第2章对称图形——圆专题2圆周角定理（巩固练习） 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册 第2章对称图形一一圆 专题2圆周角定理（巩固练习） 【典型例题】 【例1】如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，则∠AOB的度数为() A.38 B.78° C.76° D.60° 【例2】如图，⊙O是ABC的外接圆，已知LAB0=35°，则∠ACB的度数为() A.55° B.50° C.45° D.40° 【例3】如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E, ∠AOB=100°，∠OBC=55°，∠OEC=度. D B 550 E100% 【例4】如图，半圆AC与BD相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中 点.若CE的度数是48°，则BE的度数为 E 第1页共22页 【例5】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=8 ,AC=5,求BC、BD的长. B D 【例6】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E. B E D A (1)求证：∠BCO=∠D; (2)若CD=4V2,AE=2,求⊙O的半径. 第2页共22页 【举一反三】 【变式1】有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对 的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】如图，⊙O是ABC的外接圆，∠A=60°，BC=4V3,则⊙O的半径是 【变式3】如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB=46°，则∠ACD=°， D 0 B 【变式4】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=28°，则 ∠D= B D 【变式5】如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC,P是⊙0上一点，请你只用无刻度的直尺， 分别画出图①和图②中∠P的平分线 0 ① ② 第3页共22页 【变式6】如图，已知∠EOD=63°，AE交⊙O于点B,AB=OD (1)求∠A的度数； (2)求弧BE的度数. 【巩固练习】 1.下列说法错误的是（) A.直径所在直线是圆的对称轴 B.同弧所对的圆周角相等 C.直径是弦 D.平面上三个点确定一个圆 2.已知⊙O的半径为1，则长为√2的弦AB所对的圆周角的度数为() A.45° B.135° C.45°或135° D.无法确定 3.如图，点A,B,C,D都在⊙0上，BD为直径，若∠A=65°，则∠DBC的值是() B A.65° B.25° C.35° D.15° 4.如图，在半径为3的⊙0中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若 E是BD的中点，则AC的长是() 第4页共22页 0 5 A. B.3V3 C.3V2 D.4√2 5.如图，OA,OB是⊙0的半径，点C在⊙0上，连接AC,BC,若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB 的度数为 6.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知∠DOB=72°， 则∠E等于 D B wy 0 7.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接AC,AD,CD,若LADC=38°，则 ∠BAC的度数为 8.如图，⊙O是ABC的外接圆，∠A=45°，BC=3,则⊙O的直径为 ·0 第5页共22页 9.如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点.若∠BAD=40°，求∠ABC 的度数. 10.已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E,∠ACD=60°，给出下列信息：① ∠ADC=50°；②AB是⊙O的直径；③∠CEB=100°. B D (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论.你选择的条件 是，结论是 (只要填写序号).判断此命题是否正确，并说明理由； (2)在(1)的情况下，若AD=2√5，求⊙O的直径， 第6页共22页 11.如图，以AB为直径的⊙O经过ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的 延长线交BC于点F,交⊙O于点D,连接BD. 4 (1)求证：∠CBD=∠BAD; (2)求证：BD=DE; (3)若AB=2N5,BE=2√2，求BC的长. 12.如图，ABC内接于⊙O,C为ACB的中点，D在BC上，连接AD· D E B G ① ② (1)如图①，若AD L BC,垂足为E,直线OC分别交AD,AB于点F,G. (I)求证：CG⊥AB; (IⅡ)求证：EF=DE; (2)如图②，若AD与BC不垂直，过点C作CE⊥AD,垂足为E,连接DB,写出AE, DE,DB之间的数量关系，并说明理由. 第7页共22页 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，则∠AOB的度数为() B A.38° B.78° C.76° D.60° 【答案】C 【例2】如图，⊙O是ABC的外接圆，已知LAB0=35°，则∠ACB的度数为() ○ 3 A.55o B.50° C.45° D.40° 【答案】A 【例3】如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E, ∠AOB=100°，∠OBC=55°，∠OEC=度. D B 55o E1009 0 【答案】80 【例4】如图，半圆AC与BD相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中 点.若CE的度数是48°，则BE的度数为 第8页共22页 E D C 【答案】84 【例5】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=8 ,AC=5,求BC、BD的长. B D 【答案】解：如图，连接AD, B D :AB是直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中，AB=8,AC=5, :BC=VAB2-AC2=V82-52=39, AB是直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°， ∠ACB的平分线交⊙O于点D, .∠DCA=∠BCD, AD BD, :AD =BD 在R△ABD中，AD=BD=2 B= 2x8=4V2, 2 第9页共22页 即BD=4√2. 【例6】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E. ⊙ A (1)求证：∠BCO=∠D; (2)若CD=42,AE=2,求⊙O的半径. 【答案】(1)证明：.OC=OB, ∴.LBC0=LB, ∠B=∠D, .∠BCO=∠D. 【小问2详解】 解：.'AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E,CD=4V2, ..CE=-CD=2. 设⊙O半径为r,则OC=r,OA=r. AE=2, ∴.OE=OA-AE=r-2. 在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2, .r2=(22+(r-2)2,解得r=3, .⊙O的半径为3. 第10页共22页