22.3实际问题与二次函数解答题分类训练2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数 解答题分类训练

 

一、解答题

1．如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过A、B两点，并与轴交于另一点．

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)若抛物线的对称轴上有一点，使得是以为底边的等腰三角形，求点的坐标；

(3)在抛物线及其对称轴上分别取点，使得以为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

2．某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

(1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 的水池，且需保证总种植面积为，试分别确定，的长；

(2)方案二：如图2，在Ⅰ区保留面积为 的水池且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大总种植面积为多少？

3．某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：

时间（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量（件）	94	90	84	76	24	…

未来天内，前天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为：（且为整数）；后天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为：（且为整数）．下面我们来研究这种商品的有关问题．

(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；

(2)请预测未来天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前天中该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

4．如图，以储水池的坝顶平台所在直线为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．水池蓄水部分为抛物线 ，平行于x轴的水面到x轴的距离为2米，储水池最低点处水深为3米．背水坡向上有一条抛物线形坡道．

(1)求抛物线L的解析式；

(2)现对水池蓄水部分进行修建，将抛物线L调整为虚线部分的抛物线，最低点位置不变，求抛物线上水平宽的最大值．

5．如图1，直线与抛物线（a、b为常数且a≠0）交于点A、B，且B到y轴的距离是1，A在x轴上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，P是y轴左侧抛物线上一点，轴，交直线于点C，若，求三角形的面积；

(3)在（2）的条件下，连接交抛物线的对称轴于点Q，在坐标平面内有一点M，射线交抛物线于N，当与全等时，求点N的坐标．

6．如图，抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点．

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最短？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，点为顶点．

(1)求点及点的坐标．

(2)连接，，抛物线的对称轴与轴交于点．

若线段上一点，使，求点的坐标．

若第一象限抛物线上一点，作，交直线于点，使，求点的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点．若点为该二次函数的顶点，

(1)求二次函数的表达式；

(2)求线段长度的最大值．