云南省普通高中2024-2025学年高二下学期期末学业水平合格性考试数学试卷

机密黄考试结束前 【考试时间：2025年7月11日，上午8：30一10：10，共100分钟】 云南省2025年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 注意禀项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(AUB)=P(A)十P(B): 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B): 球的表面积公式：S=R,体积公式：V=专πR,其中R表示球的半径。 柱体的体积公式：V=Sh,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：V=号5品，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高。 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合S={a},T={a,b},则SUT= A.a,b B.a C.a,b} D.{a} 2.记i为虚数单位，复数x=4+3i,则z= A.5 B.4.5 C.2.5 D.2 3.函数f(x)=√c+2的定义域为 A.（0,+∞) B.「0，+∞ C.（-2,+∞ D.[-2,+∞】 4.若sina=l8cosd,则tan= A齿 B.18 c.8 D.-18 5.OM-PM-OP= A.2MO B.2PO C.2MP D.0 6.记i为虚数单位，则复数z=一30+16i在复平面内的对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.log6×log67= A.1 B.2 C.3 D.4 8.(π-3= A.元 B.π+3 C.3(元-3) D.π-3 9.反高数e)20,则6) A.10 B.7 C.5 D.3 10.设函数f(x)=lgx,则函数f(x)的零点所在的区间为 A.(0,2) B.（1,2 C.(2,3) D.(3,4) 数学试卷·第1页（共4页） 1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=1,c=3,osA三子，则a A.7 B.√6 C.√5 D.2 12.某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家.为掌握全市超市的营业情况，现按大型超 市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取小型 超市 A.90家 B.80家 C.70家 D.60家 13.函数f(x)=sin(2c-)的最小正周期为 5 A. B.号 C.π D.1 14.要得到函数y=3sin(+)的图象，只需将函数y=3inx的图象 A.向右平移个单位 3 B.向左平移个单位 3 C.向右平移至个单位 D.向左平移无个单位 4 15.已知平面向量a=(6,2),=(k,-5).若a%,则k= A.-20 B.-15 C.5 D.10 16.若cos0<0,tan8>0,则8为 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 17.下列函数中，既是奇函数，又是减函数的为 A.y--6x B.y=x3 C.y=log3 D.y=2x2+1 答cos-n答sin- 18.c0s .2m A号 B吉 C.-3 D.3 2 2 19.已知函数f(x)=2.若0≤x≤3，则f(x)的取值范围为 A.（-∞，6] B.（-∞，8] C.[1,6] D.[1,8] 20.某同学在某星期一至星期五在学校练习投篮的时间（单位：分钟）分别为30,40,32，m,n.若这5天平 均每天练习31分钟，则m十n= A.49 B.50 C.53 D.55 21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=5,b=6,c0sC=↓，则△ABC的面积为 5 A.9 B.12 C.15 D.18 22.要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池.若水池的底每平方米的造价为100元，水池 的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为 A.2100元 B.1980元 C.1870元 D.1760元 数学试卷·第2页（共4页） 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分 23.某班数学兴趣小组用空间几何体的图案美化教室.图案中有一个球体，它的半径为3cm,则这个球体 的体积为 cm3. 24.若向量a=(1,-2),乙=(3，-1)，则a6= 25.若x2<7c,则c的取值范围为 26.高三年级某班组织学生到甲、乙两个社区宜讲垃圾分类知识.该班某同学根据班委会规定，通过摸球方 式选择到哪个社区宜讲垃圾分类知识.现有一个不透明的袋子中有16个除颜色外大小质地完全相同 的球，其中7个白球，9个黑球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的是白球，则到甲社区 宣讲：若摸出的是黑球，则到乙社区宣讲.该同学到乙社区宣讲垃圾分类知识的概率为 三、解答题：本题共3个小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 27.(本小题满分5分) 明天甲地不降雨的概率为0.5，乙地不降雨的概率为0.8.假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有 影响. (1)求明天甲、乙两地都不降雨的概率； (2)求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率. 数学试卷·第3页（共4页） 28.(本小题满分6分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC (1)若PA=3,△ABC的面积等于3，求三棱锥P-ABC的体积； (2)证明：BC⊥平面PAC. 29.(本小题满分7分) 己知f(x)=x2+3x-c,实数c为常数，x1,2都为实数，且f(c1)=心1，f(x2)=c2,<c2 (1)若f(1)=1,求c的值： (2)若m≠n,且m∈[c1,c2],n∈[1,2]，比较m十n十mn与c的大小. 数学试卷·第4页（共4页）