第二章 有理数及其运算单元测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学上册同步讲义与测试

第二章 有理数及其运算 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组有理数比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 4．（本题3分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，且，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定 7．（本题3分）若整数满足，则满足条件的的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题3分）有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（    ）个 A． B． C． D． 10．（本题3分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）近似数精确到 位． 12．（本题3分）比较大小： （填“”“”或 “”）． 13．（本题3分）如图是张老师微信账单的一部分，“+392.00”表示收入392元，“−1.00”表示 ；张老师买早餐又支出了10.50元，这时微信零钱的余额是 元． 14．（本题3分）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是 ． 15．（本题3分）如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 16．（本题3分）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 17．（本题3分）在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当 秒时，点到点A的距离是个单位长度． 18．（本题3分）如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数 ；；；中不是“幻生有理数对”的是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合              负分数集合              非负整数集合              有理数集合              21．（本题6分）（1）在数轴上表示下列各数，并用“”号连起来． ，，，，， （2）若点M在数轴上表示的数是，且的长度为7，则点N表示的数是多少？ 22．（本题8分）如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 23．（本题8分）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 24．（本题10分）某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： (1)通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3)若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 25．（本题10分）如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 26．（本题12分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1             B．对于任何大于等于2的整数， C．         D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； (4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 (5)计算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 根据有理数的加法法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B错误，符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意． 故选：B． 2．（本题3分）下列各组有理数比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、因为，，，所以，故本选项不符合题意； C、因为，，所以，故本选项符合题意； D、因为，，，所以，故本选项不符合题意； 故选：C. 3．（本题3分）在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、有理数的乘方运算、绝对值、求一个数的立方及有理数的减法运算，掌握有理数大小的比较方法和有理数的减法法则即可解题． 【详解】解：∵，，，，且， 最大的数与最小的数的差为， 故选：D． 4．（本题3分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 5．（本题3分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握知识是解题的关键． 根据有理数的乘方，乘除，加减运算，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A．，该选项正确，符合题意； B． ，该选项错误，不符合题意； C． ，该选项错误，不符合题意； D． ，该选项错误，不符合题意． 故选：A． 6．（本题3分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，且，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定 【答案】B 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值和有理数的乘方，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，，代入求值即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴； ∵， ∴， ∴； 代入代数式得：． 故选：B． 7．（本题3分）若整数满足，则满足条件的的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值非负性、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键． 根据是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的的值，得出结论． 【详解】解：∵是整数，而， 或或， ①当时，或， 或， ②，或，， 或． ③， 或，或2，或2或， 综上所述，的值有0，2，三个值， 故选：C． 8．（本题3分）有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】由数轴可得，且， A．，故选项A正确； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误．               故选：A． 9．（本题3分）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．先根据绝对值的意义可得当取最小值时，由观察数轴可知表示的点在和之间（包括和），从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和， 由数轴可知，当取最小值时，表示的点在和之间（包括和）， 所以表示整数的点有，，，，，，， 则所有满足条件的整数有个， 故选：C． 10．（本题3分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是466天． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）近似数精确到 位． 【答案】百 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、求近似数的精确度 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，根据科学记数法的表示方法判断出中数字0所在的位即可得到答案． 【详解】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 12．（本题3分）比较大小： （填“”“”或 “”）． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）如图是张老师微信账单的一部分，“+392.00”表示收入392元，“−1.00”表示 ；张老师买早餐又支出了10.50元，这时微信零钱的余额是 元． 【答案】 支出1元 380.5 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，结合有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：“”表示支出1元； （元 答：这时微信零钱的余额是380.5元． 故答案为：①支出1元；②380.5 14．（本题3分）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是 ． 【答案】①②⑤ 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，掌握在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性是解题的关键． 先由数轴得，，再得，，，，即可作答． 【详解】解：由数轴得，， ∴②是符合题意的； 则，，，， ∴①⑤是符合题意的；③④是不符合题意的； 故答案为：①②⑤． 15．（本题3分）如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 【答案】8 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 16．（本题3分）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 【答案】2或4 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算、倒数 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 17．（本题3分）在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当 秒时，点到点A的距离是个单位长度． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出距离，分从A到B点和从B点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时间求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，点表示的数为， ∴， 点从A出发到达恰好距离A点个单位长度运动，用时秒， ∴， 到达后立即返回，再走个单位长度距离A点个单位长度，用时秒， 此时． 故答案为：或． 18．（本题3分）如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数 ；；；中不是“幻生有理数对”的是 ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算，理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键；根据题意将各项列式计算后进行判断即可． 【详解】解：∵ ∴ 故是“幻生有理数对”． ∵， ， ∴ ， 故是“幻生有理数对”． ∵， ， ∴ 故不是“幻生有理数对”． ∵ ∴ 故是“幻生有理数对”． 故答案为： 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的四则运算，根据有理数的四则运算法则计算即可： （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的四则运算法则运算即可； （3）根据有理数的乘除法法则运算即可； （4）根据有理数的乘法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．（本题6分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合              负分数集合              非负整数集合              有理数集合              【答案】15，，，171，，，；，；15，171，0；15，，，，，，，171，0，， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合15，，，171，，，； 负分数集合，； 非负整数集合15，171，0； 有理数集合15，，，，，，，171，0，，． 21．（本题6分）（1）在数轴上表示下列各数，并用“”号连起来． ，，，，， （2）若点M在数轴上表示的数是，且的长度为7，则点N表示的数是多少？ 【答案】（1）见解析，；（2）6或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，化简绝对值和多重符号，有理数的加法和减法，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）首先化简各数，然后在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数左边的数总比右边的数小用“”号把这些数连接起来即可； （2）符合条件的点一共有两个，分别在点M左右方向上各一个，然后进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1），，， 如图所示： 由数轴可知：； （2）当点N在点M左边时，， 当点N在点M右边时，， 故点N表示的数是6或． 22．（本题8分）如图，已知点A在数轴上表示的点是． (1)标出数轴上的原点； (2)点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； (3)数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据点A在数轴上表示的点是，确定原点的位置即可； （2）根据两点间的距离，确定点的位置即可； （3）根据题意，得到，结合，得到，进而确定点表示的数即可． 【详解】（1）解：由题意，原点位置如图所示； （2）由题意，点的位置如图所示； （3）由题意，， ∵， ∴， ∴点表示的数为． 23．（本题8分）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 【答案】(1)一，三； (2) 【知识点】倒数、有理数乘法运算律、有理数的除法运算 【分析】（1）判断三种解法的正误，依据除法运算性质，除法没有分配律，所以解法一错误；再比较解法二和解法三，解法三通过求倒数，利用乘法分配律计算更简便． （2）借鉴（1）中简便的解法三，先求原式的倒数，再利用乘法分配律计算倒数的值，最后得出原式的值． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【详解】（1）解：上述解法中．我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简便 故答案为：一，三； （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 24．（本题10分）某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： (1)通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3)若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 【答案】(1)这一周粮库的粮食增多了，增多了吨 (2)现在粮库有粮食 1010 吨 (3)这一周共需运费 3000 元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加法运算的实际应用，理解正负号表示的意义是解题的关键． （1）将记录数据相加即可； （2）原有粮食数量，结合（1）中结论，即可求解； （3）记录数据的绝对值相加，乘以单位重量运费，即可求解． 【详解】（1）解： （吨） 答：这一周粮库的粮食增多了，增多了10吨． （2）解：（吨） 答：现在粮库有粮食1010吨． （3）解： （吨）， （元） 答：这一周共需运费 3000 元． 25．（本题10分）如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 【答案】(1)10，28，14 (2)①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的乘方运算、有理数四则混合运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，非负性求出，进而求出即可； （2）①用点到达点的时间加上在上相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点从点运动到点所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而求出点停止时所表示的数； ③求出点为相遇前，相距15个单位长度以及相遇后，相距15个单位长度所用的时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①点到达点所用时间为（秒）， ∴； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒）， ∴点一共运动了个单位长度， ， ∴当点停止运动时，离点有24个单位长度， ∴点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒） 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）； ∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）． 26．（本题12分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1             B．对于任何大于等于2的整数， C．         D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； (4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______． 【灵活应用】 (5)计算： 【答案】(1)， (2)C (3)， (4) (5) 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘除混合运算、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可； （4）根据（3）中的计算方法求解即可； （5）利用除方的定义解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：A，，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项说法正确； B，，故该选项说法正确； C，，， 可得，故该选项说法错误； D，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项说法正确， 故选C． （3）解：， ， 故答案为：，； （4）解：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为： ， 故答案为：； （5）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $