14.2.2_三角形全等的条件ASA_AAS(第二课时) 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的ASA和AAS判定定理，通过回顾SAS及SSA不能判定的旧知，以“两角一边”分类引出两角夹边与一角对边的位置关系，借助画法步骤、符号语言和例题构建知识支架，衔接前后学习脉络。 其亮点在于结合现实情境（如玻璃配碎块、测量河宽）培养数学眼光，通过AAS转化为ASA的推理过程发展数学思维，用规范符号语言和证明步骤强化数学表达。实例丰富，如“解决玻璃问题”引导学生从实际中抽象ASA应用，小结系统归纳判定方法，帮助学生提升几何直观与推理能力，教师可直接使用多样化例题练习提高教学效率。

§14.2 三角形全等的判定(二) 18 九月 2025 1 www.czsx.com.cn 三角形全等判定方法1 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 2 www.czsx.com.cn 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 3 除了SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. 思考 (4) 三条边 (1) 三个角 (2) 两边一角 (3) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: 不能! SAS ? SSA 不能 4 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 5 www.czsx.com.cn www.czsx.com.cn 观察下图中的△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 探索 ？ 观察：△A B C 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ 画法: 1.画 A B =AB； 2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B, A D、B E交于点C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ ′ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ ′ ′ ′ ′ ′ 6 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A AB=A B ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA). 7 自己看课本P35 例2 注意书写格式 练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′ CD ________ （ ） ________ （ ） ________ （ ） 证明：在 和 中 ∴△____≌△____（ ） ∠A=∠A’ 已知 AB=A’C 已知 ∠B=∠C 已知 ABE A’CD ASA △ABE △A’CD 9 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 解决玻璃问题 利用“角边角定理”可知,带第三 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 3. 如图,O是AB的中点， ∠A = ∠B ， 求证:O为CD的中点。 在△AOC与△BOD中 ∠A=∠B （已知） AO = BO （已证） ∠AOC=∠BOD （对顶角相等） ∴ △ AOC ≌△ BOD （ASA） 证明: ∵O是AB的中点 ∴ AO=BO ∴ CO=DO ∴ O为CD的中点 11 www.czsx.com.cn 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B E D F 探索 两角及其中一角的对边 分析：能否转化为ASA? 理由是：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(等量代换) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）。 又∵ ∠C=180- ∠ A- ∠ B， 解： △ABC和△DEF全等 ∠F=180-∠D-∠E(三角形内角和定理） 12 www.czsx.com.cn 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ ′ ′ BC=B C 13 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 归纳 14 考考你 4、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 5、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： A B C D E F 角边角（ASA） 角角边（AAS） 15 6.如图，AD=AE,∠B=∠C，求证：BE=CD 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） A E D C B 做一做 O 16 1.课本P36 练习题2 做一做 知识应用 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ A B C D E F [ P36: 练习2.] 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC＝DC, ∠1＝∠2, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∴ AB＝ED. 1 2 解：理由是 A B C D O 1 2 3 4 7。如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4。 求证:∠1=∠2 证明:在△ABC与△DCB中 ∠ABC=∠DCB （已知） ∠3= ∠4 （已知） BC=BC （公共边） ∴ △ABC ≌△DCB（AAS） ∴ ∠1= ∠2（全等三角形对应角相等） 19 8、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 A B C D E F 能力提升 证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等量代换) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F 又∵BC= BE+EC， EF=CF+EC 20 判定三角形全等 你有哪些方法？ （ASA） （AAS） （SAS） 21 A B C D E F 9、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。 ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF 你能吗? （ASA） （AAS） （SAS） AB=DE可以吗？ × AB∥DE 22 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法2 知识梳理: 23 知识梳理: 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE? 三角形全等判定方法3 有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。 24 小结 (1) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 知识要点： （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。 数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。 25 www.czsx.com.cn 上交作业： 课本P44习题12.2 第4、5、11题 课外作业： 完成《课时练》P30—P32 预习作业：三角形全等的判定-第4课时 作 业 $