《立体图形的体积复习》（教学设计）- 2025-2026学年六年级下册数学人教版

《立体图形的体积复习》教学设计

设计意图

《立体图形的体积复习》是在学生陆续学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积后进行的，本课是以前所学的散落的知识进行更系统、完整的整理，帮助学生打破原有的认知平衡，建立新的平衡,从而为复习课增值。

尽管学生认知上知道除了独立的体积计算公式外，还有另外一个相同的计算方式，即V=sh，但在公式的熟练运用和使用价值上却并没太多感受，通过提出类似“为什么图形不一样,却都能这样来求?”“这种解法能不能适用更多的立体图形呢?”的问题。渗透转化思想，从多个角度验证部分直柱体和直观演示的方法，让学生体会直柱体体积算法的一致性，感悟数学知识之间的内在联系，同时在后面练习中，用这个共同的计算方法解决一些典型问题，换个角度看问题，让解题方法更清晰、简单，也使学到的知识得到巩固。

教学目标

1.借助图示，巩固立体图形体积的公式，并归纳、分析各立体图形体积计算方法的内在的联系。(重点）

2.通过对比，自主沟通一类题，能灵活运用直柱体体积公式，加深对体积本质的理解，感悟共同计算方法的价值。（难点）

3.渗透转化思想，发展学生的思维，提高解决问题的能力。

教学过程

一、温习旧知，沟通公式联系

1．复习所学的公式

师：小学阶段，我们学过的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥。大家回忆一下，他们各自的体积是怎么求的？（学生说，老师出示图片）

2．沟通公式的联系

（1）学生理解共同计算公式V=Sh，引出“直柱体”。

（2）提出问题：所有的直柱体体积都能用“底面积×高”计算？

二、自主探究，拓宽公式适用范围

1．寻找共同特征，认识直柱体

（1）学生说直柱体。

（2）找一找：哪些是直柱体？

（3）发现共同特征

小结：那我们之前学过的长方体、正方体、圆柱体也是直柱体当中的一员。我们从形状不同的图形中找到了它们内在的……（板书联系）

（3）脑洞大开：能通过变换组合找出更多的直柱体吗？

 

 

 

2．合作学习，研究共同算法

（1）提出问题，引发思考

引发思考：所有的直柱体体积都能用V=Sh来计算吗？

（2）探索直棱柱的体积

①借助学习单，自主探究

探索活动一：三棱柱体积能用V=Sh来计算吗？

活动要求：

想：独立思考。

写：选择合适的方法表示推导过程。

说：在小组内交流。

②汇报交流

方法一：把三棱柱转化成长方体

小结：就是把三棱柱问题转化成长方体问题。（板书：转化）这个思想在我们学习中大有用处。

方法二：叠加法

我们的结论是：计算三棱柱的体积可以用V=Sh来计算。

探索活动二：四棱柱的体积能V=Sh来计算吗？

①借助学习单，自主探究

② 汇报交流，重点说一说切割成两个三棱柱的方法。

③ 拓展五棱柱，六棱柱

小结：不但会运用转化的方法进行学习还会举一反三，真了不起！

（3）动画演示，找到图形变化的一致

过渡：刚大家用转化和叠加思想得出了结论，其实还有不同的角度。可以看成是由一个三角形向上平移来的。长方体呢？

（动画演示）感受到变化过程的相同之处。

小结：他们都是由一个面平移而来的，所以我们能看到它们都有一些共同点，也导致了它们都能用V=Sh计算体积。

总结：同学们，我们通过复习长方体、正方体和圆柱体的体积公式，通过转化验证，我们发现有着共同特征的立体图形即直柱体体积都可以用V=Sh。

三、巩固应用，拓展思维

1.前测反馈：解决空心直柱体的体积问题

 

 

 

①反馈前测，理解解题方法。

②优化方法

小结：这里的底面积是两个圆的面积之差。

2.前测反馈：两个长方体组合的直柱体问题