4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比２（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该教案聚焦相似三角形周长和面积之比的核心知识点，通过大小不同的等腰直角三角形三角板实例，引导学生观察形状、测量边长、计算周长与面积比，从特殊三角形的发现自然过渡到一般三角形及多边形的探究，搭建温故知新的学习支架。 此教案以引导启发式教学为主，通过“做一做”“想一想”“议一议”活动链，让学生经历从具体到抽象的推理过程，培养抽象能力与推理意识，结合实际问题应用增强数学眼光与应用意识，助力学生主动构建知识，也为教师提供易操作的探究式教学路径。

第2课时 相似三角形的周长和面积之比 ●教学目标 （一）教学知识点 1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求 1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题. ●教学难点 相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学方法 引导启发式 通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.7.2 A） 第二张：（记作§4.7.2 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据. （让学生把数据写在黑板上） ［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似. 2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ ［生］面积比与相似比的平方相等. ［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.7.2 A） 在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为. （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流. ［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′ ∴======. （2）. ∵===. ∴ = =. （3）S△ABC=AB·CD. S△A′B′C′=A′B′·C′D′. ∴. 2.想一想 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2. 3.议一议 投影片（§4.7.2 B）. 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k. （1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？ △A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 那么各是多少？ （4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ ［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k. （2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k. ∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2 ∴ ∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2. ∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2. 在△A1B1C1与△A2B2C2中 ∵ ∠B1=∠B2. ∴△A1B1C1∽△A2B2C2. ∴=k. 同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k. （3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2. 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习 完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅴ.课后作业 习题4.12 ●板书设计 4.7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 一、1.做一做 2.想一想 3.议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $