第二章 二次函数 同步习题 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 同步习题

 

一、单选题

1．关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　）

A．开口向上 B．顶点（2，﹣1）

C．与y轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线x＝﹣2

2．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中不正确的是(　　)

A．abc<0 B．b=－4a C．4a+2b≥m(am+b) D．a－b＋c>0

4．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A(m，n)，B(4﹣m，n)，且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（    ）

A．0 B．2 C．4 D．8

5．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（   ）

A．14 B．11 C．6 D．3

6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是(    )

A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2

7．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（   ）

A．向左平移1个单位，向上平移1个单位

B．向左平移1个单位，向下平移1个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移1个单位，向上平移1个单位

8．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是      ．

10．已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为              ．

11．函数的图象与轴的交点坐标是       

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=      ．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A(，2)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上．以CD为边在抛物线内作正方形CDFE，点E，F分别在抛物线上，则线段CD的长为       ．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有     ．