1.4用一元二次方程解决问题 基础提升练习 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.4用一元二次方程解决问题

（基础提升练习）

【题型一】增长率问题

【例1】某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为，根据题意可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

【例2】某款手机上市时的售价为2000元，半年内经过两次降价后售价降到1620元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【例3】松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率 ____．

【例4】“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．

（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．

（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？

 

 

 

【例5】某服装厂生产一批服装，2022年该类服装的出厂价是200元/件，2023年、2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年该类服装的出厂价调整为162元/件．

（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

（2）2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低3元，每天可多售出6件，如果每天盈利1150元，为了尽快减少库存，单价应降低多少元？

 

 

 

【例6】济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

 

 

 

 

【题型二】销售利润问题

【例1】年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件40元的价格购进了一批奥运纪念T恤，定价为80元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，奥运纪念T恤的单价每降1元，每天可多售出2件．当这种奥运纪念T恤每件的价格定为多少元时，商店每天获利元？

 

 

 

【例2】某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．

（1）若商家想第2天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？

（2）第3天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？

 

 

 

 

【例3】某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．

（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？

 

 

 

 

 

【例4】年9月，新冠病毒再次席卷贵阳，戴口罩是阻断病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒元医用口罩进行销售，如果按每盒元销售，每天可卖出盒，通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．

（1）若每盒售价降低x元，则日销售量可表示为        盒，每盒口罩的利润为        元．

（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？