1.1 正数和负数教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数和负数的意义及相反意义量的表示，通过足球比赛进球丢球、银行存取款等生活实例导入，衔接小学非负数知识，构建从生活经验到数学抽象的学习支架。 以温度、海拔、收支账单等情境为载体，通过师生互动分析海拔-50米含义、实例应用橘子质量误差等，发展抽象能力与符号意识，强化应用意识。帮助学生完成具体到抽象转化，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

1.1 正数和负数教学设计 课标分析 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本课内容对应"数与代数"领域中的"有理数"概念，要求学生理解正负数的产生源于实际生活需要，掌握用正负数表示相反意义的量的方法。课标强调通过温度、海拔等现实情境，帮助学生建立正负数的直观认识，理解作为分界点的意义。教学应注重培养学生用数学语言描述现实问题的能力，如用表示零上温度，表示海拔等。同时要求能解释收支账单、地形图中正负数的实际含义，体现数学与生活的联系，发展学生的数学应用意识和符号意识。 教材分析 本节课通过生活实例引入正负数的概念，说明数的发展源于实际需求，正数与负数用于表示具有相反意义的量，如温度高低、盈亏、升降等，既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。教学过程可从情境导入、概念讲解到实例应用逐步展开。本节内容与小学所学自然数、分数知识相衔接，又为后续学习有理数、数轴、相反数及绝对值奠定基础。本节课的作用在于帮助学生理解正负数的实际意义，掌握用正负数表示相反意义量的方法，提升抽象概括能力与数学建模意识，为后续有理数运算及实际问题中的数学表达提供必要支持。 学情分析 七年级学生已学过自然数、小数和分数，熟悉非负数的运算与实际应用，具备一定的生活观察和简单数量关系的理解能力，此阶段学生正处于具体运算向抽象思维过渡的初期，对具有相反意义的量已有生活经验但缺乏数学符号化表达的认识，本节课要求学生结合温度、盈利亏损、海拔高度等现实情境理解正数、负数及的意义，掌握用正负数表示具有相反意义的量，帮助学生完成从生活经验到数学抽象的转化，发展符号意识和数感，为后续有理数运算及实际问题建模奠定基础。 教学目标 1. 理解正负数的意义，掌握用正数和负数表示具有相反意义的量，通过实际情境提升数学抽象和符号意识，发展学生的实际问题建模能力。 2. 认识0既不是正数也不是负数，理解正负数的符号表示及其读法，增强对数的分类意识，培养逻辑推理和数学语言表达能力。 3. 通过生活实例分析正负数的应用，提升学生运用数学知识解释现实问题的能力，强化应用意识和数学建模核心素养。 重点难点 重点：理解正负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量。 难点：准确理解并应用正负数表示实际生活中相反意义的量。 课前任务 1.知识回顾： 小学学过自然数、小数和分数，大家回忆下它们的定义及特点。思考生活中这些数的应用场景，巩固对旧知识的理解。 2.预习教材： 阅读教材中关于正负数意义及实际应用的内容。了解正数、负数的定义，圈出表示相反意义量的例子，把正负数定义及相关例子记录在预习笔记，标注疑问处。 3.问题思考： 生活中还有哪些具有相反意义的量能用正负数表示？比如电梯上升与下降，收入与支出等，想想如何用正负数分别表示它们。 课堂导入 同学们，在一场足球比赛中，红队进了3个球，蓝队丢了3个球，如何简洁表示这两种不同情况呢？再比如，小明在银行存入500元，小红从银行取出300元，又该怎么记录呢？我们以往学过的数，在表示这类具有相反意义的量时，似乎有些“力不从心”。其实，生活中像这样具有相反意义的例子还有很多，比如电梯上升与下降，水位的升高与降低等。为了更好地描述和解决这类问题，今天我们就一起来学习一种新的数——正负数，通过它们来准确表示这些具有相反意义的量 。 正负数的意义 探究新知 （一）知识精讲 同学们，让我们从日常生活中常见的温度说起。观察图中的天气预报： 这里零上3℃记作3℃，零下3℃记作-3℃。这里的"-"号表示什么呢？它表示与正数相反的意义。在数学中，我们把像3、50、7.8%这样大于0的数称为正数，而在正数前面加上"-"号的数，如-3、-10、-0.7%就称为负数。这个"-"号叫做负号，读作"负"。 有时为了强调与负数的相反意义，我们也会在正数前面加上"+"号（读作"正"）。例如+1800、+3、+0.5、等。一个数前面的"+""-"号统称为这个数的符号。特别要注意的是，0既不是正数，也不是负数。 让我们看看数的产生过程： 在我国古代，由记数、排序产生了1，2，3...这样的自然数； 在古印度，由表示"没有"产生了0； 在古埃及，由分物、测量产生了分数、等。 （二）师生互动 教师提问：同学们，在生活中还有哪些可以用正负数表示的例子呢？ 学生回答：比如海拔高度，海平面以上可以用正数表示，海平面以下用负数表示。 教师追问：很好！那如果某地海拔高度是-50米，表示什么意思呢？ 学生思考后回答：表示这个地方比海平面低50米。 教师继续提问：那么，如果某公司这个月利润为0元，能用正数或负数表示吗？为什么？ 学生回答：不能用正数或负数表示，因为0既不是正数也不是负数。 （三）设计意图 通过生活中常见的温度、海拔等实例引入正负数的概念，帮助学生建立数学与生活的联系，培养数学应用意识。借助数的发展历史图片，让学生理解数学概念产生的实际背景，体会数学来源于生活又服务于生活的特点。通过师生互动中的层层设问，引导学生深入理解正负数的意义，培养观察能力和数学表达能力，同时渗透数学文化教育。 新知应用 例1题目： 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 (1) 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ (2) 50 g，-27 g各表示什么意思？ 解答： (1) 题目中说明“用正数表示超过标准质量的克数”，也就是说： · 如果橘子的质量比标准质量多，就用正数来表示多出的部分； · 如果橘子的质量比标准质量少，就用负数来表示缺少的部分。 因此： · 比标准质量多65 g，表示为 +65 g； · 比标准质量少30 g，表示为 -30 g。 (2) · 50 g：表示这箱橘子的质量比标准质量 多出50 g； · -27 g：表示这箱橘子的质量比标准质量 少了27 g。 总结 1.题目考查内容 ① 正负数在实际生活中的应用； ② 正负数表示具有相反意义的量。 2.题目求解要点 ① 明确题中“正数表示超过标准质量”的含义； ② 理解负数表示“低于标准质量”这一相反意义； ③ 能够将正负数与实际情境中的意义进行对应解释。 新知巩固 3.同类型题目解题步骤 1. 逐个识别每个数的形式，判断是否需要先化简； 2. 按照数学运算法则进行计算或化简（先算绝对值、幂、括号内等）； 3. 判断化简后的结果是否小于0； 4. 统计负数个数，注意0不是负数； 题目： 第1题，两千多年前，中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元  B．支出150元  C．收入50元  D．收入150元 解答： 题目中规定“收入100元”记作元，说明： · 正数表示“收入”； · 那么具有相反意义的量——“支出”，就应用负数表示。 因此，元表示与“收入”相反的意义，即“支出50元”。 选项分析： · A．支出50元 —— 符合题意； · B．支出150元 —— 数值不符； · C．收入50元 —— 应该用元表示； · D．收入150元 —— 数值和符号都不符。 故正确答案为 A．支出50元 总结： 1.题目考查内容 本题考查正负数的实际意义，特别是利用正负数表示具有相反意义的量的应用能力。 2.题目求解要点 · 找出题干中规定的正数所代表的实际意义（如收入、上升、增加等）； · 明确负数表示与其相反的实际意义（如支出、下降、减少等）； · 数字大小保持一致，符号表示方向或性质。 3.同类型题目解题步骤 1. 确定基准量和正方向（如收入为正、向东为正等）； 2. 根据正数对应的实际意义，推断负数对应的相反意义； 3. 结合数值写出对应的描述； 4. 排除不符合数量或意义的干扰项。 题目： 第2题：某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（  ） A．  B．  C．  D． 解答： 已知标准直径为 ，允许误差为 ，表示合格范围是从： 到 即合格尺寸应满足： 现在检验各选项： · A．：小于，不在范围内，不合格； · B．：在到之间，合格； · C．：在范围内，合格； · D．：等于上限，属于闭区间，合格。 因此，不合格的是 A 答案选 A． 总结： 1.题目考查内容 本题考查正负数在实际问题中的应用，特别是用“”表示允许误差范围，并据此判断数据是否符合标准。 2.题目求解要点 · 正确计算最大和最小允许值； · 将具体数值与范围比较，注意包含端点； · 注意单位一致性（本题单位统一，无需换算）。 3.同类型题目解题步骤 1. 提取标准值和误差范围（如 ）； 2. 计算合格区间的下限和上限： 和 ； 3. 特别注意边界值是否包含（通常包含，除非特别说明）； 4. 选出不符合条件的选项。 正负数的实际应用 探究新知 （一）知识精讲 我们来看正负数在实际生活中的应用。在日常生活中，经常会遇到具有相反意义的量，这时就可以用正数和负数来表示。比如在表示海拔高度时，以海平面为基准，海平面的海拔记为0米，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 这是位于山东省青岛市的"中华人民共和国水准零点"标志，它就是我们测量海拔高度的基准点。珠穆朗玛峰的海拔为8848.86米，表示它比海平面高出8848.86米；而新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔为-154.31米，表示它比海平面低154.31米。 这是地理中的分层设色地形图，图中不同颜色区域的正负数表示该地区相对于海平面的高度。正数区域表示高于海平面，负数区域表示低于海平面。 这是手机中的收支账单，其中正数表示收入，负数表示支出。这种表示方法让我们可以清楚地看到资金的流动情况。 （二）师生互动 教师提问：同学们，除了海拔高度和收支情况，你们还能想到哪些可以用正负数表示相反意义的例子呢？ 学生回答：温度计上的温度，零上为正，零下为负；电梯楼层，地上为正，地下为负。 教师追问：很好！那如果某商场地下3层停车场记作-3层，地上5层记作+5层，那么从-3层到+5层要上升多少层呢？ 学生思考后回答：要上升8层，因为5-(-3)=8。 教师继续引导：非常正确！这说明正负数不仅能表示相反意义的量，还能帮助我们进行相关的计算。 （三）设计意图 通过展示生活中常见的正负数应用实例，帮助学生建立数学与生活的联系，理解正负数的实际意义。借助直观的图片和具体数据，培养学生的观察能力和数学应用意识。通过师生互动，引导学生主动思考，发现生活中更多的正负数应用场景，体会数学的实用价值，同时巩固正负数的运算能力。这种从具体到抽象的学习方式，有助于学生更好地掌握数学概念。 新知应用 下图是地理中的分层设色地形图，另一图是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 解答： 我们先来看第一张图：这是一张分层设色地形图，图中用不同颜色表示不同海拔高度。 · 图中红色、橙色等颜色表示的是正数，代表高于海平面的海拔高度； · 蓝色等颜色表示的是负数，代表低于海平面的海拔高度。 再来看第二张图：这是手机中的一张收支账单截图。 · 图中“+1000”、“+500”等表示的是收入，即正数代表收入金额； · “-300”、“-200”等表示的是支出，即负数代表支出金额。 接下来我们再举一些生活中用正数和负数表示相反意义量的例子： 1. 温度：零上5℃记作，零下3℃记作； 2. 盈利与亏损：盈利200元记作元，亏损100元记作元； 3. 上升与下降：电梯上升10层记作层，下降5层记作层； 4. 进球与失球：足球比赛中进3球记作，失2球记作； 5. 向东与向西：规定向东为正方向，则向东走50米记作米，向西走30米记作米。 总结： 1.题目考查内容 ① 正数和负数在实际生活中的意义； ② 用正负数表示具有相反意义的量。 2.题目求解要点 ① 理解正数和负数分别代表什么含义； ② 能结合具体情境判断正负数的实际意义； ③ 能够举出生活中常见的正负数应用实例，加深对相反意义量的理解。 新知巩固 第1题：下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（  ） A．②④  B．①④  C．①③④  D．①②④ 解答： 我们逐条分析每个说法是否正确： ① 正数前加上负号就是负数 举例说明： 是正数， 是在 前加负号得到的，结果是负数。 这个规律对任意正数都成立，因此该说法正确。 ② 不是正数的数就是负数 考虑 ：它不是正数，但也不是负数。 所以，“不是正数”包括 和负数，不能直接推出是负数。 因此该说法错误。 ③ 只有带“＋”的数才是正数 实际上，正数是指大于 的数。例如 没有写“”，但它仍然是正数。 符号“”可以省略，不带“”不代表不是正数。 因此该说法错误。 ④ 0既不是正数也不是负数 这是初中数学中的基本定义， 是正数与负数的分界点。 该说法正确。 综上，正确的说法是①和④。 答案为：B．①④ 总结： 1.题目考查内容 本题考查对正数、负数及 的概念理解，特别是对符号表示与数的分类关系的认识。 2.题目求解要点 · 正确理解“正数”“负数”“0”的定义； · 注意“+”号可省略，不依赖符号判断正负； · 明确 的特殊性：非正非负。 3.同类型题目解题步骤 1. 回忆正数、负数、 的定义； 2. 对每个选项举反例或正例进行验证； 3. 排除错误说法，选出所有正确说法； 4. 根据选项组合选择正确答案。 第2题：手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A．  B．  C．  D． 解答： 已知每笔交易的记录方式： · 收入记为正数：如“来自小明”记作 · 支出记为负数：如“发给小红”记作 现在计算小颖当天的总收支情况： 结果是 元，表示净收入6元。 根据正负数表示规则，收入应记为正数，因此最终结果应表示为： 答案为：B． 总结： 1.题目考查内容 考查正负数在生活场景（移动支付）中的应用，以及有理数加法的实际意义理解。 2.题目求解要点 · 理解正数表示收入，负数表示支出； · 将各笔收支相加，得出净结果； · 净收入为正，净支出为负； · 根据结果选择对应的正负数表示。 3.同类型题目解题步骤 1. 明确正负数各自代表的实际意义（如收入/支出、上升/下降等）； 2. 列出所有数据，并统一为带符号的数字； 3. 进行代数相加，求出总和； 4. 根据总和的正负判断整体趋势（收入或支出）； 5. 选择符合表示规范的答案。 板书设计 正负数的意义 ├─ 数的产生 │ ├─ 自然数：记数、排序，1,2,3... │ ├─ 0：表示“没有”“空位” │ └─ 分数：分物、测量，，... ├─ 正负数概念 │ ├─ 正数：大于0的数，如3,50,7.8% │ ├─ 负数：正数前加“-”，如 -3,-10,-0.7% │ └─ 0：既不是正数，也不是负数 ├─ 相反意义量 │ ├─ 零上温度与零下温度 │ ├─ 盈利额与亏损额 │ └─ 增长百分率与减少百分率 └─ 实际应用 └─ 海拔：高于海平面（正），低于海平面（负） 教学反思 本节课围绕正负数的意义展开，通过生活实例引导学生理解具有相反意义的量，并引入正数、负数及的概念，教学设计贴近学生认知，注重从实际情境抽象数学概念。整体教学目标基本达成，学生能准确识别并用正负数表示相反意义的量，课堂参与度较高。成功之处在于以生活为背景，强化了数学的应用价值，如海拔、收支等实例有效帮助学生建立概念；不足之处在于对“”的相对意义挖掘不够深入，部分学生对的多重含义理解模糊，后续可增加针对性提问与讨论，进一步提升概念辨析能力。 学科网（北京）股份有限公司 $