1.2.1 有理数的概念教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

初中数学人教版（2024）七年级上册

1.2.1 有理数的概念教学设

课标分析

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课段"有理数的概念"属于"数与代数"领域中的"数与式"主题，要求学生理解有理数的定义及其分类。课标明确指出学生需要掌握整数和分数的统一定义，能将整数表示为分数形式（如），理解有理数是可表示为（、为整数，）形式的数。重点培养学生从具体到抽象的数学思维能力，通过将整数转化为分数形式，建立有理数的统一概念框架，为后续学习实数奠定基础。同时强调负数的引入扩展了数的范围，体现了数系扩充的数学思想。

教材分析

本节课介绍了有理数的基本概念，通过回顾已学的正整数、负整数、0以及正分数、负分数，引出整数和分数的统称——有理数，并指出整数可以表示为分数形式，从而将数的范围扩展到有理数。教学过程可通过具体数例引导学生归纳分类，建立有理数的整体认识。本节内容承接小学阶段对整数和分数的初步认识，同时为后续学习有理数的运算、数轴、绝对值等知识打下基础。本节课有助于学生构建完整的数系观念，提升分类归纳能力，并为后续实数、代数式的运算等内容学习提供理论支撑，增强数感和符号意识。

学情分析

七年级学生已认识正整数、、负整数以及正分数、负分数，掌握了整数与分数的基本概念和运算，具备一定的数感基础，此阶段学生处于由具体运算向抽象思维过渡的时期，能够接受符号表示和概念归纳，但对负数及数系扩展的理解仍需直观支撑，本节课要求学生理解有理数的定义，即可以写成分数形式（其中、为整数且）的数，掌握整数可化为分数形式这一本质特征，进而将已有数系统一纳入有理数范畴，帮助学生建立完整的有理数概念体系，提升归纳能力和数系观，为后续学习有理数的运算与数轴表示打下坚实基础。

教学目标

1. 理解有理数的定义，掌握整数、分数与有理数之间的关系，能判断一个数是否为有理数，提升数感与符号意识，发展抽象思维和数学表达能力。
2. 通过将整数写成分数形式的过程，体会数的统一性，深化对数系扩展的认识，增强逻辑推理与数学运算能力，培养结构化思维。
3. 在回顾已有数的基础上构建有理数概念体系，提高归纳概括能力，形成系统化认知，发展数学抽象与理性精神，增强对数学知识演进的理解。

重点难点

重点：理解有理数的概念，掌握整数、分数与有理数的关系，明确有理数的分类。

难点：认识整数可写成分数形式，理解有理数概念中关于数可写成分数形式这一要点。

课前任务

1.知识回顾：
上节课我们认识了负数，请举例说明生活中用负数表示的量。回顾小学学过的数，思考都有哪些类型的数，如正整数、0、正分数等，巩固对数的已有认知。
2.预习教材：
阅读教材有理数概念部分，了解整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数，以及有理数的定义。把有理数分类及定义记录在预习笔记上，标记出不理解之处。
3.问题思考：
既然整数和分数统称有理数，那小数属于有理数吗？比如、，请结合教材思考并尝试说明理由，课上分享自己的想法。

课堂导入

同学们，我们先来看一个有趣的生活场景。假如你和朋友去超市购物，你买了瓶饮料，朋友买了瓶，这里的和就是我们熟悉的正整数。如果超市做活动，饮料买送，送的这瓶就可以用正整数表示。可要是饮料卖完了，没买到，这个情况就可以用表示。那要是你借了朋友瓶饮料，这个“欠瓶”又该怎么表示呢？对，用。像、、、这些数，大家都不陌生。但生活中还有像商品打折，比如打七五折，用分数表示就是。这

些数在生活中随处可见，它们之间有什么联系和特点呢？今天，我们就一起来探究有理数的概念。

有理数的概念

探究新知

（一）知识精讲

同学们，让我们一起来回顾一下我们已经学过的数。在小学阶段，我们认识了正整数，比如、、等等，还有。进入初中后，我们又学习了负整数，如、、等。这些正整数、和负整数统称为整数。

除了整数，我们还学习了分数。分数包括正分数，如、、等；以及负分数，如、等。特别需要注意的是，整数也可以表示成分数的形式。比如可以写成，可以写成，可以写成。

所有可以表示成分数形式的数，我们称之为有理数（rational number）。其中，正有理数就是可以写成正分数形式的数，负有理数就是可以写成负分数形式的数。这样，通过引入负数，我们就把数的范围扩展到了有理数。

（二）师生互动

教师提问：同学们，我们已经知道整数可以表示成分数的形式，那么请问小数是不是有理数呢？比如和？

学生回答：是的，因为可以写成，可以写成，它们都能表示成分数的形式。

教师追问：很好！那无限不循环小数，比如圆周率，它是不是有理数呢？

学生思考后回答：不是，因为不能表示成分数的形式。

教师总结：非常正确！只有能表示成分数形式的数才是有理数，而无限不循环小数不属于有理数。

（三）设计意图

通过回顾已学知识，帮助学生建立新旧知识之间的联系，形成完整的知识体系。借助数轴图的直观展示，培养学生的数形结合思想。通过师生互动，引导学生深入理解有理数的