专题03匀变速直线运动的速度、位移与时间之间的关系（9大考点）同步训练-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

专题03 匀变速直线运动的速度、位移与时间之间的关系 9大高频考点概览 考点01 匀速直线运动 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 考点03 匀变速直线运动位移与时间的关系 考点04 匀变速直线运动速度与位移的关系 考点05 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系 考点06 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 考点07 非匀变速直线运动的问题 考点08 匀变速直线运动规律的综合应用 考点09 探究小车速度随时间变化的规律 地 城 考点01 匀速直线运动 1．如图所示，某机场内有一水平自动的人行道始终以0.2m/s的速度从P向Q运行，一乘客以相对自动人行道为0.4m/s的速度从P走到Q，用时t1；乘客以相对自动人行道为0.4m/s的速度从Q走到P，用时t2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：设人行道长度为x，乘客从P走到Q速度为v1＝0.2m/s+0.4m/s＝0.6m/s，可得；乘客从Q走到P速度为v2＝0.4m/s﹣0.2m/s＝0.2m/s，可得，得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．为了控制高速公路上汽车的超速违章，高速公路旁边安装了很多的测速仪，图为高速交警正在使用超声波测速仪进行测速。超声波测速仪可以定向发出脉冲超声波，也可以接收从汽车反射回来的超声波信号（p1、p2是测速仪发出的超声波信号，p3、p4分别是pl、p2由汽车反射回来的信号。分析超声波信号，可以计算出汽车的速度大小。图2是某次测速发出两个脉冲超声波和接收到两个脉冲超声波的情景，超声波在空气中传播的速度为340m/s。下列说法正确的是（　　） A．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为37m/s B．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为35m/s C．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为33m/s D．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为31m/s 【答案】D 【解答】解：测试仪第一次发出信号和接收信号的时间是 t1＝0.55s﹣0.05s＝0.5s 测试仪第二次发出信号和接收信号的时间是 t2＝0.67s﹣0.15s＝0.52s 由此可知，被测汽车正在驶离测速仪，汽车在两次接收信号的过程中运动的时间为 则汽车的行驶路程为 代入数据解得：x＝3.4m 则汽车的行驶速度为 代入数据解得：v＝31m/s 故 ABC 错误，D正确。 故选：D。 3．（多选）一支120m长的抢险救灾队伍沿直线匀速前进，队长从队尾放出的无人机将一份文件送至队首后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了50m。假设无人机始终沿直线以大小相等的速度飞行，无人机在队首停留及掉头的时间极短可以忽略不计。无人机从队尾到队首的过程中，队伍前进的距离为s1，无人机前进的距离为s2，无人机返回过程中，队伍前进的距离为s3，无人机运动的距离为s4，下列判断正确的是（　　） A．s1＝30m B．s2＝140m C．s3＝30m D．s4＝100m 【答案】AD 【解答】解：画出此过程中无人机和队伍运动的v﹣t图像如图所示， 有 s1+s3＝50m，s2﹣s1＝s3+s4＝120m， 解得 s1＝30m，s2＝150m，s3＝20m，s4＝100m，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 4．（多选）如图甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲（速度为v），脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经过时间t再次发射超声波脉冲。显示屏上如图乙所示，t1、t、t2均为已知量（t1＞t2）。则下列说法正确的是（　　） A．物体到小盒子P的距离越来越近 B．第一次发射超声波被汽车反射时，汽车与盒子之间的距离为vt1 C．汽车两次接收超声波的时间间隔为t D．汽车速度为 【答案】AD 【解答】解：A.由题图可知，t1＞t2，可知物体到小盒子P的距离越来越近，故A正确； B.t1代表脉冲从发射到接收的时间，则第一次发射超声波被汽车反射时，汽车与盒子之间的距离为vt1，故B错误； C.由图乙可知汽车两次接收超声波的时间间隔为，故C错误； D.根据匀速直线运动的速度公式可知汽车的速度为，故D正确。 故选：AD。 5．一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。 （1）试证明人的头顶的影子做匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS＝vt． 过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离． 由几何关系可知， 解得OMt． 因OM与时刻t成正比，故人头顶的影子做匀速运动． （2）由图可知，在时刻t，人影子长度为SM，由几何关系，有SM＝OM﹣OS，可得SMt，故影子长度随时间的变化率为k． 答：（1）证明如上； （2）人影的长度随时间的变化率是． 6．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机发现其将要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声，听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，并判断客车是否超速行驶。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时距悬崖距离为L，由题意有 2L﹣v1×5 s＝v2×5 s 当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为L′，则 2L′﹣v1×3 s＝v2×3 s 又L′＝L﹣v1×15 s 由以上各式解得 v124.3 m/s 因为24.3 m/s＝87.48 km/h＜120 km/h．故客车未超速． 答：客车未超速． 地 城 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 7．某同学准备2025年8月从汉口搭乘动车到成都参加2025世界运动会（成都）志愿者服务，查询车次后发现同一路线不同车次的动车运行时长有30min左右的差异，该同学查看详细运程后认为造成这一结果的主要原因是不同车次的动车停靠站数目不同。该同学将动车在两相邻停靠站之间运行过程简化为先以加速度a匀加速直线运动至速度达到v，并以v匀速直线运动一段时间，再以加速度a匀减速直线运动至恰好静止于下一停靠站，停靠时间为t0，若相同路线的动车1比动车2多停靠1站，则动车1比动车2多运行的时间为（　　） A．t0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：停靠过程中减速的位移为：x 停靠过程中，加速和减速的位移相同，所以不停靠的时间为：t1 解得：t1 动车1比动车2多停靠1站，停靠用的时间为：t2 动车1比动车2多运行的时间为：Δt＝t2﹣t1 解得Δt，故C正确、ABD错误。 故选：C。 8．某智能车沿平直轨道以6m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为。当它运动一段时间后，控制系统自动将加速度大小调整为a2，且，智能车继续做匀减速直线运动至停止。若后一阶段运动时间是前一阶段运动时间的2倍，则智能车运动的总位移大小可能为（　　） A．15m B．12m C．9m D．6m 【答案】B 【解答】解：设前一段时间为t，则后一段时间为2t，后一段时间的初速度即为前一段时间的末速度，为：v＝6m/s﹣a1t＝6m/s﹣2t 智能车运动的总位移大小：x＝6t 整理可得：3t2﹣12t+x＝0 根据数学知识可知：Δ＝122﹣4×3x≥0 解得：x≤12m 若一直以a1减速，则位移最小为：x1m＝9m 所以9m＜x≤12m，故B正确、ACD错误。 故选：B。 9．（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是﹣4m/s，加速度是2m/s2．则下列说法中正确的是（ ） A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢 B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．以上说法都不正确 【答案】ABC 【解答】解：A、由题意知，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，物体乙的速度是2m/s，物体丙的速度大小是4m/s，故通过A点时，物体甲最快，乙最慢，故A选项正确； B、通过A点时的前一秒，v甲前＝v甲+a甲t＝6m/s﹣1×1m/s＝5m/s，v乙前＝v乙+a乙t＝2m/s﹣6×1m/s＝﹣4m/s，v丙前＝v丙+a丙t＝﹣4m/s﹣2×1m/s＝﹣6m/s，由计算可判断通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢，故B选项正确； C、通过A点后1s时，v甲后＝v甲+a甲t＝6m/s+1×1m/s＝7m/s，v乙后＝v乙+a乙t＝2m/s+6×1m/s＝8m/s，v丙后＝v丙+a丙t＝﹣4m/s+2×1m/s＝﹣2m/s，可判断通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢，故C选项正确； D、根据ABC选项的判断可知，ABC说法正确，故D选项错误。 故选：ABC。 10．某次军演中，一架歼击机以v0＝150m/s的恒定速度追击前面同一水平直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝1975m时，歼击机发射一枚导弹并开始计时（t0＝0），导弹脱离歼击机后沿水平方向以的加速度做匀加速直线运动，t1＝5s时无人靶机探知有导弹来袭，便开始以的加速度加速逃逸，在t2＝30s时无人靶机被导弹击中并坠落。忽略发射导弹的时间和发射导弹对歼击机的速度影响。 （1）求无人靶机匀速飞行的速度大小； （2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置，且要求歼击机到达时速度为零，继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速10s后达到允许飞行的最大速度vm＝300m/s，歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，歼击机从发现导弹击中无人靶机时开始加速（忽略反应时间），求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。 【答案】（1）无人靶机匀速飞行的速度大小为280m/s； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离为2420m； （3）从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间为42.5s。 【解答】解：（1）根据题意，设靶机速度为v1，则导弹飞行的位移 而无人靶机飞行的位移 x1﹣x2＝x0 解得 v1＝280m/s （2）设导弹被发射后经t3时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，有 v＝v1+a2t3＝v0+a1（t3+t1） 解得 t3＝3s，v＝310m/s 最大距离为 解得 Δx＝2420m （3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为 x3＝x0+x2﹣v0t2 解得x3＝9000m 经分析可知，导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且到达歼击机所在位置时的速度为零。设歼击机的最大加速度为 歼击机做匀加速直线运动的位移大小为 歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为 歼击机做匀速直线运动的时间为 所以从歼击机击中靶机至歼击机到达靶机所在位置的最短时间为 tmin＝t+t4+t5 解得tmin＝42.5s 答：（1）无人靶机匀速飞行的速度大小为280m/s； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离为2420m； （3）从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间为42.5s。 11．一辆汽车从静止开始沿直线匀加速开出，达到一定速度后保持匀速运动一段时间，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 （1）汽车匀加速运动和匀减速运动的加速度大小 （2）汽车每个阶段的运动时间 （3）汽车从开出到停止的位移大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1s末汽车的速度达到3m/s可知，汽车的加速度 a 由表格数据可知，9.5﹣10.5s内汽车做减速运动，故加速度 a 负号表示加速度方向与速度方向相反，加速度大小为6m/s2 （2）由表格知汽车的最大速度为12m/s，所以可知 汽车加速时间 汽车匀减速时间 汽车9.5s时速度为9m/s，说明此前已减速运动0.5s，故汽车从9s开始减速运动，故匀速运动的时间为 t3＝9﹣t1＝5s （3）由此分析可知汽车在 0﹣4s做匀加速度为a＝3m/s2的匀加速运动，产生的位移； 4﹣9s做匀速度v＝12m/s的匀速直线运动，产生的位移x2＝12×5m＝60m 9﹣11s做初速度为12m/s，加速度a′＝﹣6m/s2的匀减速运动，产生的位移 所以汽车产生的总位移x＝x1+x2+x3＝24+60+12m＝96m 答：（1）汽车匀加速运动和匀减速运动的加速度大小分别为3m/s2，6m/s2； （2）汽车每个阶段的运动时间分别为匀加速运动4s，匀速运动5s，减速运动2s； （3）汽车从开出到停止的位移大小为96m． 12．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点，现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体经过B点前后速率不变，求： t（s） 0.0 0.2 0.4 0.6 … 1.4 1.6 … v（m/s） 0.0 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 … （1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2； （2）物体运动到B点时的速率VB； （3）当t＝0.8s时物体的速率。 【答案】见试题解答内容 【解答】解；（1）物体在AB段的加速度a15m/s2 方向沿斜面向下 物体在BC段的加速度 a22m/s2 方向与物体运动方向相反 （2）由表可知，物体开始运动的时刻t0＝0.2s，设运动到B点的时刻为t，有 vB＝a1（t﹣t0） v1.4＝vB+a2（t1.4﹣t） 联立解得：t＝0.7s vB＝2.5m/s （3）由（2）知t＝0.7s时物体到达B点，速度达到最大， 故t＝0.8s时物体在BC上匀减速直线运动了0.1s，此时物体的速率 v0.8＝vB+a2（t0.8﹣t）＝2.5﹣2×0.1＝2.3m/s 答；（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2分别为5m/s2、方向沿斜面向下和﹣2m/s2 方向与物体运动方向相反 （2）物体运动到B点时的速率vB为2.5m/s； （3）当t＝0.8s时物体的速率为2.3m/s 地 城 考点03 匀变速直线运动位移与时间的关系 13．已知质点的运动学方程为x＝6+3t﹣5t3（SI），则以下说法正确的是（　　） A．质点做匀加速直线运动，加速度为负 B．质点做变加速直线运动，加速度为正 C．质点做变加速直线运动，加速度为负 D．质点做匀加速直线运动，加速度为正 【答案】C 【解答】解：当t＝0s时，x＝6m；当t＝0.5s时，x＝6.875m；当t＝1s时，x＝4m；当t＝2s时，x＝﹣28m，简单描一下x﹣t图，质点应该是先向正方向移动后反向，说明加速度与初速度方向相反，为负；且位移随时间的变化并非是匀变速直线运动的二次关系，因此质点做变加速直线运动，加速度为负，故A、B、D错误，C正确。 故选：C。 14．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图滑雪轨道是由光滑的斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成，t＝0时运动员从A点由静止开始下滑，经过B点前后速度大小不变，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（　　） A．运动员在斜直轨道上下滑的加速度大小为2m/s2 B．运动员在第4s末恰好经过B点 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员在水平轨道上运动的加速度大小为4m/s2 【答案】C 【解答】解：A、由题意可知，运动员在前2 s在斜直轨道上运动，可求运动员在斜直轨道上下滑的加速度．故A错误； B、如果第4 s末运动员还在斜直轨道上则速度应为16 m/s，可判断出第4 s末已过B点，故B错误； C、第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间t′ s＝4 s，所以到C点的时间为10 s，故C正确； D、运动员第4 s末已过B点，第6 s末速度大小为8 m/s，在第10s末恰好停在C点，则运动员在水平轨道上运动的加速度．故D错误。 故选：C。 15．（多选）一列长L的火车以加速度a匀加速经过一座长为x的直桥（L＜x），火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1和t2，则（　　） A．火车通过桥头的平均速度是 B．火车通过桥头的平均速度是 C．火车头从桥头到桥尾的时间是 D．火车头从桥头到桥尾的时间是 【答案】AD 【解答】解：AB、火车通过桥头的时间为t1，根据平均速度公式可知，火车通过桥头的平均速度，故A正确，B错误。 CD、同理，火车通过桥尾的平均速度，根据平均速度定义可知，火车头到桥尾的速度，同理火车头到桥头的速度，则火车头从桥头到桥尾的时间t，故C错误，D正确。 故选：AD。 16．汽车以a＝1m/s2的加速度起动做匀加速运动，同时车后S0＝60m远处有一人以一定的速度V0匀速追赶要车停下． （1）如果V0＝10m/s，人与车距离最小为多少？ （2）已知人必须在人与车的距离不大于20m、并持续2s喊停车，才能把信息传达给司机，试问为了把信息传递给司机，V0至少要多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当v＝V0时两者距离最小， 此时 （2）依题意，设t秒时人车间距离在减小过程中恰为20m，则t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m，由运动学公式和位移关系得： 代入数据得： 解得：t＝8s，V0＝9m/s 答：（1）人与车距离最小为10m． （2）为了把信息传递给司机，V0至少要9m/s． 17．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车Δs＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问： （1）B车刹车后的加速度是多大？ （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ （3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机立即收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）B车刹车至停下过程中，vt＝0，v0＝vA＝30m/s，S＝180m 由解得： 故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反． （2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：vA＝vB+aBt， 解得： 此时B车的位移：m＝160m A车的位移：SA＝vAt＝10×8＝80m 因SB＝160m＞ΔS+SA＝155m，故两车会相撞． 设经时间t两车相撞，则有： 代入数据解得：t1＝6s，t2＝10s 故经时间6s两车相撞． （3）设A车的加速度为aA时两车不相撞。 两车速度相等时：vB+aBt'＝vA+aAt'， 即：30﹣2.5t'＝10+aAt' 此时B车的位移：， 即： A车的位移： 要不相撞，两车位移关系满足：SB≤SA+ΔS 由以上解得：aAm/s2≈0.175m/s2 答：（1）B车刹车后的加速度大小是2.5m/s2； （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车会相撞，将在B车刹车后6s相撞； （3）A车的加速度至少达到0.17m/s2才能避免相撞． 18．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，求汽车的加速度大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设汽车运动的加速度为a，时间为t，则： xat2＝355﹣335m＝20m 超声波来回的时间也为t，超声波做匀速直线运动，所以单程的时间为； 所以在单程时间内，汽车开过的位移为5m； 则超声波追上汽车时，经过的位移： x＝335+5m＝340m； 所以1s． 将时间t＝2s代入：a＝10m/s2． 答：汽车的加速度大小为10m/s2． 19．货车正在以v1＝10m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动，求： ①若货车的加速度大小为a＝4m/s2，小车能否追上货车？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少？ ②若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①两车速度相等时所经历的时间为 ts＝2.5s 此过程中货车通过的位移为 x12.5m＝37.5m 小车通过的位移为 x2＝v2t＝20×2.5m＝50m 因为x2＜x1+S0，所以小车不能追上货车． 两车最近的距离为ΔS＝x1+S0﹣x2＝37.5m+25m﹣50m＝12.5m （2）设小车刚好追上货车时货车的加速度为a0，此时两车的速度相等，则有： v2＝v1+a0t0； S0＝v2t0 联立得：a02（m/s2） 所以要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足的条件是：a≤2m/s2． 答： ①若货车的加速度大小为a＝4m/s2，小车不能追上货车，小车与货车相距的最近距离为12.5m． ②若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足的条件是：a≤2m/s2． 地 城 考点04 匀变速直线运动速度与位移的关系 20．一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 【答案】C 【解答】解：A．图像斜率，根据图像有，整理得，可知随着x增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A错误； C．运用微元法，在图像中选取一微元Δx，则该段图像与横轴围成的面积为，可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到x0处的时间为：，故C正确； BD.由图像斜向下可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积ΔS逐渐减小，即所用的时间Δt在减小，根据， 由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，由可知加速度增大，故BD错误。 故选：C。 21．（多选）如图甲，一物块从倾角为30°的斜面底端冲上斜面，到达最高点后折返。已知物块速度的平方v2随位移x的变化图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。则（　　） A．物块上滑阶段和下滑阶段的加速度大小之比为3：2 B．物块上滑阶段和下滑阶段的加速度大小之比为4：3 C．物块上滑阶段最大位移的大小为5m D．物块上滑阶段最大位移的大小为7.5m 【答案】AC 【解答】解：根据v2＝2ax以及末速度为零的减速运动可以看成初速度为零的加速运动的逆运动可得加速度之比为60：40＝3：2；上滑加速度为gsinθ+μgcosθ，下滑加速度为gsinθ﹣μgcosθ，倾角为30°，gsinθ＝10×0.5m/s2＝5m/s2，可得μgcosθ＝1m/s2，上滑加速度等于6m/s2，结合v2＝2ax可得x＝5m，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 22．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．某城市道路上一货车以72km/h的速率超速行驶．货车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为4m/s2．求： （1）刹车后此货车最多前进多远？ （2）司机突然发现前方30m处的路口有一人骑自行车驶进货车行驶的车道，并以6m/s速度同向匀速前进，司机开始制动，但司机的反应时间为0.5s，问骑自行车的人是否有危险？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由于货车刹车后做匀减速运动，取初速度方向为正方向则货车初速度v0＝72km/h＝20m/s，加速度a＝﹣4m/s2，则根据速度—位移关系有： 货车的位移x （2）当货车速度等于自行车速度时，经过的时间为t1 由速度—时间关系有：v＝v0+at 得经历时间 则货车的位移为m＝55.5m 自行车的位移x2＝v自（Δt+t1）＝6×（0.5+3.5）m＝24m 因为x1＞x2+30，所以骑自行车的人有危险． 答：（1）刹车后此货车最多前进50m； （2）司机突然发现前方30m处的路口有一人骑自行车驶进货车行驶的车道，并以6m/s速度同向匀速前进，司机开始制动，但司机的反应时间为0.5s，骑自行车的人是有危险． 23．航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： （1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？ （2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？ （3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）：设经弹射系统帮助起飞时初速度为v0 根据得，v0m/s＝30m/s， 故若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少为30m/s。 （2）：不装弹射系统时，由v2＝2ax得xm＝250m， 故若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，该舰甲板至少应250m长。 （3）：以航空母舰为参考系，设航空母舰速度为v1，由，其中v0＝0，a＝5.0m/s，x＝160m， 解得v＝40m/s，再根据相对速度公式v绝对＝v相对+v牵连得，v1＝v绝对﹣v＝50﹣40＝10m/s， 故若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为10m/s。 （若仍以地面为参考系，设航空母舰的速度为v0， 对飞机应有：x1① v0+at＝50② 对航空母舰应有：x2＝v0t③ 当飞机离开甲板时应有：x1﹣x2＝160④ 联立以上各式可得v0＝10m/s） 24．一个质点在O点从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，到达A点，立即改做匀减速直线运动，加速度的大小为OA段加速度的1.25倍，当速度减为零时立即返回．返回过程始终做匀加速直线运动，加速度的大小也为OA段加速度的1.25倍．从O点出发，质点要经过多长时间才回到O点？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设质点在OA段的加速度为a，则 OA段到达A点的速度为：υA＝at OA段的位移为：s1at2 AB段做匀减速直线运动，加速度为1.25a，则 运动的时间为：t2 根据位移﹣速度公式可得：2×1.25a•s2＝υA2 BO段做匀加速直线运动，加速度也为1.25a，则 位移为：s1+s21.25a•t32 解得：t3 所以：t总＝t+t2+t3＝3t 答：从O点出发，质点要经过3t时间才回到O点． 地 城 考点05 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系 25．如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10m，MN＝20m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是（　　） A．能求出OP间的距离 B．不能求出运动员经过OP段所用的时间 C．不能求出运动员的加速度 D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比 【答案】D 【解答】解：A、设物体通过PM、MN所用时间分别为T，则M点的速度为：vM 根据Δx＝aT2得：a 则：vP＝vM﹣aT 则：xOP1.25m，故A正确； BC、不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度大小，故BC正确； D、M点的速度vM＝vP+aT，所以运动员经过P．M两点的速度之比为，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 26．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：s1、s2、s3、s4、s5和s6， 由题可得：x1＝s1+s2+s3；x2＝s6…① 设bc段的位移为x，则：x＝s4+s5…② 根据公式：Δx＝aT2，则：（x+x2）﹣x1＝（s4+s5+s6）﹣（s1+s2+s3）＝9at2…③ 同时，由于：s2﹣s1＝s3﹣s2， 所以得：s1+s3＝2s2…④ 结合①④可得：x1＝s1+s2+s3＝3s2…⑤ 而：s6﹣s2＝4at2，即：⑥ 联立③⑥可得：x 故选：B。 27．一小球从斜面顶端以3.5m/s的初速度开始向下做匀加速直线运动，斜面长30m，经5s匀加速运动到达斜面底端。求： （1）小球下滑的加速度； （2）到达斜面底端时的速度大小； （3）到达斜面中间位置时的速度大小是多少。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据， 代入数据： 解得：a＝1m/s2 方向沿斜面向下 （2）由v＝v0+at 代入数据解得：v＝3.5+1×5＝8.5m/s （3）由匀变速运动的规律得 答：（1）小球下滑的加速度为1m/s2，方向沿斜面向下； （2）到达斜面底端时的速度大小为8.5m/s； （3）到达斜面中间位置时的速度大小是6.5m/s 28．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为L1，BC间的距离为L2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设物体通过AB段与BC段所用的时间均为t． B点的瞬时速度为：vB① 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量得：Δx＝L2﹣L1＝at2…② sOA＝sOB﹣L1…③ 根据速度—位移公式得：sOB④ 联立方程，解得：sOA⑤ 答：O与A的距离为． 地 城 考点06 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 29．如图所示，某汽车（可视为质点）由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知A、B之间的距离为L，B、C之间的距离为1.5L，且该汽车在BC段的平均速度为AB段的1.5倍，则该汽车经过A点时离起点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设汽车在AB段平均速度为v，时间为t，则BC段平均速度为1.5v，则有xAB＝vtAB＝L，xBC＝1.5vtBC＝1.5L，联立可得tAB＝tBC＝t，xAC＝xAB+xBC＝vt+1.5vt＝2.5vt＝L+1.5L＝2.5L，可得L＝vt。 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得AB中间时刻速度为v1＝v，BC中间时刻v2＝1.5v，则a， 则从汽车出发到到达A点的位移. 故ABD错误，C正确。 故选：C。 30．（多选）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，物体自O点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等，则下列说法正确的是（　　） A．物体通过A、B、C三点的速度大小一定满足vB﹣vA＝vC﹣vB B．l1：l2＝1：3 C．物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度 D．O、A间的距离为 【答案】ACD 【解答】解：A、物体做匀加速直线运动，速度的变化量Δv＝aΔt，物体通过AB段与通过BC段所用时间相等，则Δv相等，即vB﹣vA＝vC﹣vB，故A正确； B、初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等时间间隔内的位移之比是1：3：5：……，由于A点速度不为0，所以l1：l2≠1：3，故B错误； C、做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，物体从A到B与从B到C时间相等，则B是AC时间间隔的中间时刻，则B点速度等于AC段的平均速度，故C正确； D、由匀变速直线运动的推论可知：① 经过B点时的速度为：② 由速度—位移公式有：③ 根据几何关系有：l1…④ 解得：，故D正确。 故选：ACD。 31．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中点的速度为4v B．经过AB中间时刻的速度为4v C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt 【答案】BCD 【解答】解：A、设AB中点的速度为v1，根据，得物体经过AB中点的速度为：，故A错误。 B、设中间时刻的速度为v2，根据平均速度推论得：，故B正确。 C、前一半位移内的平均速度为：，后一半位移内的平均速度为：，根据x，位移相等，可知通过前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，故C正确。 D、前一半时间内的平均速度为：，后一半时间内的平均速度为：，根据x知，前一半时间内的位移比后一半时间内的位移少1.5vt，故D正确。 故选：BCD。 32．如图所示，一个不计厚度上表面光滑的电动平板长L＝3.75m，平板上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，平板与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0＝5m/s．某时刻平板开始制动，加速度大小a1＝4m/s2．经过一段时间，小球从平板右端滑出并滑落到地面上接着在地面上做匀减速直线运动，运动t2＝2.5s停下．求： （1）从开始制动到小球离开平板所用的时间t1 （2）最终小球离平板右端的距离s （3）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度a2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据速度—时间关系知，平板停止运动的时间为： 在此过程中平板的位移： 此过程中小球的位移：x球＝v0t＝5×1.25m＝6.25m 因为Δx＝x球﹣x平＝6.25﹣3.125m＝3.125m＜L 所以小球还需运动 所以小球离开平板的时间为t总＝t+Δt＝1.25+0.125s＝1.375s （2）小球离开平板时已经停止运动，故小球距平板右端的距离为小球在水平面上匀减速运动的位移，根据平均速度—位移关系有： （3）小球离开平板后做匀减速运动，根据速度—时间关系有其加速度 负号表示加速度方向与速度方向相反即水平向左． 答：（1）从开始制动到小球离开平板所用的时间为1.375s； （2）最终小球离平板右端的距离6.25m； （3）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2，方向水平向左． 33．让小球从斜面的顶端滚下（如图所示标出了不同时刻小球沿斜面滚下的位置），试粗略计算： （1）小球从O到B的平均速度； （2）小球在A点和B点的瞬时速度； （3）小球运动的加速度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x＝16cm＝0.16m 小球从O到B的平均速度为： m/s＝0.8m/s （2）小球做匀加速直线运动，则A点的瞬时速度等于OB段的平均速度为： vAm/s＝0.8m/s。 vBm/s＝1m/s。 （3）根据Δx＝aT2得： am/s2＝2m/s2 答：（1）小球从O到B的平均速度为0.8m/s。 （2）小球在A点的瞬时速度为0.8m/s，在B点的速度为1m/s。 （3）小球从A运动B的加速度为2m/s2。 34．从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB＝15cm，SBC＝20cm，试求： （1）小球的加速度； （2）拍摄时B球的速度vB； （3）A球上面滚动的小球还有几颗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由ΔS＝aT2得 a5m/s2。 （2）B球的速度vB等于AC段上的平均速度，即有 vB （3）由vB＝vA+aT得，vA＝vB﹣aT＝1.75m/s﹣0.5m/s＝1.25m/s 则A球运动的时间为tA0.25s 由于T＝0.1s，则A球上面滚动的小球还有2颗。 答： （1）小球的加速度是5m/s2。 （2）拍摄时B球的速度vB是1.75m/s。 （3）A球上面滚动的小球还有2颗。 地 城 考点07 非匀变速直线运动的问题 35．一质点沿直线Ox方向做直线运动，它与O点的距离随时间变化的关系为x＝4+3t3（m），速度随时间变化的关系为v＝9t2（m/s）。则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s时间内的平均速度分别为（ ） A．36m/s 2m/s B．24m/s 8m/s C．24m/s 10m/s D．36m/s 12m/s 【答案】D 【解答】解：将t＝2s代入质点的速度随时间变化的关系式为：v＝9t2（m/s），得t＝2s时刻的瞬时速度为：v＝9×22m/s＝36m/s。 将t＝0s和t＝2s分别代入距离随时间变化的关系式为：x＝4+3t3（m），得：x1＝4m，x2＝28m，则质点在2s时间内通过的位移为：x＝x2﹣x1＝28m﹣4m＝24m t＝0s到t＝2s间的平均速度为：m/s，故D正确，ABC错误。 故选：D。 36．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5+2t3（m），求该质点在t＝0到t＝2s这段时间内的平均速度大小和t＝2s到t＝3s这段时间内的平均速度的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意一质点沿直线ox做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5+2t3（m），故可知： t＝0时刻，质点的位置坐标x0＝5m，2s末的位置坐标x2＝21m，3s末的位置坐标x3＝59m 因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在前2s内的位移x0﹣2＝x2﹣x0＝16m，其平均速度 物体在第3s内的位移x2﹣3＝x3﹣x2＝38m，其平均速度 答：质点在t＝0到t＝2s间的平均速度大小为8m/s，从t＝2s到t＝3s间的平均速度大小为38m/s． 37．如果一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3，单位是m，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2，单位是m/s． （1）求解t＝2s时的瞬时速度； （2）t＝0到t＝2s间的平均速度； （3）假设t＝0到t＝2s内的加速度不变，求此加速度； （4）实际上物体的加速度是变化的，试用加速度定义a，求t＝2s时的加速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将t＝2s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝6t2（m/s）， 得t＝2s时刻的瞬时速度为：v＝6×22m/s＝24m/s． （2）将t＝0s和t＝2s分别代入距离随时间变化的关系式x＝3+2t3（m），得： x1＝3m， x2＝19m， 则质点在2s时间内通过的位移为 x＝x2﹣x1＝19m﹣3m＝16m t＝0s到t＝2s间的平均速度为：m/s＝8m/s． （3）将t＝0s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝6t2（m/s）， 得t＝0s时刻的瞬时速度为：v0＝0， 由 代入数据得：a＝12m/s2 （4）由加速度的定义式：得： a， 将t＝2s代入，化简得： a＝12t+6Δt 当Δt→0时，a＝12t＝12×2＝24m/s2 答：（1）解t＝2s时的瞬时速度是24m/s； （2）t＝0到t＝2s间的平均速度是8m/s； （3）假设t＝0到t＝2s内的加速度不变，此加速度是12m/s2 （4）根据加速度定义a，t＝2s 时的加速度是24m/s2． 38．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）单位是m/s．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据v＝6t2m/s，当时间t＝2s时，速度为：v＝24m/s 根据s＝3+2t3（m）， 2s内的位移为： s＝s2﹣s0＝3+2×8﹣3＝16m 平均速度为：8m/s． 答：该质点在t＝2s时的瞬时速度是24m/s，t＝0到t＝2s间的平均速度为8m/s． 地 城 考点08 匀变速直线运动规律的综合应用 39．一物体在一周期性变化的合外力作用下，从x轴坐标原点由静止开始运动，加速度变化周期为T，在每个周期内前半个周期加速度为a0（沿x轴正方向），后半个周期内加速度为﹣ka0（负号表示为x轴负方向，k＞0）。其中T、a0、k为已知量。则下列说法错误的是（　　） A．物体在第一个周期内的位移是 B．物体在9.5T末的速度为v＝（3.5﹣3k）a0T0 C．物体在9.5T末的速度为v＝（5﹣4.5k）a0T0 D．如果物体在第N个T内的位移是0，则 【答案】B 【解答】解：A、物体在第一个周期内的前半个周期的位移为：，解得： 物体在第一个周期内的前半个周期的末速度为： 物体在第一个周期末的速度为： 物体在第一个周期内的后半个周期的位移为： 解得： 物体在第一个周期内的位移为：x＝x1+x2 解得：，故A正确； BC、根据周期性结合匀变速直线运动的规律可知物体在9.5T末的速度为： 解得：v＝（5﹣4.5k）a0T，故B错误，C正确； D、物体在第二个周期内的前半个周期的末速度为：，解得： 物体在第二个周期内的前半个周期的位移为： 解得： 物体在第二个周期内的后半个周期的末速度为： 解得： 物体在第二个周期内的后半个周期的位移为： 解得： 物体在第二个周期内的位移为：x′＝x1′+x2′ 解得： 以此类推物体在第N个T内的位移为： 如果物体在第N个T内的位移是0，则有： 解得：，故D正确。 本题是选择错误的，故选：B。 40．如图所示，1、2、3、4、5为某悬索桥上五根竖直吊索，间距相等。两辆小汽车a、b车头在t＝0时刻分别对齐1、3绳，在两条平行车道上以相同初速度做匀加速直线运动，在t＝t1时刻a、b两车头都对齐5绳，下列分析不正确的是（　　） A．a、b两车在这段时间内的位移之比为2：1 B．a、b两车在这段时间内的平均速度之比为2：1 C．a、b两车在这段时间内的加速度之比为2：1 D．a、b两车在t＝t1时刻的瞬时速度之比大于2：1 【答案】C 【解答】解：A、设相邻竖直吊绳间距为L，则a车的位移大小为4L，b车的位移大小为2L，所以a、b两车在这段时间内的位移之比为2：1，故A正确； B、二者运动的时间相等，由平均速度的公式，则可得，故B正确； CD、由平均速度公式得 可得va＝2vb+v0，即a车的末速度比b车的两倍还要大； 由加速度得定义式a可得，a车的加速度为 b车的加速度为 所以，故C错误，D正确。 本题选择不正确的 故选：C。 41．如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。设滑雪爱好者在倾斜雪道上做匀加速直线运动，在水平雪道上做匀减速直线运动，从A到C运动的路程为60m，时间为30s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】B 【解答】解：设滑雪爱好者经过B点时的速度大小为vB，从A点静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，则有 ， 又 xAB+xBC＝60m，t1+t2＝30s 联立解得 vB＝4m/s，故ACD错误，B正确。 故选：B。 42．（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）． 速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 66.7 分析上表可知，下列说法正确的是（　　） A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2 D．若汽车以40 m/s的速度行驶时，发现前方150m处有险情，酒后驾驶者能安全停车 【答案】ABD 【解答】解：用第一组数据分析 A、驾驶员正常情况下，v＝15m/s时，思考的距离x＝7.5m，反应时间t0.5s，故A正确； B、驾驶员酒后，v＝15m/s时，思考的距离x'＝15.0m，反应时间t'1.0s，Δt＝t'﹣t＝0.5s，故B正确； C、驾驶员采取制动措施后，采取制动后的位移x＝22.5m﹣7.5m＝15m，由v2＝2ax代入数据解得a＝7.5m/s2，故C错误； D、制动距离，由代入数据解得x＝146.7m＜150m，所以酒后驾驶者能安全停车，故D正确。 故选：ABD。 43．已知A、B两地相距s，将其等分为n段，汽车从A地无初速度驶向B地，分段做匀加速直线运动，第一段加速度为a，而后每当汽车开始下一段运动时，其加速度增加（即第一段加速度为a，第二段加速度为，第三段加速度为，依次类推），求汽车到达B地时的速度大小。 【答案】汽车到达B地时的速度大小为。 【解答】解：根据匀变速直线运动规律可知，第一段有： 第二段有： 第三段有： …… 以此类推，第n段有： 联立以上各式可得 解得： 答：汽车到达B地时的速度大小为。 44．如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后能达到并保持6m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v＝6m/s的速度跑到接力区前端s0＝8m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝18m。求： （1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离。 （2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？ 【答案】（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离为4m； （2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端9m时对乙发出起跑口令； （3）在（2）中，棒经过接力区的时间是3s。 【解答】解：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有：s0at2＝vt 代入数据有： 解得：t1＝2s，t2＝4s 而乙加速的最长时间为：3s，即t2＝4s不符合乙加速最长时间3s实际，舍去 故此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为： （2）乙加速时间： 设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有： 代入数据得：s （3）棒在（2）过程以v＝6m/s速度的运动，所以棒经过接力区的时间是： 答：（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离为4m； （2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端9m时对乙发出起跑口令； （3）在（2）中，棒经过接力区的时间是3s。 45．五一假期，高速免费通行。小轿车正以某安全速度在平直高速公路上匀速行驶（高速公路小轿车限速120km/h）。行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机的反应时间t1＝0.5s，在这段时间内小轿车仍保持匀速行驶，刹车过程（包括反应时间）中，小轿车运动的加速度随位置变化的关系可简化为如图甲所示的图像，x1～x2段为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，小轿车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。若从x2位置开始计时，小轿车第一个4s内的位移为80m，第二个4s内的位移为10m。 （1）求x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小； （2）若x1～x2段位移大小为24.8m，求从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离。 （3）小轿车司机停车后，发现前方道路出现大面积塌方，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车后方100m处，以100km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间t2＝0.6s，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图乙规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车刹车的时间。 【答案】（1）x2位置小轿车的速度大小30m/s，此后的加速度大小5m/s2； （2）从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离130.8m。 （3）大客车刹车的时间6s。 【解答】解：（1）假设第二个4s内小轿车没有停下来，加速度大小为 代入数据求得第二个4s末的速度为负值，则假设不成立。说明设小轿车第二个4s内已经停下来了。设它在第一个4s内运动时间为t，位移x，末速度为v。第二个4s内的位移为x'。则逆向看有 v2＝2ax' 联立解得：v＝10m/s，a＝5m/s2 x2位置小轿车的速度大小为 v2＝v+at＝10m/s+5×4m/s＝30m/s （2）设小轿车匀速行驶的速度大小为v1，根据：﹣2ax，可得a﹣x图像与x轴围成的面积等于（），则有： a（x2﹣x1）（） 代入数据得：5×24.8（302） 解得：v1＝32m/s 小轿车行驶的距离为： L＝x1+（x2﹣x1）+x+x'＝32×0.5m+24.8m+80m+10m＝130.8m （3）设时，加速度为a，根据Δv＝at可知，a﹣t图的面积表示速度变化量，则 前后速度变化量相同，前后的运动具有对称性，其v﹣t图像如下图所示： 刹车过程可等效为匀加速直线运动，则平均速度为 设两车开始相距s，则 联立解得：t′＝6s 答：（1）x2位置小轿车的速度大小30m/s，此后的加速度大小5m/s2； （2）从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离130.8m。 （3）大客车刹车的时间6s。 46．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线，已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。则求： （1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？ （2）按题述背景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时，距离路口停车线多远？ （3）不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？ 【答案】（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过； （2）距离路口停车线364m； （3）刹车后汽车经6.8s时间停下。 【解答】解：（1）汽车加速时间为： 加速位移为： 行人加速的时间为： 加速位移为： 行人通过横道线的时间为： 在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移：x3＝x1+v1（t′﹣t1）＝20m+10×（21﹣4）m＝190m 能通过横道线的车辆数： 故路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过。 （2）在亮灯t＝40s内汽车行驶的位移为；x4＝x1+v1（t﹣t1）＝20m+10×（40﹣4）m＝380m 该时段内能通过路口的车辆为： 根据题意可知第64辆车可以通过路口，则第65辆车是不能通过路口的第一辆车；在时间显示灯刚亮出“3”时，第65辆车行驶的位移为：x5＝x1+v1（t﹣t1﹣t0）＝20m+10×（40﹣4﹣3）m＝350m 此时该汽车与路口停车线的距离为：Δx＝64d﹣x5＝64×6m﹣350m＝34m。 （3）根据（2）问可知，开始刹车时，该汽车与路口停车线的距离为：Δx＝34m，刹车后汽车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，设刹车后汽车经t3时间停下，则有：Δxt3 解得：t36.8s。 答：（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过； （2）距离路口停车线34m； （3）刹车后汽车经6.8s时间停下。 47．我西部某部队进行的军事演习中动用了直升机空降士兵．直升机悬停在离地高H＝212m的空中，士兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后士兵以大小为a＝14m/s2的加速度匀减速下降．为了安全要求士兵落地的速度不能超过v2＝8m/s，取g＝10m/s2，如要求士兵在下落的总时间t最短，求： （1）士兵在下落过程的最大速度v1？ （2）士兵在下落过程的总时间t为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）自由落体的末速度为v1，自由落体下降的高度为H1，减速下降的高度为H2，则有： H1+H2＝H＝212m 解得：v1＝50m/s （2）自由下落的时间为： t1＝5s 减速下降的时间为： t2＝3s 空中运动的最短时为： t＝t1+t2 t＝8s 答：（1）士兵在下落过程的最大速度v1为50m/s； （2）士兵在下落过程的总时间t为8s． 地 城 考点09 探究小车速度随时间变化的规律 48．某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、2……7点所示。 （1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 　AE　 。（填写选项字母） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．天平 D．秒表 E．刻度尺 （2）计算打下计数点6时小车的速度v＝ 　0.57　 m/s。 （3）某同学把这条纸带每隔T＝0.1s剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为L1、L2……L7（单位：m）。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图3所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表时间间隔T。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v﹣t图像，则图中“（　　）”位置，标出的速度值为 　　 （用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第3个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式 　　 。 【答案】（1）AE；（2）0.57；（3）；。 【解答】解：（1）必须使用电压合适的50Hz交流电源给打点计时器供电，还需要用刻度尺测量计数点之间的距离，而不需要秒表和天平；故选AE。 （2）因电源频率为50Hz，每隔四个点取一个计数点，故相邻两计时点之间的时间间隔为T＝0.1s 则打下计数点6时小车的速度为 （3）因为剪断的纸带所用的时间都是0.1s，即时间相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比， 而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，即纸带的高度之比等于中间时刻瞬时速度之比， 则图中“（　　）”纵坐标标出的速度值为；图线的斜率表示加速度，可知小车加速度a与斜率k的关系式为。 故答案为：（1）AE；（2）0.57；（3）；。 49．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器与纸带（包括低压交流电）、复写纸、秒表、小车、钩码、细绳、导线一端带有定滑轮的长木板。 （1）其中不需要的器材是　秒表　 ，还需要增加的器材是　刻度尺　 。 （2）如图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。求：打点计时器打下B点时小车的瞬时速度vB＝　0.26　 m/s；小车的加速度a＝　0.40　 m/s2（均保留2位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表； 为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度。所以需要刻度尺。 （2）相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s， 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小。 vBm/s＝0.26m/s 根据纸带上的数据得出相邻的计数点间位移之差相等，即Δx＝4mm， 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，有： a0.40m/s2 故答案为：（1）秒表；刻度尺； （2）0.26；0.40。 50．疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。 （1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 　小钢球　 。 （2）下列主要操作步骤的正确顺序是 　①③④②　 （填写各步骤前的序号）。 ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 （3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为 　9.61　 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，　仍能　 （选填“仍能”或“不能”）用（3）问中的方法测出重力加速度。 【答案】（1）小钢球；（2）①③④②；（3）9.61；（4）仍能。 【解答】解：（1）利用小球的自由下落测量当地的重力加速度的实验中，要求空气阻力相对于小球的重力来说可以忽略，所以选取小球时要尽可能选取体积小、密度大的球，故几种小球中最适合用作实验中下落物体的是小钢球； （2）实验时要先把刻度尺竖直固定在墙上，再固定手机，调整好手机镜头的位置，然后打开手机摄像功能，开始摄像，从刻度尺旁静止释放小球，故正确的操作顺序为：①③④②； （3）根据图2可知三幅图中小球中心对应的刻度值分别为： x1＝2.50cm＝0.0250m，x2＝26.50cm＝0.2650m，x3＝77.20cm＝0.7720m， 根据逐差法求解加速度的方法可得： gm/s2＝9.61m/s2； （4）虽然小球下落时偏离了竖直方向，但在竖直方向仍为匀加速直线运动，所以仍能够用（3）问中的方法测出重力加速度。 故答案为：（1）小钢球；（2）①③④②；（3）9.61；（4）仍能。 51．如图所示，某同学用打点计时器测定小车做匀变速直线运动的速度和加速度，他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到了一条比较满意的纸带。他在纸带上依次选取了五个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。测量时发现D点模糊不清了，于是他测得长为5.97cm，BC长为8.53cm，长为24.74cm，则： （1）打C点时小车的瞬时速度大小为 　0.98　 m/s，小车运动的加速度大小为 　2.56　 m/s2．（结果均保留两位小数） （2）根据小车的运动规律，还可以得到D、E五两点间的距离为 　13.65　 cm。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可以得出相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.1s， 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小， vC0.98m/s； 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得： a2.56m/s2 （2）相等的相邻的时间间隔的位移差恒定，故：xBC﹣xAB＝xCD﹣xBC； 则有，xCD＝2×8.53cm﹣5.97cm＝11.09cm； 故DE的距离为xDE＝24.74﹣11.09＝13.65cm； 故答案为：（1）0.98，2.56；（2）13.65。 52．图（甲）是用打点计时器“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示 （1）若用的是电火花式打点计时器，供电电源是 　220　 V的 　交流　 （填直流或交流） （2）OD间的距离为 　1.20　 cm （3）图乙是根据实验数据绘出的s﹣t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示 　a　 ，其加速度a大小为 　0.933　 m/s2（保留三位有效数字）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电火花计时器采用220V交流电源； （2）最小刻度是毫米的刻度尺读数要估读到最小刻度的下一位，故拿零来补充估测值位置 所以OD间的距离为1.20cm。 （3）由公式Sat2知图象的斜率表示a 解得：a＝2k＝0.933m/s2 故答案为：（1）220，交流；（2）1.20；（3）a，0.933。 53．如图1所示是用打点计时器测小车瞬时速度的实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18cm，1、2间的距离x2＝4.40cm，2、3间的距离x3＝3.62cm，3、4间的距离x4＝2.78cm，4、5间的距离x5＝2.00cm，5、6间的距离x6＝1.22cm（f＝50Hz）。 （1）根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中（保留小数点后一位）。 位置 1 2 3 4 5 v/（m•s﹣1） （2）根据（1）中表格的数据，在图2中画出小车的速度﹣时间图象，并说明小车速度变化的特点。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）每相邻两个计数点间还有1个打点计时器打下的点，即相邻两个计数点的时间间隔是0.04s 根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度， 有：v11.2m/s v21.0m/s v30.8m/s v40.6m/s v50.4m/s 如下表 位置 1 2 3 4 5 v/（m•s﹣1） 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 （2）如图由于v﹣t图象是一条倾斜的直线，所以速度是均匀减小。 故答案为：（1） 位置 1 2 3 4 5 v/（m•s﹣1） 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 （2）如图，v﹣t图象是一条倾斜的直线，所以速度是均匀减小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 匀变速直线运动的速度、位移与时间之间的关系 9大高频考点概览 考点01 匀速直线运动 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 考点03 匀变速直线运动位移与时间的关系 考点04 匀变速直线运动速度与位移的关系 考点05 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系 考点06 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 考点07 非匀变速直线运动的问题 考点08 匀变速直线运动规律的综合应用 考点09 探究小车速度随时间变化的规律 地 城 考点01 匀速直线运动 1．如图所示，某机场内有一水平自动的人行道始终以0.2m/s的速度从P向Q运行，一乘客以相对自动人行道为0.4m/s的速度从P走到Q，用时t1；乘客以相对自动人行道为0.4m/s的速度从Q走到P，用时t2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．为了控制高速公路上汽车的超速违章，高速公路旁边安装了很多的测速仪，图为高速交警正在使用超声波测速仪进行测速。超声波测速仪可以定向发出脉冲超声波，也可以接收从汽车反射回来的超声波信号（p1、p2是测速仪发出的超声波信号，p3、p4分别是pl、p2由汽车反射回来的信号。分析超声波信号，可以计算出汽车的速度大小。图2是某次测速发出两个脉冲超声波和接收到两个脉冲超声波的情景，超声波在空气中传播的速度为340m/s。下列说法正确的是（　　） A．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为37m/s B．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为35m/s C．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为33m/s D．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为31m/s 3．（多选）一支120m长的抢险救灾队伍沿直线匀速前进，队长从队尾放出的无人机将一份文件送至队首后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了50m。假设无人机始终沿直线以大小相等的速度飞行，无人机在队首停留及掉头的时间极短可以忽略不计。无人机从队尾到队首的过程中，队伍前进的距离为s1，无人机前进的距离为s2，无人机返回过程中，队伍前进的距离为s3，无人机运动的距离为s4，下列判断正确的是（　　） A．s1＝30m B．s2＝140m C．s3＝30m D．s4＝100m 4．（多选）如图甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲（速度为v），脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经过时间t再次发射超声波脉冲。显示屏上如图乙所示，t1、t、t2均为已知量（t1＞t2）。则下列说法正确的是（　　） A．物体到小盒子P的距离越来越近 B．第一次发射超声波被汽车反射时，汽车与盒子之间的距离为vt1 C．汽车两次接收超声波的时间间隔为t D．汽车速度为 5．一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。 （1）试证明人的头顶的影子做匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。 6．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机发现其将要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声，听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，并判断客车是否超速行驶。 地 城 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 7．某同学准备2025年8月从汉口搭乘动车到成都参加2025世界运动会（成都）志愿者服务，查询车次后发现同一路线不同车次的动车运行时长有30min左右的差异，该同学查看详细运程后认为造成这一结果的主要原因是不同车次的动车停靠站数目不同。该同学将动车在两相邻停靠站之间运行过程简化为先以加速度a匀加速直线运动至速度达到v，并以v匀速直线运动一段时间，再以加速度a匀减速直线运动至恰好静止于下一停靠站，停靠时间为t0，若相同路线的动车1比动车2多停靠1站，则动车1比动车2多运行的时间为（　　） A．t0 B． C． D． 8．某智能车沿平直轨道以6m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为。当它运动一段时间后，控制系统自动将加速度大小调整为a2，且，智能车继续做匀减速直线运动至停止。若后一阶段运动时间是前一阶段运动时间的2倍，则智能车运动的总位移大小可能为（　　） A．15m B．12m C．9m D．6m 9．（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是﹣4m/s，加速度是2m/s2．则下列说法中正确的是（ ） A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢 B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．以上说法都不正确 10．某次军演中，一架歼击机以v0＝150m/s的恒定速度追击前面同一水平直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝1975m时，歼击机发射一枚导弹并开始计时（t0＝0），导弹脱离歼击机后沿水平方向以的加速度做匀加速直线运动，t1＝5s时无人靶机探知有导弹来袭，便开始以的加速度加速逃逸，在t2＝30s时无人靶机被导弹击中并坠落。忽略发射导弹的时间和发射导弹对歼击机的速度影响。 （1）求无人靶机匀速飞行的速度大小； （2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置，且要求歼击机到达时速度为零，继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速10s后达到允许飞行的最大速度vm＝300m/s，歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，歼击机从发现导弹击中无人靶机时开始加速（忽略反应时间），求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。 11．一辆汽车从静止开始沿直线匀加速开出，达到一定速度后保持匀速运动一段时间，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 （1）汽车匀加速运动和匀减速运动的加速度大小 （2）汽车每个阶段的运动时间 （3）汽车从开出到停止的位移大小． 12．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点，现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体经过B点前后速率不变，求： t（s） 0.0 0.2 0.4 0.6 … 1.4 1.6 … v（m/s） 0.0 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 … （1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2； （2）物体运动到B点时的速率VB； （3）当t＝0.8s时物体的速率。 地 城 考点03 匀变速直线运动位移与时间的关系 13．已知质点的运动学方程为x＝6+3t﹣5t3（SI），则以下说法正确的是（　　） A．质点做匀加速直线运动，加速度为负 B．质点做变加速直线运动，加速度为正 C．质点做变加速直线运动，加速度为负 D．质点做匀加速直线运动，加速度为正 14．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图滑雪轨道是由光滑的斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成，t＝0时运动员从A点由静止开始下滑，经过B点前后速度大小不变，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（　　） A．运动员在斜直轨道上下滑的加速度大小为2m/s2 B．运动员在第4s末恰好经过B点 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员在水平轨道上运动的加速度大小为4m/s2 15．（多选）一列长L的火车以加速度a匀加速经过一座长为x的直桥（L＜x），火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1和t2，则（　　） A．火车通过桥头的平均速度是 B．火车通过桥头的平均速度是 C．火车头从桥头到桥尾的时间是 D．火车头从桥头到桥尾的时间是 16．汽车以a＝1m/s2的加速度起动做匀加速运动，同时车后S0＝60m远处有一人以一定的速度V0匀速追赶要车停下． （1）如果V0＝10m/s，人与车距离最小为多少？ （2）已知人必须在人与车的距离不大于20m、并持续2s喊停车，才能把信息传达给司机，试问为了把信息传递给司机，V0至少要多大？ 17．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车Δs＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问： （1）B车刹车后的加速度是多大？ （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ （3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机立即收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？ 18．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，求汽车的加速度大小． 19．货车正在以v1＝10m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动，求： ①若货车的加速度大小为a＝4m/s2，小车能否追上货车？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少？ ②若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件？ 地 城 考点04 匀变速直线运动速度与位移的关系 20．一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 21．（多选）如图甲，一物块从倾角为30°的斜面底端冲上斜面，到达最高点后折返。已知物块速度的平方v2随位移x的变化图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。则（　　） A．物块上滑阶段和下滑阶段的加速度大小之比为3：2 B．物块上滑阶段和下滑阶段的加速度大小之比为4：3 C．物块上滑阶段最大位移的大小为5m D．物块上滑阶段最大位移的大小为7.5m 22．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．某城市道路上一货车以72km/h的速率超速行驶．货车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为4m/s2．求： （1）刹车后此货车最多前进多远？ （2）司机突然发现前方30m处的路口有一人骑自行车驶进货车行驶的车道，并以6m/s速度同向匀速前进，司机开始制动，但司机的反应时间为0.5s，问骑自行车的人是否有危险？ 23．航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： （1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？ （2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？ （3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？ 24．一个质点在O点从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，到达A点，立即改做匀减速直线运动，加速度的大小为OA段加速度的1.25倍，当速度减为零时立即返回．返回过程始终做匀加速直线运动，加速度的大小也为OA段加速度的1.25倍．从O点出发，质点要经过多长时间才回到O点？ 地 城 考点05 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系 25．如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10m，MN＝20m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是（　　） A．能求出OP间的距离 B．不能求出运动员经过OP段所用的时间 C．不能求出运动员的加速度 D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比 26．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（　　） A． B． C． D． 27．一小球从斜面顶端以3.5m/s的初速度开始向下做匀加速直线运动，斜面长30m，经5s匀加速运动到达斜面底端。求： （1）小球下滑的加速度； （2）到达斜面底端时的速度大小； （3）到达斜面中间位置时的速度大小是多少。 28．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为L1，BC间的距离为L2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离． 地 城 考点06 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 29．如图所示，某汽车（可视为质点）由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知A、B之间的距离为L，B、C之间的距离为1.5L，且该汽车在BC段的平均速度为AB段的1.5倍，则该汽车经过A点时离起点的距离为（　　） A． B． C． D． 30．（多选）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，物体自O点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等，则下列说法正确的是（　　） A．物体通过A、B、C三点的速度大小一定满足vB﹣vA＝vC﹣vB B．l1：l2＝1：3 C．物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度 D．O、A间的距离为 31．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中点的速度为4v B．经过AB中间时刻的速度为4v C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt 32．如图所示，一个不计厚度上表面光滑的电动平板长L＝3.75m，平板上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，平板与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0＝5m/s．某时刻平板开始制动，加速度大小a1＝4m/s2．经过一段时间，小球从平板右端滑出并滑落到地面上接着在地面上做匀减速直线运动，运动t2＝2.5s停下．求： （1）从开始制动到小球离开平板所用的时间t1 （2）最终小球离平板右端的距离s （3）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度a2． 33．让小球从斜面的顶端滚下（如图所示标出了不同时刻小球沿斜面滚下的位置），试粗略计算： （1）小球从O到B的平均速度； （2）小球在A点和B点的瞬时速度； （3）小球运动的加速度。 34．从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB＝15cm，SBC＝20cm，试求： （1）小球的加速度； （2）拍摄时B球的速度vB； （3）A球上面滚动的小球还有几颗？ 地 城 考点07 非匀变速直线运动的问题 35．一质点沿直线Ox方向做直线运动，它与O点的距离随时间变化的关系为x＝4+3t3（m），速度随时间变化的关系为v＝9t2（m/s）。则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s时间内的平均速度分别为（ ） A．36m/s 2m/s B．24m/s 8m/s C．24m/s 10m/s D．36m/s 12m/s 36．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5+2t3（m），求该质点在t＝0到t＝2s这段时间内的平均速度大小和t＝2s到t＝3s这段时间内的平均速度的大小． 37．如果一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3，单位是m，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2，单位是m/s． （1）求解t＝2s时的瞬时速度； （2）t＝0到t＝2s间的平均速度； （3）假设t＝0到t＝2s内的加速度不变，求此加速度； （4）实际上物体的加速度是变化的，试用加速度定义a，求t＝2s时的加速度． 38．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）单位是m/s．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为多少？ 地 城 考点08 匀变速直线运动规律的综合应用 39．一物体在一周期性变化的合外力作用下，从x轴坐标原点由静止开始运动，加速度变化周期为T，在每个周期内前半个周期加速度为a0（沿x轴正方向），后半个周期内加速度为﹣ka0（负号表示为x轴负方向，k＞0）。其中T、a0、k为已知量。则下列说法错误的是（　　） A．物体在第一个周期内的位移是 B．物体在9.5T末的速度为v＝（3.5﹣3k）a0T0 C．物体在9.5T末的速度为v＝（5﹣4.5k）a0T0 D．如果物体在第N个T内的位移是0，则 40．如图所示，1、2、3、4、5为某悬索桥上五根竖直吊索，间距相等。两辆小汽车a、b车头在t＝0时刻分别对齐1、3绳，在两条平行车道上以相同初速度做匀加速直线运动，在t＝t1时刻a、b两车头都对齐5绳，下列分析不正确的是（　　） A．a、b两车在这段时间内的位移之比为2：1 B．a、b两车在这段时间内的平均速度之比为2：1 C．a、b两车在这段时间内的加速度之比为2：1 D．a、b两车在t＝t1时刻的瞬时速度之比大于2：1 41．如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。设滑雪爱好者在倾斜雪道上做匀加速直线运动，在水平雪道上做匀减速直线运动，从A到C运动的路程为60m，时间为30s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 42．（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）． 速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 66.7 分析上表可知，下列说法正确的是（　　） A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2 D．若汽车以40 m/s的速度行驶时，发现前方150m处有险情，酒后驾驶者能安全停车 43．已知A、B两地相距s，将其等分为n段，汽车从A地无初速度驶向B地，分段做匀加速直线运动，第一段加速度为a，而后每当汽车开始下一段运动时，其加速度增加（即第一段加速度为a，第二段加速度为，第三段加速度为，依次类推），求汽车到达B地时的速度大小。 44．如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后能达到并保持6m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v＝6m/s的速度跑到接力区前端s0＝8m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝18m。求： （1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离。 （2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？ 45．五一假期，高速免费通行。小轿车正以某安全速度在平直高速公路上匀速行驶（高速公路小轿车限速120km/h）。行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机的反应时间t1＝0.5s，在这段时间内小轿车仍保持匀速行驶，刹车过程（包括反应时间）中，小轿车运动的加速度随位置变化的关系可简化为如图甲所示的图像，x1～x2段为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，小轿车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。若从x2位置开始计时，小轿车第一个4s内的位移为80m，第二个4s内的位移为10m。 （1）求x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小； （2）若x1～x2段位移大小为24.8m，求从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离。 （3）小轿车司机停车后，发现前方道路出现大面积塌方，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车后方100m处，以100km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间t2＝0.6s，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图乙规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车刹车的时间。 46．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线，已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。则求： （1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？ （2）按题述背景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时，距离路口停车线多远？ （3）不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？ 47．我西部某部队进行的军事演习中动用了直升机空降士兵．直升机悬停在离地高H＝212m的空中，士兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后士兵以大小为a＝14m/s2的加速度匀减速下降．为了安全要求士兵落地的速度不能超过v2＝8m/s，取g＝10m/s2，如要求士兵在下落的总时间t最短，求： （1）士兵在下落过程的最大速度v1？ （2）士兵在下落过程的总时间t为多少？ 地 城 考点09 探究小车速度随时间变化的规律 48．某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、2……7点所示。 （1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 　 　 。（填写选项字母） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．天平 D．秒表 E．刻度尺 （2）计算打下计数点6时小车的速度v＝ 　 　 m/s。 （3）某同学把这条纸带每隔T＝0.1s剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为L1、L2……L7（单位：m）。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图3所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表时间间隔T。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v﹣t图像，则图中“（　　）”位置，标出的速度值为 　 （用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第3个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式 　 。 49．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器与纸带（包括低压交流电）、复写纸、秒表、小车、钩码、细绳、导线一端带有定滑轮的长木板。 （1）其中不需要的器材是　 　 ，还需要增加的器材是　 　 。 （2）如图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。求：打点计时器打下B点时小车的瞬时速度vB＝　 　 m/s；小车的加速度a＝　 　 m/s2（均保留2位有效数字） 50．疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。 （1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 　 　 。 （2）下列主要操作步骤的正确顺序是　 （填写各步骤前的序号）。 ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 （3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为 　 　 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，　 （选填“仍能”或“不能”）用（3）问中的方法测出重力加速度。 51．如图所示，某同学用打点计时器测定小车做匀变速直线运动的速度和加速度，他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到了一条比较满意的纸带。他在纸带上依次选取了五个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。测量时发现D点模糊不清了，于是他测得长为5.97cm，BC长为8.53cm，长为24.74cm，则： （1）打C点时小车的瞬时速度大小为 　 　 m/s，小车运动的加速度大小为 　 m/s2．（结果均保留两位小数） （2）根据小车的运动规律，还可以得到D、E五两点间的距离为 　 　 cm。 52．图（甲）是用打点计时器“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示 （1）若用的是电火花式打点计时器，供电电源是 　 　 V的 　 　 （填直流或交流） （2）OD间的距离为 　 　 cm （3）图乙是根据实验数据绘出的s﹣t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示 　 ，其加速度a大小为 　 　 m/s2（保留三位有效数字）。 53．如图1所示是用打点计时器测小车瞬时速度的实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18cm，1、2间的距离x2＝4.40cm，2、3间的距离x3＝3.62cm，3、4间的距离x4＝2.78cm，4、5间的距离x5＝2.00cm，5、6间的距离x6＝1.22cm（f＝50Hz）。 （1）根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中（保留小数点后一位）。 位置 1 2 3 4 5 v/（m•s﹣1） （2）根据（1）中表格的数据，在图2中画出小车的速度﹣时间图象，并说明小车速度变化的特点。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $