第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：三角形+全等三角形全部内容）-2025-2026学年人教版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+全等三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·山东·课后作业）如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（   ） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形的识别．熟练掌握全等图形的特征，是解题的关键． 由全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，分析即得答案． 【详解】观察图形，根据全等的知识可知：图中A与，与，与能够重合，是全等形． 共对．  故选：C． 2．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）（三角形的性质）在三角形中，三个内角是、、，若，那么这个三角形一定是（   ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的性质， 根据三角形内角和为180度得出，在结合，即可得出，则可得出答案． 【详解】解：因为， 所以 所以， 所以这个三角形是直角三角形， 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角、三角形内角和的知识，熟练掌握三角形的外角的性质与内角和定理是解题的关键．延长，交于点G，根据三角形外角的性质，得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，延长，交于点G， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下图中全等的三角形有（   ） A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、图1和图2，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； B、图2和图3，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； C、图2和图4，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； D、图1和图3，两边及其夹角对应相等，能证明两三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D 5．（24-25八年级上·河北保定·期末）用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了画三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题关键．根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高）画图即可得答案． 【详解】解：三角板的摆放位置正确的是一条直角边与边齐平，另一条直角边经过点， 观察四个选项可知，只有选项B符合. 故选：B． 6．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）如图，在的外角的平分线上任取一点P，作，，垂足分别为点E、F．则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的三边关系，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由角平分线的性质可得，再结合三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：是的平分线，，， ， ， 故选：B． 7．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 8．（2025八年级上·全国·模拟预测）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（　　） A．的角平分线与边上中线的交点 B．的角平分线与边上中线的交点 C．的角平分线与边上中线的交点 D．的角平分线与边上中线的交点 【答案】A 【分析】题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得，，然后利用等式的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： ∵平分，点H在上， ∴点H到、的距离相等， ∵是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点， 故选：A． 9．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形称为“灵动三角形”，例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上任取一点，过点作于点，交于点，以为端点作射线，交线段于点（其中）． ①的度数为； ②是“灵动三角形”； ③若，则是“灵动三角形”； ④当为“灵动三角形”时，则满足条件的的值有4个． 以上结论正确的有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理； 根据新定义，结合三角形的内角和定理以及角的和差关系，逐一计算判定即可． 【详解】解：∵，，即， ∴，故①正确； ∵， ∴是“灵动三角形”，故②正确； ∵， ∴，， ∵， ∴是“灵动三角形”，故③正确； ∵为“灵动三角形”，， ∴或或， 当时， ∴， ∴； 当时， 根据题意，得， 解得， ∴， 当时，， ∴， 综上，满足条件的的值有3个，故④错误， 故选：C． 10．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，在凸五边形ABCDE中，，，，，，则凸五边形ABCDE的面积等于（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，然后根据直角三角形的面积和梯形的面积，可以计算出凸五边形ABCDE的面积． 【详解】解：作EG⊥AC于点G，作BF⊥AC于点F，作DH⊥AC于点H， 则∠EGA＝∠AFB＝∠BFC＝∠CHD＝90°， ∴∠EAG＋∠AEG＝90°， ∵AB⊥AE，BC⊥CD， ∴∠EAB＝∠BCD＝90°， ∴∠EAG＋∠FAB＝90°， ∴∠AEG＝∠BAF， 在△EAG和△ABF中， ， ∴△EAG≌△ABF（AAS）， ∴AG＝BF，EG＝AF， 同理可证：△BFC≌△CHD， ∴BF＝CH，CF＝DH， 设AG＝x，EG＝y，CF＝z，则BF＝CH＝x，AF＝y，DH＝z， ∴S凸五边形ABCDE＝S△AEG＋S△AFB＋S△BFC＋S△CDH＋S梯形EGHD ＝ ＝， ∵y＋z＝AF＋FC＝AC＝m， ∴＝12m2， 即凸五边形ABCDE的面积等于12m2， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25八年级上·重庆大渡口·阶段练习）如图，图中共有 个三角形． 【答案】116 【分析】本题考查组合图形的计数问题，分别找出最小三角形的个数，4个小三角形组成的三角形的个数，9个小三角形组成的三角形的个数，以及16个小三角形组成的三角形的个数，相加即可． 【详解】解：图中1个小三角形个数为：． 4个小三角形组成的三角形的个数为：， 9个小三角形组成的三角形的个数为：， 16个小三角形组成的三角形的个数为：， 所以图中三角形的个数为：， 故答案为：116． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，，， ，三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形． 【答案】 锐角 等边 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的分类，根据等边三角形的定义和三角形的分类解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ②三角形按角分是锐角三角形， ③按边分是等边三角形， 故答案为：，锐角，等边． 13．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在中，为边上的高，，，则是 度． 【答案】或 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余． 根据题意按三角形的形状进行分类讨论，根据直角三角形的两个锐角互余，结合已知计算每种情况对应的的度数即可． 【详解】解：为边上的高， ∴， ∴， 当为锐角三角形时，； 当为钝角三角形时，． ∴或． 故答案为：或．       14．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平分，，则 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查了三角形的外角和性质，角平分线的性质，添加合适的辅助线使用三角形外角和定理是解决本题的关键． 先根据三角形外角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：延长交于，如图， ，， ， ，，， ， 平分， ， ． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，，，，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，即可求出的长． 【详解】在和中， ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 16．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，是中的平分线，于点E，于点F，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质得到，根据即可求出的长． 【详解】解：∵是中的平分线，于点E，于点F， ∴． ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，分割法求面积，证明进而得到，再利用梯形的面积减去三个三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴，， ∴实线所围成的图形面积是； 故答案为： 18．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的意义，构造辅助线证明三角形全等是解题的关键． 延长交于N，延长交于M，可证，有；同理可证明，有，再证明，则有；由即可求解． 【详解】解：如图，延长交于N，延长交于M， ∵， ∴； ∵平分， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； 同理可证明，有； 在与中， ， ∴， ∴； ∵，， ∴ ． 故答案为：6． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2025八年级上·全国·模拟预测）已知一个三角形的三个内角的度数之比为，判断这个三角形的形状． 【答案】这个三角形是等腰直角三角形 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，设三个内角分别为，根据三角形的内角和定理，求出三个角的度数，进而判断出三角形的形状即可． 【详解】解：由题意，设三个内角分别为． 根据三角形内角和，可得： ， 解得：， 则三个角分别为， ∴这个三角形是等腰直角三角形． 20．（25-26八年级上·浙江金华·阶段练习）已知：如图我们把它称为“8字形”，试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等．根据三角形内角和定理，可得，，再由对顶角相等，即可解答． 【详解】解：在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（24-25八年级上·北京东城·期中）如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质知识点． 判定：通过“边角边”定理，即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，证明，(利用推导出，结合已知、) 性质：全等三角形的对应角相等，由此得出． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 23．（2025八年级上·湖南郴州·竞赛）如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，运动时间为t秒． (1)用含t的式子表示，． (2)当与全等时，求v的值． 【答案】(1)； (2)2或3 【分析】本题考查了路程，时间与速度之间的关系，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． （1）根据“路程速度时间”求解即可； （2）分类讨论与两种情况，根据全等三角形的性质求解t的值，即可求解v的值． 【详解】（1）解：∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动， ∴； 又∵点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为， ∴； （2）解：当时， 即，， 由（1）知，；， 又∵，， ∴， 又∵点D为的中点， ∴， ∴，解得， 又∵， ∴，解得； 当时， 即，， ∴，解得， ∴，解得； 综上，v的值是2或3． 24．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，点E在上，． (1)图1中，作的角平分线，分别交于D、F两点，求证：； (2)图2中，作的外角的角平分线，分别交的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （1）首先根据角平分线的性质可得，再根据内角与外角的性质可得，进而得到； （2）首先根据角平分线的性质可得，再根据等量代换可得，然后再根据内角与外角的性质可得，进而得． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， 又∵， ∴； （2）解：探究（1）中结论仍成立； 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴． 25．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 【答案】(1) (2)（1）中的结论成立，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质； （1）证明得，由此即可得出、、的数量关系； （2）同（1）证得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，由等腰直角三角形，得到，根据同角的余角相等得到，再根据和得到，即可证明，得到，再由，得到，即可证明得到，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：、、的数量关系为：，理由如下： 如图1所示： ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：（1）中的结论成立，证明如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 26．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）综合与实践： 【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接，如图1.请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是 ． A．             B．             C．             D． （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为 ． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图2，在四边形中，与不平行，M是边的中点，已知平分，且，垂足为，若，试求的长度． 【答案】（1）A；（2）；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系； （1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长，交于点，证明，得出，，由证得，得出，进而根据即可得出答案． 【详解】解：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：A； （2）∵，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）延长，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴. ∴，. 在和中， ， ∴. ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+全等三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·山东·课后作业）如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（   ） A．对 B．对 C．对 D．对 2．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）（三角形的性质）在三角形中，三个内角是、、，若，那么这个三角形一定是（   ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图．等于（ ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下图中全等的三角形有（   ） A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 5．（24-25八年级上·河北保定·期末）用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（    ） A． B． C．D． 6．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）如图，在的外角的平分线上任取一点P，作，，垂足分别为点E、F．则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ） A． B． C． D． 8．（2025八年级上·全国·模拟预测）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（　　） A．的角平分线与边上中线的交点 B．的角平分线与边上中线的交点 C．的角平分线与边上中线的交点 D．的角平分线与边上中线的交点 9．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形称为“灵动三角形”，例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上任取一点，过点作于点，交于点，以为端点作射线，交线段于点（其中）． ①的度数为； ②是“灵动三角形”； ③若，则是“灵动三角形”； ④当为“灵动三角形”时，则满足条件的的值有4个． 以上结论正确的有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，在凸五边形ABCDE中，，，，，，则凸五边形ABCDE的面积等于（  ） A．2 B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25八年级上·重庆大渡口·阶段练习）如图，图中共有 个三角形． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，，， ，三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形． 13． （2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在中，为边上的高，，，则是 度． 14．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平分，，则 ． 15．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，，，，，，则的长为 ． 16．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，是中的平分线，于点E，于点F，，，，则的长为 ． 17．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是 ． 18．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2025八年级上·全国·模拟预测）已知一个三角形的三个内角的度数之比为，判断这个三角形的形状． 20．（25-26八年级上·浙江金华·阶段练习）已知：如图我们把它称为“8字形”，试说明：． 21．（24-25八年级上·北京东城·期中）如图，已知，，，求证：． 22．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 23．（2025八年级上·湖南郴州·竞赛）如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，运动时间为t秒． (1)用含t的式子表示，． (2)当与全等时，求v的值． 24．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，点E在上，． (1)图1中，作的角平分线，分别交于D、F两点，求证：； (2)图2中，作的外角的角平分线，分别交的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 25．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 26．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）综合与实践： 【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接，如图1.请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是 ． A．             B．             C．             D． （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为 ． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图2，在四边形中，与不平行，M是边的中点，已知平分，且，垂足为，若，试求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $