2025-2026学年人教版七年级上册第一次月考数学培优试卷

2025-2026学年人教版七年级上学期第一次月考 数学培优试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个月内，小明妈妈体重增加记作，则表示(    ) A. 体重增加 B. 体重减少 C. 体重没有变化 D. 体重增加 2.的倒数是(    ) A. B. C. D. 3.为加快义务教育优质均衡发展，年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列各数互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.把写成省略括号的形式是(    ) A. B. C. D. 6.已知表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，则下列选项中成立的是(    ) A. B. C. D. 7.设，，为不为零的实数，那么代数式的计算结果共(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8.如果，，，那么、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是(    ) A. B. C. D. 10. 利用如图的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生，那么表示班学生的识别图案是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：的结果是      ． 12.有理数精确到万位是      结果用科学记数法表示． 13.如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完金盖住部分的整数的和是______． 14.若与互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则的值为        15.下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有         16.一个正整数，由个数字组成且个数字各不相同，若它的第一位数可以被整除，它的前两位数可以被整除，前三位数可以被整除，，一直到前位数可以被整除，则这样的数叫做“精巧数”如：的第一位数“”可以被整除，前两位数“”可以被整除，“”可以被整除，则是一个“精巧数”若四位数是一个“精巧数”，则为          若一个四位“精巧数”各数位数字之和能被整除，则满足条件的四位“精巧数”最大值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 18.本小题分计算： ； ； ； ． 19.本小题分水果店有箱樱桃，以每箱千克为标准，超过千克的数记为正数，不足千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值单位：千克 箱数箱 求的值和这箱樱桃的总质量； 若这批樱桃的批发价是元箱，售价是元千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 20.本小题分如图，向阳街有个快递驿站，小亮家在快递驿站的正东方向处，请完成下列各题： 以快递驿站为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，请画出数轴，并在数轴上表示出小亮家的位置 若小明家和小颖家的位置分别在中所画数轴上表示和的点的位置上，请标出小颖家和小明家的位置 快递员早上从快递驿站出发，先向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后向西送到小明家，最后回到了快递驿站，快递员送快递一共跑了多少千米 21.本小题分 定义一种运算：，如，那么当，，，时，求的值． 22.本小题分 已知，，． 猜想：          ，          均为正整数； 运用上述猜想计算下列式子：；． 23.数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解答正确； 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； 用一种你喜欢的方法计算：． 24.本小题分 阅读我们学习了有理数的加法法则与乘法法则，在学习这些内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 探索 若，则的值可能为          填“正数”“负数”或“” 若，且，为整数，则的最大值为           拓展数轴上，两点分别表示有理数，，若，试比较与的大小 应用若，，且，，求的值． 25.本小题分 问题探究： 如图，将两根长度为的木棒放置在数轴单位长度为上，第一根的两端分别与数轴上表示的点和点重合，第二根的两端分别与数轴上点和点重合，则图中点所表示的数是 ______，点所表示的数是______； 如图，将一根未知长度的木棒放置在数轴单位长度为上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点时，右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点时，左端在数轴上所对应的数为由此可得这根木棒的长为______； 在的条件下，若数轴上有一点，点到木棒中点的距离为个单位长度，则点所表示的数是______． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级上学期第一次月考 数学培优试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个月内，小明妈妈体重增加记作，则表示(    ) A. 体重增加 B. 体重减少 C. 体重没有变化 D. 体重增加 【答案】B  【解析】解：小明妈妈体重增加记作体重增加用正数表示， 则表示体重减少体重减少用负数表示． 故选：． 具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解． 本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量． 2.的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 的倒数是， 的倒数是． 故选：． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 3.为加快义务教育优质均衡发展，年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.