第二十三章旋转解答题专项练习2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第二十三章 旋转 解答题专项练习

 

1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，若把向右平移5个单位长度得，与关于原点成中心对称．

(1)写出的坐标（______，______），（______，______）；

(2)画出；

(3)求的面积．

2．如图，在正方形中，，E，F分别是边，上的点，满足，，分别与对角线交于点M，N．

(1)求证：

①；

②；

(2)求的最小值．

3．在菱形中，，分别是边上的点，连接．

(1)如图1，若，求的度数．

(2)如图2，是的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，且点在一条直线上．

①求证：．

②若，求的面积．

4．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

(3)连结，H是抛物线上一动点，过点H作的平行线交x轴于点F，是否存在以点A、C、H、F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足要求的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图1，在中，，射线从所在位置开始绕点逆时针旋转，旋转角为．

(1)当时，射线旋转到如图2的位置，点在射线上，若，则___________（用含的式子表示），线段，与之间的数量关系为：___________；

(2)当时，射线旋转到如图3的位置，点在射线上，若，求证：；

(3)当时，，点在射线上，若，，求点到直线的距离．

6．如图， 和都是等边三角形， 直线， 交于点．

(1)如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为，线段与 的数量关系为___．

(2)如图2， 当绕点顺时针旋转（）时， （） 中的结论是否还成立？若不成立， 请说明理由： 若成立， 请就图给予证明．

(3)若， ， 当绕点顺时针旋转一周时， 求出长的取值范围．

7．如图，点O是等边内一点，，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连结OD．

(1)判断的形状，并证明；

(2)当为多少度时，是等腰三角形；

(3)添加或更改条件使是等边三角形．

8．在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

 

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：；

(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明；

(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．

9．在等腰三角形中，，，点P为平面内一点．