22.3实际问题与二次函数 解答题题型分类训练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》

解答题题型分类训练（附答案）

 

一、几何图形面积问题

1．如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值．

2．长方形中，，E、F分别是边上的两点，．试求三角形面积的最小值．

3．如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人想利用旧墙和木栏围成一个矩形花园，其中，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了50米木栏．

(1)若所围成的矩形花园的面积为92平方米，求所利用旧墙的长；

(2)求矩形花园面积的最大值．

4．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字形框架，铁丝恰好全部用完．

(1)若所围成矩形框架的面积为144平方厘米，则的长为多少厘米？

(2)当的长为多少厘米时，矩形面积最大？

5．如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、设长为．

(1)请判断线段在平移过程中，四边形是什么四边形，并说明理由；

(2)在平移变换的过程中，当，求的面积与的函数关系式；

(3)是否存在一个的值，使点在线段的垂直平分线上？

6．如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽，纵向宽为的鹅卵石健身道．

(1)用含的代数式表示休闲区的面积，并注明x的取值范围；

(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时的值；

(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价（万元）、（万元）与修建面积之间的关系如表所示，并要求满足，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价最低，应取多少米，最低造价多少万元？

（万元）
（万元）

二、几何图形运动问题

7．如图，矩形中，厘米，厘米，点P从点A开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．

(1)经过几秒时，的面积等于8平方厘米？

(2)在运动过程中，的面积能否等于矩形的面积的四分之一？若能，求出运动时间；若不能，说明理由．

(3)在移动过程中，的最大面积是多少？

8．如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的值；

(3)求与之间的函数关系式．

9．如图，在中，，，，点为边的中点．点从点出发，以3单位长度/s的速度沿方向运动，到点停止．当点与、两点不重合时，过点作交于点，点在点右侧，，以、为边作矩形．设点的运动时间为．