下列各数互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：，与不是相反数，不符合题意； B.，，与是相反数，符合题意； C.，，与不是相反数，不符合题意； D.，，与不是相反数，不符合题意． 故选：． 先分别化简绝对值，乘方，化简多重符号，再根据相反数定义判断． 此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 5.把写成省略括号的形式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 故选：． 根据有理数的加减计算法则去括号即可． 本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的运算法则是解题的关键． 6.已知表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，则下列选项中成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据所给数值在数轴上的位置，判断出、的范围为：，，， ，，故A，，不正确， ，， ，即，故C选项正确， 故选：． 根据所给数值在数轴上的位置，判断出、的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可． 本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出、的范围是解题的关键． 7.设，，为不为零的实数，那么代数式的计算结果共(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C  【解析】解：当、、中没有负数时，原式； 当、、中有一负数时，原式； 当、、中有两负数时，原式； 当、、都为负数时，原式， 即代数式的计算结果有个． 故选：． 按照负数的个数进行讨论即可得到答案． 本题考查了绝对值：当时，；当时，；当时，． 8.如果，，，那么、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 先根据零指数幂、平方差公式、有理数的乘方、乘法法则计算，再比较大小即可． 本题考查了平方差公式、零指数幂、有理数的混合运算，有理数大小比较，正确计算是解题的关键． 9. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了数字类规律，根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数列以，，循环出现，通过规律即可求得所求式子的值，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ； ； ； ； 数列依次以，，循环出现， ，， ， 故选：． 10. 利用如图的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生，那么表示班学生的识别图案是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了有理数的乘方，理解题中所给身份识别系统是解题的关键．根据题中所给身份识别系统，依次求出选项中识别图案所表示的班级即可解决问题． 【详解】解：选项，，即选项的识别图案表示班学生， 故A选项不符合题意． 选项，，即选项的识别图案表示班学生， 故B选项不符合题意． 选项，，即选项的识别图案表示班学生， 故C选项符合题意． 选项，，即选项的识别图案表示班学生， 故D选项不符合题意． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：的结果是      ． 【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据相关运算法则计算求解，即可解题． 本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 12.有理数精确到万位是      结果用科学记数法表示． 【答案】  【解析】解：， ． 故答案为：． 用科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键． 13.如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完金盖住部分的整数的和是______． 【答案】  【解析】解：如图， 根据图中的数值，被墨水完金盖住部分的整数为：，，，，，，，，， 盖住部分的整数的和为：． 故答案为：． 根据数轴的特点直接得出覆盖部分数字进而得出答案． 此题主要考查了数轴，有理数的加法，正确根据有理数的加法法则得出是解题关键． 14.若与互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则的值为        【答案】或  【解析】【分析】 本题考查有理数的乘方，相反数，倒数，若实数、互为倒数，则反之，若，则实数与互为倒数，相反数的特征是和为零，即若和互为相反数，则；反之，若，则和互为相反数． 【解答】 解：因为与互为相反数，所以． 因为与互为倒数，所以． 因为的平方与它本身相等，所以或者． 当时，原式；当时，原式． 故答案为或． 15.下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有          填序号 【答案】  【解析】解：对于：当时，无意义， 故错误，不符合题意； 对于：因为， 所以同号， 因为， 所以，， 所以， 则， 故正确，符合题意； 对于：若， 则有四种情况， 第一种如数轴所示， 此时， 所以，， 则； 第二种如数轴所示， 此时， 所以，， 所以； 第三种如数轴所示， 此时， 所以，， 所以； 第四种如数轴所示， 此时， 所以，， 所以； 综上，若，则； 故正确，符合题意； 对于：因为， 所以、、中至少有一个负数， 因为， 所以同号， 因为， 所以和均为负数， 所以， 故正确，符合题意； 综上，正确的有； 故答案为：． 针对每一选项逐一判断． 本题主要考查了绝对值、有理数的计算、有理数的大小比较内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16.一个正整数，由个数字组成且个数字各不相同，若它的第一位数可以被整除，它的前两位数可以被整除，前三位数可以被整除，，一直到前位数可以被整除，则这样的数叫做“精巧数”如：的第一位数“”可以被整除，前两位数“”可以被整除，“”可以被整除，则是一个“精巧数”若四位数是一个“精巧数”，则为          若一个四位“精巧数”各数位数字之和能被整除，则满足条件的四位“精巧数”最大值为          ． 【答案】   【解析】【分析】 本题主要考查了数学常识，新定义问题，整除的概念，解答本题的关键是理解新定义的概念；根据能被整除的数的特征，能被整除的数的特征，能被整除的数的特征，进行分析，即可求解． 【解答】 解：四位数是一个“精巧数”， 四位数是的倍数，且这个四位数的数位上数字都不相同， 两位数能被整除，且不等于，，， 为； 四位数是“精巧数”， 是偶数，是的倍数，两位数能被整除， 要求满足条件的四位“精巧数”最大值，应该从满足题意的、、的最大值开始讨论， 这个四位数的数位上数字都不相同， 当时，，可以被整除；当，时，，是的倍数；当，时，两位数为，能被整除， 满足条件的四位“精巧数”最大值为． 故答案为：；． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】，．  【解析】解：，，，， 应该在和之间， 把他们在数轴上表示： ， ． 先将，，，化简，然后在数轴上表示各数，按照数轴上右边的点表示的数比左边的大即可写出大小关系． 本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号，利用数轴比较有理数的大小，正确描点是解题的关键． 18.本小题分 计算： ； ； ； ． 【答案】；   ；   ；    【解析】原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ． 利用交换律和结合律进行简算即可； 先算乘方，再乘除，最后算加减； 先算乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； 逆用乘法分配律进行计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 19.本小题分 水果店有箱樱桃，以每箱千克为标准，超过千克的数记为正数，不足千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值单位：千克 箱数箱 求的值和这箱樱桃的总质量； 若这批樱桃的批发价是元箱，售价是元千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 【答案】的值为，这箱樱桃的总质量为千克；   水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元  【解析】， 这箱樱桃的总质量 千克， 即的值为，这箱樱桃的总质量为千克； 总售价为元， 总进价为元， ，元， 水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元． 总箱数减去其他箱数即可得到的值，将所有箱的重量相加即可得到总质量； 分别求出总售价及总进价，即可得到销售盈利． 此题考查有理数混合运算的实际应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.本小题分 如图，向阳街有个快递驿站，小亮家在快递驿站的正东方向处，请完成下列各题： 以快递驿站为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，请画出数轴，并在数轴上表示出小亮家的位置 若小明家和小颖家的位置分别在中所画数轴上表示和的点的位置上，请标出小颖家和小明家的位置 快递员早上从快递驿站出发，先向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后向西送到小明家，最后回到了快递驿站，快递员送快递一共跑了多少千米 【答案】(1)解:如图所示.​​​​​​​  (2)如图所示. ​​​​​​​   (3)21km  【解析】 略  略  略 21.本小题分 定义一种运算：，如，那么当，，，时，求的值． 【答案】，， ， ， 所以．   【解析】略 22.本小题分 已知，，． 猜想：          ，          均为正整数； 运用上述猜想计算下列式子：；． 【答案】(1)  ;​​​​​​​  (2)①原式. ②原式.   【解析】 略  略 23.本小题分 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解答正确； 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； 用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】(1)大白  (2)乘法分配律  (3)因为原式的倒数为：​​​​​​​，所以．  24.本小题分 阅读我们学习了有理数的加法法则与乘法法则，在学习这些内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 探索 若，则的值可能为          填“正数”“负数”或“” 若，且，为整数，则的最大值为           拓展数轴上，两点分别表示有理数，，若，试比较与的大小 应用若，，且，，求的值． 【答案】(1)正数或负数;6  (2)因为ab<0,所以a,b异号. 设a>0,则b<0. 若|a|>|b|,则a+b>0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b<0. ②设a<0,则b>0. 若|a|>|b|,则a+b<0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b>0.  (3)-8  【解析】 略  略  略 25.本小题分 问题探究： 如图，将两根长度为的木棒放置在数轴单位长度为上，第一根的两端分别与数轴上表示的点和点重合，第二根的两端分别与数轴上点和点重合，则图中点所表示的数是 ______，点所表示的数是______； 如图，将一根未知长度的木棒放置在数轴单位长度为上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点时，右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点时，左端在数轴上所对应的数为由此可得这根木棒的长为______； 在的条件下，若数轴上有一点，点到木棒中点的距离为个单位长度，则点所表示的数是______． 【答案】；；  ；   或  【解析】解：点所表示的数是，点所表示的数是； 故答案为：，； 数与数之间的线段的长等于木棒长度的三倍， 这根木棒的长为； 故答案为：； 根据可知中点表示的数为， 点所表示的数为或． 故答案为：或． 用加木棒的长度得点表示的数，点表示的数加木棒的长度得点表示的数； 由题意可得数与数之间的线段的长等于木棒长度的三倍，根据这一关系可求结论； 根据可知中点表示的数为，即可求出点所表示的数． 本题考查的是数轴，解题的关键是结合数轴来解决问题，体现了数形结合的数学思想． 第13页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $