2.1平方根 同步达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《2.1平方根》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 2．若是的平方根，则的正的平方根是（    ） A． B． C．或 D．或 3．下列说法正确的是（    ） A．25的平方根是5 B．8的立方根是 C．1000的立方根是10 D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，，且，则的值为（   ） A． B．13 C．13或 D．5或 6．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（    ） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 7．物理学中的自由落体运动的公式是（是重力加速度，它的值约为），若物体下落的高度，那么降落的时间是（    ） A． B． C． D． 8．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 10．若是的一个平方根，则的算术平方根是 ． 11．若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是 ． 12．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 13．已知，则的平方根是 ． 14．已知，则的值为 ． 15．已知关于的方程的解是，则的算术平方根是 ． 16．如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是 三、解答题（满分56分） 17．下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由． (1)0.36； (2)； (3)． 18．求下列各式的值： (1) (2) (3) 19．求下列各数的平方根及算术平方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．解下列方程： (1)； (2)． 21．已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 22．我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： (1)的整数部分是______________，小数部分是_______________． (2)已知的小数部分是，则______________，的小数部分是，则______________． (3)在（2）的条件下，若，求出满足条件的的值． 23．探究发散： (1)完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． (2)根据上述计算结果，若，则___________． (3)利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 参考答案 1．解：的算术平方根是， 故选：． 2．D 【分析】本题考查平方根和算术平方根，注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个．先利用平方根求出，再代入求算术平方根即可． 【详解】解： 是的平方根， ， 的值为或， 的正的平方根是或， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，根据平方根，立方根的定义逐项判断即可． 【详解】因为25的平方根是，所以A不正确； 因为8的立方根是2，所以B不正确； 因为1000的立方根是10，所以C正确； 因为没有意义，所以D不正确． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要查了二次根式的化简，求算术平方根．根据二次根式的性质，算术平方根的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、无意义，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 5．C 【分析】本题考查了平方根的计算．根据题意，，由，得到同号，由此即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， ∵， ∴同号， 当时，； 当时，； ∴的值为或 故选：C ． 6．C 【分析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可． 【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误； 当为正数时，没有平方根，小张说法正确； 因为，所以一定有平方根，小刘说法正确； 故选：C． 7．D 【分析】该题考查了平方根的应用，将，代入求解即可． 【详解】解：当，时， ， 解得 或（舍去）． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 9． 【分析】此题主要考查了算术平方根，平方根，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用算术平方根和平方根的定义得出答案． 【详解】解：的算术平方根是， 的平方根是， 故答案为：；． 10． 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，由是的一个平方根，可得，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：∵是的一个平方根， ∴， ∴， ∴的算术平方根是； 故答案为： 11．/ 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，立方根概念理解，列代数式等知识点，深刻理解算术平方根的定义及立方根的概念是解题的关键． 由于一个自然数的算术平方根是，根据算术平方根的定义可以得到这个自然数为，然后即可求得比这个自然数大的自然数的立方根． 【详解】解：一个自然数的算术平方根是， 这个自然数是， 比这个自然数大的自然数是， 比这个自然数大的自然数的立方根是， 故答案为：． 12．25 【分析】本题考查了平方根的知识点，解题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出的值，从而求出这个正数． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ， ∴这个正数是， 故答案为： 25． 13． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根的意义，先根据算术平方根的非负性求出a，b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，算术平方根等知识点，把代入方程中得到到关于a的方程，解方程求出a的值，进而即可得解，熟练掌握方程的解，解一元一次方程等解决此题的关键． 【详解】将代入方程中得：， 解得：， ∴的算术平方根为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的算术平方根等知识点，当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数；的算术平方根为，且为无理数；据此即可求解； 【详解】解：当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数； 的算术平方根为，且为无理数； ∴输出的y值是， 故答案为： 17．(1)； (2)没有平方根，理由见解析 (3)； 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． （1）根据正数有两个平方根可得答案； （2）根据负数没有平方根可得答案； （3）根据正数有两个平方根可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴0.36有平方根，平方根为； （2）没有平方根，理由如下： ∵没有实数的平方等于， ∴没有平方根； （3）∵， ∴有平方根，平方根为． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）对于两个非负实数a、b，满足，那么a就叫做b的算术平方根，，据此求解即可； （2）对于两个非负实数a、b，满足，那么a就叫做b的算术平方根，，据此求解即可； （3）对于两个非负实数a、b，满足，那么a就叫做b的算术平方根，，据此求解即可． 【详解】（1）解；； （2）解：； （3）解：． 19．(1)平方根为，算术平方根为； (2)平方根为，算术平方根为； (3)平方根为，算术平方根为 (4)平方根为，算术平方根为100 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握平方根，算术平方根的性质是解题关键． （1）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （2）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （3）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （4）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：的平方根为，算术平方根为； （2）解：的平方根为，算术平方根为； （3）解：的平方根为，算术平方根为； （4）解：的平方根为，算术平方根为100． 20．(1)， (2)原方程无解 【分析】本题考查了利用平方根解方程，能熟练利用平方根的定义解方程是解题的关键． （1）将方程化为，由平方根的定义，即可求解； （2）将方程化为，由平方根的性质，即可求解； 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， 负数没有平方根， 原方程无解． 21．(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据题意得出，，计算即可得到答案； （2）把代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； （2）解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 22．(1)， (2)， (3)或 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：熟练掌握估算无理数的大小的方法． （1）根据，得到，即可求解， （2），计算x，y的值，即可求解， （3）把，，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：由（2）知，，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 23．(1)； (2) (3) 【分析】（1）先确定乘方的符号，再计算算术平方根即可； （2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可； （3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：③；⑥； （2）解：由（1）总结归纳可得： 当，则； （3）解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $