精品解析：广东省惠州市德威学校2021—2022学年下学期第一次知识竞赛八年级数学试题

惠州市德威学校2021学年度第二学期第1次知识竞赛 八年级（数学）科目试题 说明： 1、全卷共四页，满分120分．考试时间为90分钟． 2、答题前，请把自己的班级、姓名、座位号按要求填写在密封线内． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，逐一分析选项中的图形是否存在一条直线，使得图形沿该直线对折后两部分完全重合． 【详解】解：A是轴对称图形，不符合题意； B是轴对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，不符合题意； D不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形； B、3+3=6，不能组成三角形； C、5+2=7＜8，不能组成三角形； D、4+5=9＞6，能组成三角形． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解． 【详解】解：x，y同时扩大为原来的2倍， 则有， ∴该分式的值是原分式值的，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为0），不可遗漏是解答本题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. (ab4）4=a4b8 B. (a2)3÷(a3)2 =0 C. (-x)6÷(-x3)=x3 D. -x2y-2=- 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵ (ab4）4=a4b16，故不正确； B. ∵(a2)3÷(a3)2 =1 ，故不正确； C. ∵(-x)6÷(-x3)=-x3，故不正确； D. ∵ -x2y-2=-，故正确； 故选D. 5. 满足下列哪种条件时，能判定与全等的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理判定即可． 【详解】A、边不是两角的夹边，不符合； B、角不是两边的夹角，不符合； C、角不是两边的夹角，不符合； D、符合能判定三角形全等； 仔细分析以上四个选项，只有D是正确的． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 6. 下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　） A. x2﹣y2 B. a2-2ab+4b2 C. 4m2-m+ D. -9+6y-y2 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵x2﹣y2 可以用平方差公式分解因式，故不符合题意； B. ∵a2-2ab+4b2不能分解因式，故不符合题意； C. ∵4m2-m+不能分解因式，故不符合题意； D. ∵-9+6y-y2=-(3-y)2，故符合题意； 故选D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形有两个角相等进行分类讨论即可． 【详解】解：当这个等腰三角形的三个内角的度数比为时， 则顶角为； 当这个等腰三角形的三个内角的度数比为时， 则顶角； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形有两个角相等和三角形的内角和定理，解题关键是掌握以上概念，列出算式． 11. 如图，在与中，若，加上条件______则有． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．题目已知，是公共边，根据全等三角形的判定，可添加条件，利用即可证明．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件，． 【详解】解：添加条件，则有． 理由是： 在和中， ∴； 添加条件，则有； 添加条件，则有； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知，则____________． 【答案】19 【解析】 【分析】把x2+y2化成（x+y）2-2xy，再整体代入即可． 【详解】解：∵x+y=-5，xy=3， ∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=19， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，用了整体代入思想． 13. 化简：=______________ 【答案】 【解析】 【详解】首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解． 解：原式=?=． 故答案为 14. 如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，得，，结合三角形周长的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵点关于，的对称点分别是， ∴， ∴的周长 故答案为：6． 【点睛】本题考查了轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解． 15. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，由周长和面积可分别求得和的值，再利用提公因式法把所求代数式转化为，代入计算即可求解，利用提公因式法把原式转化成是解题关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】AC=DF（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵BF = CE， ∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF； ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， △ABC和△DEF中有一角一边对应相等， ∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF； 添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF； 添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF． 故答案为：AC=DF．（答案不唯一） 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用乘法公式计算整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将a、b的值代入即可得． 【详解】原式， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了乘法公式、整式的加减法，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意约分的灵活应用． （1）根据分式混合运算的法则进行计算即可． （2）根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式． 19. 如图，在中，，垂直平分． （1）求的度数； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、含角的直角三角形的性质等知识． （1）根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，根据垂直平分线的性质得到，即可得到答案； （2）过点B作于F，得到，根据三角形面积公式求得答案． 【小问1详解】 解：∵，，． ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 过点B作于F， 则， ∵，， ∴， ∴的面积是． 20. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC． 【答案】 （1）证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即BC＝EF， ∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B＝∠E＝90°， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）证明：∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC． 【解析】 【分析】（1）先根据BF＝CE证明BC＝EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，再根据等角对等边证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，比较简单，证明出BC＝EF是解题的关键． 21. 列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 【答案】一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克 【解析】 【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程，解方程即可得到答案．注意最后一定要检验． 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克， 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x－4）毫克， 由题意得：， 解得：x=22． 经检验：x=22是原分式方程的解． 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 22. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 【答案】∠ADB=100°． 【解析】 【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出∠ADB的度数． 【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， 又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°， ∴∠BEC=90°， ∴∠B=50°． ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°． 23. （1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小； （2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小． 【答案】（1）60°；（2）60° 【解析】 【详解】试题分析：（1），由△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，可得OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∠4=∠5，从而利用外角的性质可得∠AEB=∠4+∠6=∠4+∠5=∠2=60°； （2）由△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，可得OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∠4=∠5，∠6=∠7，根据三角形内角和可得∠5=∠6，从而利用外角的性质可得∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2. 解：（1）如图3， ∵△DOC和△ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点， ∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°， ∴∠4=∠5． 又∵∠4+∠5=∠2=60°， ∴∠4=30°． 同理∠6=30°． ∵∠AEB=∠4+∠6， ∴∠AEB=60°． （2）如图4， ∵△DOC和△ABO都是等边三角形， ∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°． ∴OD=OB，OA=OC， ∴∠4=∠5，∠6=∠7． ∵∠DOB=∠1+∠3， ∠AOC=∠2+∠3， ∴∠DOB=∠AOC． ∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°， ∴2∠5=2∠6， ∴∠5=∠6． 又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6， ∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2， ∴∠AEB=60°． 　 点睛：本题主要考查的是等边三角形性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解答本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市德威学校2021学年度第二学期第1次知识竞赛 八年级（数学）科目试题 说明： 1、全卷共四页，满分120分．考试时间为90分钟． 2、答题前，请把自己的班级、姓名、座位号按要求填写在密封线内． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 3. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 4. 下列计算正确的是（　　） A. (ab4）4=a4b8 B. (a2)3÷(a3)2 =0 C. (-x)6÷(-x3)=x3 D. -x2y-2=- 5. 满足下列哪种条件时，能判定与全等的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　） A. x2﹣y2 B. a2-2ab+4b2 C. 4m2-m+ D. -9+6y-y2 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_________． 10. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为__________. 11. 如图，在与中，若，加上条件______则有． 12. 已知，则____________． 13. 化简：=______________ 14. 如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为_____． 15. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 16. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，垂直平分． （1）求的度数； （2）求的面积． 20. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC． 21. 列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 22. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 23. （1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小； （2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $