1.4用一元二次方程解决问题（巩固练习）2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.4用一元二次方程解决问题

（巩固练习）

【典型例题】

【例1】参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110

C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110

【例2】国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2023年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2023年至2025年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为(  )

A.

B.

C.

D.

【例3】电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为________________．

【例4】如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，则围成矩形的长为______．

   

【例5】商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？

【例6】 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为米的住房墙，另外三边用米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为平方米？

 

（1）如图，设猪舍与墙垂直的一边长为米，则__________（用含的式子表示）；

（2）当为多少时，猪舍面积为平方米？

 

 

 

 

【举一反三】

【变式1】我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（   ）

A.  B.

C.  D.

【变式2】如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【变式3】要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的宽为，则根据题意列出的方程可以为______．

【变式4】随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．

【变式5】学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长米，篱笆长米．设垂直于墙的边长为米．

（1）平行于墙的边为____米，围成的矩形面积为____平方米．（用含的代数式表示）

（2）围成的矩形花圃面积能否为平方米，若能，求出的值；若不能，请说明理由．

 

 

 

【变式6】某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价为32元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率；

（2）已知每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？