2.4 用因式分解法求解一元二次方程２（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“用因式分解法求解一元二次方程”核心知识点，课堂导入通过“温故”环节复习因式分解的提公因式、平方差、完全平方等方法，如分解3x²-4x、4x²-9y²等多项式，搭建新旧知识桥梁，为新知“降次转化”思想奠定基础。 该资料以“转化”思想为主线，例题涵盖提公因式、平方差、整体思想等类型，如x(x-2)+x-2=0用整体提公因式，(5-x)²-16=0用平方差，培养学生数学思维的推理意识和运算能力。实际应用题（圆形场地半径问题）引导用数学眼光观察现实世界，发展应用意识，助力学生掌握技能与思想，便于教师实施分层教学，提升课堂效率。

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 【学习目标】 1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。 2、学习重点：用因式分解法解某些方程。 【温故】 1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？ （2）将下列多项式因式分解 ① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－6xy＋9y2 ④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4 【知新】 1.自学课本P46----P48 [讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？ 2、用分解因式法解方程 例1、解下列方程 （1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4 （2）x(x－3)－4(3－x)=0 （3）(5－x)2－16=0 （4）16(2x－1)2=25(x－2)2 【达标】 1解下列方程： （1）x2＋x=0 （2）x2＋2√3 x=0 （3）3x2－6x=－3 （4）4 x2－121=0 （5）3x(2x＋1)=4x＋2 (6) (x－4)2=(5－2x)2 2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。 【拓展】选择合适的方法解一元二次方程 （1）4（x－5）2=16 （2）3 x2＋2x－3=0 （3）（x＋3）(x＋1)=5 学科网（北京）股份有限公司 $