（千米）， 两地的距离（千米）， 甲车的速度（千米/时）； （2）解：①设乙车出发小时，两车相距200千米， 由题意得， 解得； ②设乙车出发小时，两车相距200千米， 由题意得， 解得， 乙车到达A地用的时间为：（小时）， ∵， ∴乙车行驶小时，已经早已到达A地， ∴此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米， （小时）， ∴乙出发小时，两车相距200千米； 综上：乙车出发1或小时，两车相距200千米． 24．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知射线在的内部，射线在射线的左侧，满足，射线平分，． (1)求的度数； (2)如图2，射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度逆时针运动，当射线运动到射线处，则反向顺时针运动，并保持速度不变，回到射线停止运动；射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度顺时针运动，当射线运动到射线处，则反向逆时针运动，并保持速度不变，回到射线停止运动．其中射线同时出发，运动时间为t秒（）． ①在射线都到达射线后反向运动的过程中，请你猜想与的数量关系，并说明理由； ②射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度逆时针运动，射线与射线同时出发，当射线中有一个停止运动时，射线也马上停止运动．在整个运动过程中，当时，请直接写出所有符合条件的t的值． 【答案】(1) (2)①或，理由见解析；②或21或31 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查角度的和差运算，涉及一元一次方程的应用，角平分线问题，在解题过程中根据角度的变化进行恰当的分类讨论是解题关键． （1）设，则，，， 由列方程求得x值即可； （2）①分两种情况：当点射线到达射线前和当点射线到达射线后两种情况，分别画出草图，利用数形结合可得到角度间的关系； ②分三种情况：当点射线、相遇前，当射线运动到射线前时；；当点射线、相遇后，射线运动到射线前时：当点射线、相遇后，当射线运动到射线后返回时，分别画出对应草图，利用图形找到角之间的关系，结合已知列方程求解即可． 【详解】（1）解：由于，故设，则， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴，解得， ∴； （2）解：①猜想：或．理由： 由（1）知，，，， 根据题意，射线运动到射线处时的时间为（秒）， 射线运动到射线处的时间为（秒）， 说明射线和射线运动同时射线处， 设在射线都到达射线后反向运动的过程中，运动时间为x秒， 分两种情况： 当点射线到达射线前，如图， 则，， ∴， ∴； 当点射线到达射线后，如图， 则， ∴， 综上，满足或； ②分三种情况： 当点射线、相遇前，射线运动到射线前时，如图， 则，，， ∴，， 由得， 解得； 当点射线、相遇后，射线运动到射线前时，如图， 则，， 由得， 解得； 当点射线、相遇后，当射线运动到射线后返回时，如图， 则，，， ∴，， 由得， 解得， 综上，满足条件的t值为或21或31． 25．（23-24七上·重庆一中·期末）已知关于x的多项式是二次多项式．如图1．在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a，b，．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）．，，线段从点B开始沿数轴向左运动，同时线段从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． (1)直接依次写出a，b的值：__________，__________； (2)如图2，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t； (3)如图3，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值． 【答案】(1)， (2)或或 (3)或或或 【来源】重庆市第一中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查两点间距离，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴上的点是解题的关键． （1）由已知可得即可求； （2）分点Q在到达点B前或到达点B后，两种情况分别求解即可； （3）分四种情况：①当点P与点M第一次相遇后，点Q在点M右侧1个单位长度处；②当点P与点M第一次相遇后，点P在点N左侧1个单位长度处；③当点P追上点N后，点P在点N左侧1个单位长度处；④当点P追上点N后，点Q在点M右侧1个单位长度处，四种情况分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：关于x的多项式是二次多项式， ， ， 故答案为：，； （2）解：点Q在到达点B前： ①当点Q为中点时，， 点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边，，， 点Q表示的数为：，点M表示的数为：， ， ，即， 解得：； ②当点M为中点时，， ， ，即， 解得：； 点Q在到达点B时：， 点Q在到达点B后： 点Q表示的数为：，点M表示的数为：， ①当点M为中点时，， ， ，即， 解得：（舍去，不符合题意）； ②当点Q为中点时，， ， ，即， 解得：； 当点P运动到点C时，线段同时停止运动， 此时：， 综上，t的值为或或； （3）解：当点Q与点M第一次重合时，则， 解得， ∴此时点Q表示的数为，点M表示的数为5， ∴点P表示的数为，点N表示的数为 当时，Q表示的数为，P表示的数为， 当时（两条线段有交点），Q表示的数是，P表示的数是， N表示的数是，M表示的数是， 当点P与点N第一次重合时，则， 解得， ∴此时点Q表示的数为，点N表示的数为； ①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，， 解得， ②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，， 解得； 当点Q到达点C时，则， 解得， ∴此时点N表示的数为，点P表示的数为， 当点P追上点N时，则， 解得， ∴此时点P表示的数为； ∴当（两条线段有交点），点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为，点M表示的数为； ③当点P在点N左侧1个单位长度时，则， 解得； ④当点Q在点M右侧1个单位长度时，则 解得； 综上所述，t的值是或或或． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $弈泓共享数学 过关卷08 北师大版数学七年级期末模拟卷 （七上全册） （北师大2024版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（24-25七上·重庆南开中学·期末）2的倒数是 (   ). A．A .-2 B． B . C． C .   D．D .2 2．（23-24七上·重庆实验外国语·期末）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（    ） A．B．C． D． 3．（23-24七上·重庆南开中学·期末）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生每天作业完成的时间 B．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况 D．为保证全球首架大型客机首飞成功，对其零部件进行检查 4．（23-24七上·重庆铜梁巴川中学·期末）单项式的系数和次数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）已知，求的值为（    ） A．2000 B．2008 C．2016 D．2024 6．（23-24七上·重庆八中·期末）如图，已知线段 AB=24，延长线段 AB 至点 C，使得 BC =AB，点D是线段AC 的中点，则线段 BD 的长是（   ） A．4 B．3 C．6 D．5 7．（23-24七上·重庆一中·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第30个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．30 B．61 C．120 D．121 8．（23-24七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）某条河道水流速度为每小时2千米，一艘渔船从地出发顺流航行到地，再调头逆流航行到、之间的地共用了6小时（掉头时间忽略不计），若渔船顺水速度是逆水速度的3倍，且、两地的距离为20千米，则、两地的距离为（   ） A．2千米 B．4千米 C．6千米 D．8千米 9．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知两个整式，．将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，，以此类推，以下四个说法中正确的个数有（   ） ①当时，第六次求和操作的结果为； ②当时，有最小值，最小值为； ③若关于的方程有无数个解，则； ④当为大于的正整数时，是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为）．则的值有种不同结果． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．（24-25七上·重庆南开中学·期末）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为 ． 12．（23-24七上·重庆实验外国语·期末）已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为 ． 13．（23-24七上·重庆南开中学·期末）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 14．（23-24七上·重庆铜梁巴川中学·期末）若有理数在数轴上的位置如图：则= ． 15．（23-24七上·重庆一中·期末）已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 ． 16．（24-25七上·重庆外院二外·期末）一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将的千位数字和百位数字顺次组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为，记，若为整数，则称数为“行知数”，例如：，可得，，则，故1375是一个“行知数”．按照这个规定，最小的“行知数”是 ；若“行知数”能被8整除，则满足条件的最大值是 ． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．（24-25七上·重庆南开中学·期末）计算： (1)； (2)． 18．（23-24七上·重庆南开中学·期末）解方程： (1)； (2)． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）化简： (1) (2) 20．（23-24七上·重庆八中·期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：    (1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 21．（23-24七上·重庆铜梁巴川中学·期末）已知如图，平面上有、、、、五个点，根据下列语句画出图形． (1)直线与射线相交于点； (2)连接，并在线段的反向延长线上作线段且使（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小，并说明作图依据． 22．（23-24七上·重庆九龙坡重庆实验外国语·期末）先化简再求值：，其中． 23．（23-24七上·重庆实验外国语·期末）某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． (1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： (2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 24．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知射线在的内部，射线在射线的左侧，满足，射线平分，． (1)求的度数； (2)如图2，射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度逆时针运动，当射线运动到射线处，则反向顺时针运动，并保持速度不变，回到射线停止运动；射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度顺时针运动，当射线运动到射线处，则反向逆时针运动，并保持速度不变，回到射线停止运动．其中射线同时出发，运动时间为t秒（）． ①在射线都到达射线后反向运动的过程中，请你猜想与的数量关系，并说明理由； ②射线从射线开始，绕着点O以每秒的速度逆时针运动，射线与射线同时出发，当射线中有一个停止运动时，射线也马上停止运动．在整个运动过程中，当时，请直接写出所有符合条件的t的值． 25．（23-24七上·重庆一中·期末）已知关于x的多项式是二次多项式．如图1．在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a，b，．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）．，，线段从点B开始沿数轴向左运动，同时线段从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． (1)直接依次写出a，b的值：__________，__________； (2)如图2，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t； (3)如图3，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $