专题02 库仑定律（9大考点）同步训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

专题02 库仑定律 9大高频考点概览 考点01 点电荷及其条件 考点02 库仑定律的适用范围 考点03 库仑定律的表达式及其简单应用 考点04 多个库仑力的合成 考点05 库仑力作用下的受力平衡问题 考点06 库仑力作用下的加速度问题 考点07 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题 考点08 多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题 考点09 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动 地 城 考点01 点电荷及其条件 1．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（　　） A．带正电，位于a、b两点之间 B．带负电，位于a、b两点之间 C．带正电，位于a点左边 D．带负电，位于b点右边 【答案】B 【解答】解：由图乙所示图象可知，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电；故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．关于电量的下列说法中，哪个是正确的（　　） A．物体所带的电量可以是任意实数 B．物体的带电量不可能小于1.6×10﹣19C C．某物体带1.6×10﹣19C的正电，是因为它失去了1.6×10﹣19个电子 D．任何物体的带电量不可能少于1C 【答案】B 【解答】解： A、任何带电体所带电荷都等于元电荷或者是元电荷的整数倍，故A错误； B、物体的带电量应等于1.6×10﹣19C或者是1.6×10﹣19C的整数倍，不可能小于1.6×10﹣19C，故B正确； C、某物体带1.6×10﹣19C的正电，是因为它失去了1个电子，故C错误； D、任何带电体所带电荷都是e的整数倍，可以少于1C，故D错误； 故选：B。 3．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．一个电子，在任何情况下均可视为点电荷 C．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计 【答案】CD 【解答】解：A、元电荷是指电子或质子所带的电荷量，不是电子或质子本身，故A错误 B、当研究电子的旋转时，电子不能看作点电荷，故B错误； C、所有带电体的电荷量都等于元电荷的整数倍，故C正确； D、一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计，故D正确。 故选：CD。 4．如图所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒钟有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有﹣8×10﹣12C的电荷量，求： （1）电子瓶上收集到多少个电子？ （2）实验的时间为多长。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由q＝ne可得； n5×107个； （2）实验的时间t5000s； 答：（1）电子瓶上收集到5×107个电子？ （2）实验的时间为5000s． 地 城 考点02 库仑定律的适用范围 5．下列说法正确的是（　　） A．点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型 B．氢原子核与电子之间的静电力小于二者之间的万有引力 C．类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比也是严格的推理，不需要实践的检验 D．根据库仑定律，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×1019N 【答案】A 【解答】解：A、点电荷是指：在电荷的体积、形状对分析问题的影响可忽略时，可将电荷看作点电荷，故这是一种类似于力学中质点的理想化的模型，故A正确； B、由库仑定律可知，氢原子核与电子之间的库仑力为：，代入数据得：F＝8.2×10﹣8N； 由万有引力表达式可知，氢原子核与电子之间的万有引力为：，代入数据得：，即万有引力远小于库仑力，故B错误； C、类比法是一种针对规律类似的问题的分析方法，并非严格推理，需要实践检验，故C错误； D、由库仑定律可知：，代入得：F＝9.0×109N，故D错误。 故选：A。 6．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用 B．根据公式，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大 C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2电场力大于Q2对Q1电场力 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 【答案】A 【解答】解：A、库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A正确； B、当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看成点电荷了，该公式不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误； C、两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对 Q2的电场力大小上总等于Q2对 Q1电场力，故C错误； D、库仑定律适用于点电荷，点电荷并不是体积很小的球体，故D错误； 故选：A。 7．（多选）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为θ，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（　　） A．悬线对小球A的拉力大小为 B．金属球B对小球A的库仑力大小为 C．悬线对小球A的拉力大小为 D．金属球B对小球A的库仑力大小为mgtanθ 【答案】AD 【解答】解：体积较大的金属球B上的正电荷在A球的正电荷的电场的作用下，电荷分布发生了重新排布，不能认为电荷集中于B的球心，因此，小球A受到的库仑力不等于，以小球为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件有 ， 则 F＝mgtanθ， 故AD正确，BC错误。 故选：AD。 8．（多选）关于库仑定律的公式F＝k，下列说法错误的是（　　） A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0 B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞ C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．当两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，定律不适用 【答案】BC 【解答】解：AC、当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0，故A正确，C错误。 BD、当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，故B错误，D正确。 本题选择错误的， 故选：BC。 地 城 考点03 库仑定律的表达式及其简单应用 9．如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（　　） A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ 【答案】B 【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到 mAh•tanα＝mBh•tanβ+mCh•tanγ 当mA＝mB＝mC时 tanα＝tanβ+tanγ 当 α＝β＝γ时 sinα＝2tanα 这是不能实现的，故A错误； B.由A项分析，当 γ＝0时 α＝β＞γ B正确； C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误； D.由C项分析可知，故D错误。 故选：B。 10．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为+Q，与其连线中点O的距离为h，质量为m带电量为﹣q的试探电荷以O为圆心做匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（　　） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力一定变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 【答案】C 【解答】解：A、以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动所需的向心力大小为 故A错误； B、根据等量同种电荷的电场分布特征可知，在AB所在直线上，由O点沿直线AB远离O点，电场强度先增大后减小，结合A选项分析可知，当θ变化时，试探电荷的向心力表达式为，结合数学导数知识可知当时，F′取得最大值，明显此时θ＞30°，所以若θ从30°开始增大，仍做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力先增大后减小，故B错误； C、由向心力公式可得 可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度为 故C正确； D、结合B选项分析可知，AO之间的场强先变大后变小，静电力先变大后变小，接着经过O点，O到B阶段，静电力反向，故点电荷先加速后减速运动，到B点速度为零，故D错误。 故选：C。 11．如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：对两个球分别受力分析，如图所示 根据平衡条件，对m1，有 m1gcos7.5°﹣T1cos37.5°＝0 F﹣m1gsin7.5°﹣T1sin37.5°＝0 对m2，有 m2gcos7.5°﹣T2cos37.5°＝0 F+m2gsin7.5°﹣T2sin37.5°＝0 联立解得 故BCD错误，A正确。 故选：A。 12．如图所示，真空中光滑绝缘的水平面上的两个等量异号的点电荷，电荷量为+4Q和﹣Q，它们之间的距离为r，为使两电荷保持静止，现加入第三个点电荷C使三个点电荷都处于平衡状态（静电力常量为k） （1）第三个点电荷C应放在什么位置 （2）第三个点电荷C的电性及电荷量是多少 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷， 所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在B的右侧。 设C所在位置与B的距离为x，则C所在位置与A的距离为x+r，要能处于平衡状态， 所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q。则有： 解得：x＝r 对点电荷A，其受力也平衡，则： 解得：q＝4Q 答：（1）第三个点电荷C应放在离B的右侧距离B r 处， （2）C点电荷带正电 带电量为+4Q。 13．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g． （1）求A受到的摩擦力． （2）如果将A的电荷量增至+4Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对A，由平衡条件可知f＝F库＝k，摩擦力方向水平向右； （2）当加速度a＝0时，kμmg，得到二者相距r′＝2Q， 所以sA＝sBQ． 答：（1）A受到的摩擦力k，摩擦力方向水平向右； （2）如果将A的电荷量增至+4Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B均运动了Q的距离． 14．已知电子的质量是9×10﹣31kg，质子和电子的电荷量均为1.6×10﹣19C，质子与电子之间的库仑力是9.216×10﹣8N，电子绕质子做匀速圆周运动，静电力常量k＝9×109N•m2/C2．取2.26，求： （1）电子转动的半径； （2）电子转动的速度大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由库仑定律，则有：F＝k， 解得：电子转动半径为r5×10﹣11m （2）根据质子与电子间的库仑力提供电子转动的向心力，则有：F 解得：电子转动的速度大小v2.26×106m/s 答：（1）电子转动的半径5×10﹣11m； （2）电子转动的速度大小2.26×106m/s． 地 城 考点04 多个库仑力的合成 15．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据对称性，两个+2q点电荷在O点处产生的合电场的电场强度E1＝0，+q到O的距离，+q点电荷在O点处产生的电场的电场强度，故O点处合电场的电场强度，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为F＝E2q，解得F，故B正确，ACD错误。 故选：B。 16．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（　　） A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB 【答案】C 【解答】解：对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿AB的连线向上； C如果是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右； 只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电； 依据矢量的合成法则，因图中FA所示方向水平偏向上，结合库仑定律，则有B对A的库仑力大于C对A的库仑力，因此QC＜QB，故C正确，ABD错误； 故选：C。 17．三个完全相同的金属小球，a球带电量为4q，b球带电量为﹣6q，c球原来不带电。让c球先后与a、b相互接触，然后分别放在边长为L的正三角形的顶点上如图所示（静电力常量为k）求：c球受到的库仑力。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：三个完全相同的金属小球，a球带电量为4q，b球带电量为﹣6q，当c球先与a球接触后，则a、c球的电荷量平方，两球带电量变为2q；当c球再与b球接触后，电荷量先中和，再平方，即b、c球带电量均为﹣2q； 根据库仑定律可知，a球对c球的库仑力为，方向由c到a； b球对c球的库仑力为，方向由b到c； 根据矢量运算法则可知，c球受到库仑力为4k，方向与ab平行，由b指向a。 答：c球受到库仑力为4k，方向与ab平行，由b指向a。 地 城 考点05 库仑力作用下的受力平衡问题 18．如图所示，金属板带电量为+Q，质量为m的金属小球带电量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，下列说法正确的是（　　） A．+Q在小球处产生的场强为E1 B．+Q在小球处产生的场强为E1 C．+q在O点产生的场强为E2 D．+q在O点产生的场强为E2 【答案】C 【解答】解：AB、对金属小球受力分析，如图所示： 根据平衡条件，有：F＝mgtanθ 故+Q在小球处产生的场强为： E1，故AB错误； CD、根据点电荷的场强公式，+q在O点产生的场强为：E2，故C正确，D错误。 故选：C。 19．如图所示，电荷量为4×10﹣6C的小球绝缘固定在A点，质量为m、电荷量为﹣5×10﹣6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向的夹角为60°，细线与竖直方向的夹角也为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2N，细线对小球的拉力大小为4N B．两小球间的库仑力大小为2N，细线对小球的拉力大小为2N C．两小球间的库仑力大小为4N，细线对小球的拉力大小为2N D．两小球间的库仑力大小为4N，细线对小球的拉力大小为4N 【答案】B 【解答】解：球受重力G、拉力T、库仑力FAB，如图所示： 根据库仑定律，其中：F＝kN＝2N。 根据平衡条件，结合矢量的合成法则，T＝FAB＝2N，故B正确，ACD错误； 故选：B。 20．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　） A．推力F变大 B．竖直墙面对小球A的弹力变小 C．地面对小球B的支持力变大 D．两个小球之间的距离不变 【答案】B 【解答】解：ABC、以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图1所示。 设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为： N1＝mAgtanθ， 将小球B向左推动少许时θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以AB整体为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得： F＝N1 N2＝（mA+mB）g 则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故AC错误，B正确； D、由上分析得到库仑力F库，θ减小，cosθ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故D错误。 故选：B。 21．（多选）一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示。现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在相同的水平面上）时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是（　　） A．细线对带电小球A的拉力变小 B．细线对细环的拉力保持不变 C．细环所受的摩擦力变大 D．粗糙杆对细环的支持力不变 【答案】CD 【解答】解： AB、以小球为研究对象，分析受力情况，如图2：重力mg、细线的拉力T和电场力F， 根据平衡条件得： T，现将B球稍向右移动时，则F增大，那么T也变大，故AB错误； CD、以小球和环整体为研究对象，分析受力如图1：总重力G、杆对细环的支持力N和摩擦力f，电场力F． 根据平衡条件得： N＝G，f＝F 当电场稍加大时，小球所受的电场力F增大，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故CD正确。 故选：CD。 22．如图，空间存一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布（x是轴上某点到O点的距离），k．x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电量为q，A球距O点的距离为L．两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。 （1）求A球的带电量qA； （2）剪断细线后，求B球的最大速度vm。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、B两球静止时，A球所处位置场强为 B球所处位置场强为 对A、B由整体法得：2mg+qAE1﹣qE2＝0 解得：qA＝﹣4q （2）当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0，则有mg＝qE， 即 解得：x0＝3L 当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为3L 运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得： ，， 解得：vm 答：（1）求A球的带电量qA为﹣4q； （2）剪断细线后，B球的最大速度为。 23．如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m、电荷量为q的带负电金属小球，在细线的悬点O处放一电荷量为q的带正电的点电荷．金属小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）金属小球在最高点的最小速度的大小； （2）如果金属小球刚好能通过最高点，则它通过最低点时的速度为多大？ 【答案】解：（1）当小球在最高点绳子拉力为零时速度最小，设最小速度为v1，根据牛顿第二定律得： mg+km 解得：v1 （2）小球从最高点到最低点的过程中，电场力做功为零，设它通过最低点的速度为v2，据动能定理有： mg•2Lmv22mv12 联立解得：v2． 答： （1）金属球在最高点的最小速度值是； （2）如果金属球刚好通过最高点，则它通过最低点时的速度为． 地 城 考点06 库仑力作用下的加速度问题 24．如图所示，在一半径为R的光滑绝缘竖直半圆弧槽ABC的圆心处固定一电荷量为+Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为+q的光滑小球从A点由静止释放，则小球到达最低点B时对槽的压力大小为（ ） A．3mg B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设小球到达B点时的速度为v，槽对小球的支持力为N，小球从A到B的过程中，库仑力与速度方向始终垂直，库仑力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律得 在B点，重力、支持力、库仑力三力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为，方向竖直向下。故ABD错误，C正确。 故选：C。 25．一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为+9Q和﹣Q．两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A球的瞬时加速度为释放时的（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解答】解：设位于图示位置时两小球之间的距离为r，则释放时两小球之间的静电力大小为F＝k， 由牛顿第二定律可得释放时A球的瞬时加速度a1。 释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷， 当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为F′＝kk， A球的瞬时加速度为a2，所以．故A正确，BCD错误。 故选：A。 26．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求： （1）C球电性及电荷量大小。 （2）F的大小。 【答案】解：（1）设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得 cos60°，解得：Q＝2q，C球带负电 （2）设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知 sin60°＝ma，解得：a 对整体受力分析，由牛顿第二定律得，F＝3ma，解得：F 答：（1）C球带负点；电荷大小为2q； （2）F的大小为。 27．如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量m＝0.9kg的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取10m/s2，静电常数k＝9.0×109N•m2/C2。 （1）若小球B带电量为QB＝5×10﹣6C，求小球A所带电荷量； （2）若将小球B移至距离斜面底端20cm处，静止释放，求释放瞬间小球B的加速度。 