21.3实际问题与一元二次方程解答题分类训练2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 解答题分类训练

 

1．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截至发布日期的所有售票累计收入）

影片《万里归途》的部分统计数据

发布日期	10月8日	10月11日	10月12日
发布次数	第1次	第2次	第3次
票房	10亿元		12.1亿元

(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？

(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求从第1次发布数据后到第2次发布数据时，共卖出多少张电影票．

2．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为米的长方体形状无盖纸盒，如果纸盒的容积为立方米，底面长方形的一边长为米．

(1)用含的代数式表示长方形纸板的长为_________米，长方形纸板的宽为________米；

(2)若图中阴影部分的面积为平方米，则纸盒的容积为多少立方米？

3．“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次．

(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

(2)景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题：

①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代数式表示）；

②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？

4．某健身房会员的健身积分由基础积分、运动次数积分和额外奖励积分三部分组成，具体规则如下：

项目	第一年积分	一年后的计算方法
基础积分		每年的增长率相同
运动次数积分		每年增加积分
额外奖励积分		固定不变

(1)设基础积分每年增长率为，用含的代数式表示第三年的基础积分．

(2)某会员在该健身房锻炼了年，经统计这年的运动次数积分与额外奖励积分和刚好是这年基础积分总额的，求基础积分每年的增长率是多少？

5．某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病．

(1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？

(2)若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？

6．整体思想在解决数学问题中有重要作用．

例如:

(1)为将表示成分数的形式，可设，得，将拆分为，解出，即得的分数形式为，求出；

(2)现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，求出此数的值．

7．如图，在中，，，，点从点出发沿边向点运动，同时点从点出发沿边向点运动，两动点均以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则几秒后，的面积为面积的一半？

8．在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个．

(1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？

(2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，

生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值．

9．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车．

(1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？

(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？

(3)汽车滑行20米时用了多长时间？

10．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年10月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．

(1)请证明发现的规律；

(2)若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数．

11．一个批发与零售兼营的文具店规定：凡一次性购买铅笔支以上（包括支），可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款．现有学校后勤人员来购买铅笔，若给学校九年级每人买支，则只能按零售价付款，需付元（为正整数，且）；若多买支，则可以按批发价付款，同样需付元．

(1)设这个学校九年级共有名学生，

①试确定的取值范围是_____；

②铅笔的零售价每支应为_____元，批发价每支应为_____元（用含，的代数式表示）；

(2)若每支铅笔的批发价比零售价低元，试求这个学校九年级共有多少名学生，并确定的值．

12．问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：________________．

拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条．

（1）六边形的对角线有_______条，七边形的对角线有_________条；

（2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．

13．电影《万里归途》影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）

影片《万里归途》的部分统计数据