专题8：一次函数综合 专项练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026浙教版数学八年级上册重难点复习专题8：一次函数综合 一、定点问题 1．在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，随的增大而增大；乙认为无论取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都错误 2．关于函数，给出下列说法正确的是：（　　） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 3．已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是　 　； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为的两部分，则的值为　 　． 4．新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，　 　； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 　 　． 5．【问题提出】 如图①，直线经过第一象限内的定点． （1）点的坐标为___________； （2）如图②，已知点，过点作轴交第一象限内的直线于点，连接，若平分，求的值； 【问题解决】 （3）如图③，Rt是某试验田的一块区域示意图，，点为试验田的供水中心，点为进出水口点，且在线段上．现要规划一片等腰直角三角形区域作为新品种小麦的研究基地，点在线段上，点在线段的下方，为了便于确定点的位置，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知点的坐标为（3，4），按设计要求，点处设置为另一个进出水口，要用水管把三点连接起来，若使所需的水管长度最短，试求出此时点的坐标． 6．材料一：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明） 材料二：如何确定点所在直线对应的函数关系式，我们可以设，，这样就可以把带入，可得，利用这样的方法就可以确定点所在直线对应的函数关系式了． 【模型应用】若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为4，求点A到直线l的距离的长； （2）如图3，有一个点，若是以为腰的等腰直角三角形，求直线对应的一次函数表达式； （3）如图4，在平面直角坐标系中，Q是直线上一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ． 二、将军饮马问题 7．如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，点P的坐标为　 　，此时的最小值为　 　． 11．已知与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C，D分别是，中点，点P为上动点，当周长最小时，点P的坐标为　 　． 12．如图，直线l1：y=﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，且直线l1、l2交于点B(2，m）． （1）求m的值和直线l2的函数表达式； （2）直线l2在第一象限内的部分上有一点E，且△ADE的面积是△ADB面积的一半，求出点E的坐标，并在x轴上找一点P，使得CP+PE的值最小，求出这个最小值； （3）若点Q为y轴上一点，且△BDQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标； 13．如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E． （1）求E点坐标； （2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长； （3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标． 三、面积分割问题 14．如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（　　） A．或 B． C．或 D． 15．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A．y＝-x B．y＝-x C．y＝-x D．y＝-x 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（　　） A．y＝﹣2x＋6 B．y＝﹣2x＋8 C．y＝2x＋8 D．y＝﹣x＋6 17．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（　　） A．y= B．y= C．y=x+1 D．y= 18．直线把分成两部分，截得的三角形面积为1.5，则k的值是　 　 19．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，，，，点C、D均在边上，且，若的面积等于面积的，则直线的解析式为　 　． 20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点C的坐标为．点A在x轴的负半轴上，连接，三角形的面积为5． （1）求点A的坐标； （2）动点P从点C出发以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动，设点P的运动时间为t，连接，三角形的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，t为何值时，把三角形的面积分成两部分？ 21．【问题探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点，若点C为y轴上的点，连接，且的面积是的面积的2倍，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是某市高新技术开发区的一块空地，已知、、，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路l上取点D，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标． 四、取值范围问题 22．当时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 23．如图，函数. 和 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当 时，x的取值范围是(　　). A．x<-1 B．-1<x<2 C．x>2 D．x<-1或x>2 24．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 25．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则　 　； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为　 　． 26．已知是一次函数图像上的不同两个点，则当时，的取值范围是　 　． 27．若一次函数y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，且不经过第四象限，则 4a+b的取值范围为　 　. 28．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为，线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是　 　． 29．已知点A的坐标是 ，点B是正比例函数 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 为等腰三角形，则k的取值范围是　 　. 五、存在性问题 30．如图，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．在y轴上存在（　　）个点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等． A．2 B．4 C．5 D．6 31．已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是 　 　． 32．如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处. （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线AM的表达式； （3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B'为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. 33．如下图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点. （1）求，两点的坐标； （2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点， 当，且时，求的长； （3）如图2，若，过点作∥，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】；3 4．【答案】； 5．【答案】（1）；（2）；（3）点 6．【答案】（1）3 （2）或或 （3） 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】； 11．【答案】 12．【答案】（1）m=-3，；（2）E（5，1.5），；（3）Q的坐标为 13．【答案】解：（1）由题意： ， 解得：， 所以E（1，2）； （2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F， ∵y=x+1中，B（0，1） ∴B1（﹣1，0）， 设yBE=kx+b（k≠0）， 可得：， ∴， ∴y=3x﹣1， 当y=0时，x=， ∴OF=； （3）当P在直线AE下方时：=+==6， yP=﹣2， 所以P1（3，﹣2）， 当P在直线AE上方时： =-=|yp-2|， yP=6， 所以P2（﹣1，6） 14．【答案】C 15．【答案】D 16．【答案】B 17．【答案】D 18．【答案】或 19．【答案】 20．【答案】（1） （2） （3）1或1.5 21．【答案】（1）直线的解析式为或；（2）点D的坐标为或 22．【答案】C 23．【答案】D 24．【答案】A 25．【答案】； 26．【答案】 27．【答案】3<4a+b<6 28．【答案】 29．【答案】或 30．【答案】B 31．【答案】2≤k＜ 32．【答案】（1）；（2）；（3）P（4，0）或或或. 33．【答案】（1）A（4，0），B（0，-4）（2）EF=（3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $