2.4 因式分解法求解一元二次方程 学案 2023-—2024学年北师大版九年级数学上册

第四节 用因式分解法求解一元二次方程 【知识导航】 1.因式分解法的定义 当一元二次方程的一边为___________，而另一边易于分解成两个______________的___________时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为__________________. 2.理论依据 如果a.b=0，那么a=0或b=0. 3.选用适当的方法解一元二次方程 解一元二次方程，应根据方程的具体特征，灵活选择适当的解法求解. 【典例导思】 题型一 用因式分解法解一元二次方程 例1 用因式分解发解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【跟踪训练】 1.方程的解是_________________________. 2.用因式分解法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 题型二 用因式分解法解型的一元二次方程 （1）例2 我们知道，于是就可以转化为的形式，可得方程的解为或.比如：，所以可以转化为，解得. （2）请你仿照上面的方法解下列方程： （3）（1） （2） 【跟踪训练】 3.解下列方程： （1） （1） 4.已知实数x，y满足，求的值. 题型三 选用适当的额方法解一元二次方程 例3 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （2） 【跟踪训练】 5.用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【课时同步作业】 第一阶 基础夯实 1.一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D.x=0 2.用因式分解法解下列方程，变形正确的是（ ） A.，可得或 B.，可得或 C.，可得或 D.，可得 3.方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 4.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B.4 C.2 D.5 5.如果一元二次方程的两根分别为4，5，那么二次三项式可以分解为_______________________. 6若是关于x的一元二次方程，则m的值是_________. 7.（1）已知实数a，b，c，d满足，若，则a=________； （2）对于实数a，b，定义运算“⊕”如下：a⊕b=若，则m=_________. 8.用因式分解解下列方程： （1） （2） （3） （4） 9. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） 第二阶 能力跃升 10.若直角三角形的两边长分别是的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A.6 B.12 C.12或 D.6或 11.已知方程的较大根为a，方程的较小根为b，则a－b=___________________. 12. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且k与都为整数，求k所有可能的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$