【答案】（1）小球A所带的电荷量为10﹣6C； （2）小球B的加速度大小为3.75m/s2，方向为沿斜面向下。 【解答】解：（1）由小球B可以静止，对B受力分析， 由图可知：，代入得：； （2）由题意可知，改变小球B的位置后，其与小球A的距离为之前的2倍，其库仑力改变，对小球重新受力分析可知： 在沿斜面方向上：，解得：a＝3.75m/s2，方向为沿斜面向下。 答：（1）小球A所带的电荷量为10﹣6C； （2）小球B的加速度大小为3.75m/s2，方向为沿斜面向下。 28．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ．求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）如果将物体A的电荷量增至+6Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，物体A、B各运动了多远的距离？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A静止时，它受到的静摩擦力Ff与库仑力大小相等，故： Ff＝k （2）设A、B加速度为零时二者之间距离为R，由平衡条件得： μmg＝k 解得：R＝Q 由于两个物体的受力情况相同，故运动情况具有对称性，故移动的距离均为： x（R﹣r） 答：（1）物体A受到的摩擦力k； （2）如果将物体A的电荷量增至+6Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，物体A、B各运动了 的距离。 地 城 考点07 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题 29．如图所示，三个带电小球均静止在光滑绝缘的水平桌面上，小球P的带电荷量为+Q，小球M和N的带电荷量分别为﹣q和+2q，且M与N由绝缘细杆相连。M与N相距L，P、M和N视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．P与M的距离为2L B．P、M和N可以不在同一直线上 C．若去掉M、N之间的细杆后将两球放回原位置，三小球将不能保持静止 D．若把任意一个小球的带电量增大为2倍，三小球都将不能保持静止 【答案】C 【解答】A：P小球静止于水平桌面上，则受力平衡。对P小球： 则，故A错误 B：P小球受力平衡，则P、M和N一定在同一直线上，故B错误 C：若去掉M和N间细杆。若M小球保持静止，对M小球： 得：。对N小球，故C正确 D：若把Q小球电荷量增大2倍，P小球受力平衡，故D错误 故选：C。 30．（多选）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A，B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为﹣9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是（　　） A．C所带电量为 B．C所带电量为 C．C在B的右边0.4m处 D．C在A的左边0.2m处 【答案】BD 【解答】解：AC、由三个点电荷恰好在电场力作用下平衡时的特点可知，“两同夹异，两大夹小”，故C不能在AB之间； 若C在B右侧，而B的电荷量大于A的电荷量，故不满足“两大夹小”，故C在A的左侧； 由C在A的左侧，根据“两同夹异，两大夹小”可知，C为负电荷，电量比A的电量大，故AC错误； D、对C受力分析可知：，解得：rAC＝0.2m，故D正确； B、对A受力分析可知：，解得：，结合C本身带电性应为负电荷，可知C的带电量为，故B正确。 故选：BD。 31．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一条直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、C，在C上沿连线方向施加一恒力F后，三小球恰能在运动中保持相对位置不变。已知A球电量QA＝+8q，B球电量为QB＝+q，开始时，小球间距离r也为已知。求所施加恒力F的大小及小球C的电性和电荷量。 【答案】所施加恒力F的大小为，小球C带负电荷，电荷量为16q。 【解答】解：三小球恰好能在运动中保持相对位置不变，说明三个小球加速度相等。 将A、B、C三者作为整体为研究对象，有：F＝3ma 所以加速度方向向右，而AB都带正电，所以C带负电荷； 以A为研究对象，有：ma 以B为研究对象，有：ma 联立解得：qC＝16q，F 答：所施加恒力F的大小为，小球C带负电荷，电荷量为16q。 地 城 考点08 多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题 32．如图所示，在同一竖直平面内，三根不可伸长的绝缘细绳一端固定于O点，细绳OA、OB的长度均为L，另一端分别系有三个质量相同的带正电小球A、B、C，电荷量均为q。三球平衡时恰好组成一个正三角形，细绳OC沿竖直方向，细绳OA、OB与OC的夹角均为30°。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　） A．小球的质量m B．小球的质量m C．细绳OA与OC的拉力大小之比为 D．细绳OA与OC的拉力大小之比为1：3 【答案】B 【解答】解：AB.对B球进行受力分析，如图所示： 设OB绳上拉力为T，A、C对B球的静电力大小为F，则F 对B球，由平衡条件，水平方向有 竖直方向有 联立解得拉力 小球质量，故A错误，B正确； CD.细绳OC沿竖直方向，对C球受力分析，如图所示： 由平衡条件，竖直方向有TOC＝mg+2Fcos30° 解得 由于细绳OA与OB的受力情况相同，绳上拉力大小相等； 因此细绳OA与OC的拉力大小之比为，故CD错误。 故选：B。 33．（多选）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（　　） A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷 B．甲图中三个小球一定带等量电荷 C．乙图中三个小球一定带同种电荷 D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE 【答案】AC 【解答】解：A、对C进行受力分析，根据平衡条件得C一定要受一个排斥一个吸引，则AB一定带不同电荷，故A正确。 B、如果是等量电荷，那么小球应该的均匀分布在环上，故B错误 C、对D分析，D不可能受到一个斥力一个引力，所以EF带同电，分析E根据平衡条件可得DF同电，可得三个同电。故C正确； D、D受到两斥力，设圆心O，DE大于DF，同时角ODE小于角ODF，可得受E力更大，又离E远可得E电量大于F，故D错误 故选：AC。 34．（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分虽为﹣q、Q、﹣q、Q．四个小球构成一个菱形，﹣q、﹣q的连线与﹣q、Q的连线之间的夹角为α．若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是（　　） A．cos3α B．cos3α C．sin3α D．sin3α 【答案】AC 【解答】解：由题意可知，对左边Q受力分析，如图所示，两负q对Q的库仑力的合力与右边Q对Q的库仑力等值反向， 设菱形的边长为a，则有：2ksinα＝k，解得：8qsin3α＝Q；即为sin3α，故AC正确，BD错误； 故选：AC。 35．如图所示（a），一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？某同学在解答这道题时的过程如下： 设电量为q，小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和库仑力F，受力分析如图b，由受力平衡知识得，kmgtan30°，q． 你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：他的解答中没有考虑两丝线上的张力相等，故解答是错误的． 小环是穿在丝线上，作用于小环上的两个拉力大小相等，方向不同．小环受四个力，如图所示． 竖直方向：Tsin60°＝mg 水平方向：Tcos60°+T 联立得： 答：小球的带电量为． 地 城 考点09 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动 36．（多选）如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的绝缘轻质细线连接，构成一个边长为d的正三角形，静止在绝缘水平面上。已知小球质量均为m，带电量均为+q。现将小球1、2间的细线剪断，某时刻三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图2所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，其中k为静电力常量，不计一切阻力。则（　　） A．该过程中三个小球组成的系统动量守恒 B．该过程中小球2一定向右做直线运动 C．从图1到图2过程中，小球3向左运动d D．在图2位置，v1 【答案】ACD 【解答】解：AC、该过程中三个小球组成的系统所受外力之和为零，满足动量守恒条件。取水平向左为正方向，由动量守恒定律mv3﹣mv1﹣mv2＝0。由于小球1、2受力情况相同，故v1＝v2，解得：v3＝2v1＝2v2，即x3＝2x1＝2x2。由几何关系x3+x1＝dcos30°，解得：，故AC正确； B、该过程中小球2所受合力方向不断变化，不会做直线运动，故B错误； D、三个小球系统能量守恒，由能量守恒定律，代入v3＝2v1，解得：，故D正确。 故选：ACD。 37．如图所示，带电小球A和B放在光滑、绝缘水平面上，质量分别为m1＝2g，m2＝1g；所带电荷量值q1＝q2＝10﹣7 C，A带正电，B带负电，现有水平向右恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距d＝0.1m不变，求： （1）AB间库仑力的大小F1； （2）B的加速度； （3）恒力F的大小． 【答案】解：（1）根据库仑定律，则有：AB间库仑力的大小F1N＝9×10﹣3N （2）对B研究，B球向右加速，合力向右， 根据AB间库仑力的大小，及牛顿第二定律，则有：F1＝m2a 解得：a9m/s2； （3）对A，受到拉力与库仑引力，则有：F﹣F1＝m1a 解得：F＝F1+m1a＝9×10﹣3N+2×10﹣3×9N＝2.7×10﹣2N 答：（1）AB间库仑力的大小9×10﹣3N； （2）B的加速度9m/s2； （3）恒力F的大小2.7×10﹣2N。 38．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L（L比球半径r大许多），B球带电量为QB＝﹣3q，A球带电量为QA＝+6q，若对C球加一个水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求： （1）F的大小为多少？ （2）C球所带的电量为多少？带何种电荷？ 【答案】解：由于A，B，C三球始终保持L的间距，它们具有相同的加速度，设为a， 则：a 对A、B、C球受力分析可知，C球带正电， 对A球：FAB﹣FAC＝ma， 即： 对B球：﹣FAB+FBC＝ma， 即： 联立以上各式得：QC＝8q． 答：（1）F的大小为． （2）C球所带的电量为8q．带正电． 39．光滑绝缘水平面上，固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距为r，A、B带正电，电量均为q。现对C施加一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距不变，求 （1）C球的电性及电量。 （2）水平力F的大小。 【答案】解：（1）运动中间距不变，则三球加速度相同，水平向右。设C球所带电量为Q，对A求受力分析可知，得C球带负电，且： KK 解得 Q＝2q，为负电 （2）对A球受力分析可知 kma a＝k 对整体受力分析可知 F＝3ma 答： （1）C球带负电，电荷量为2q， （2）水平力F的大小为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 库仑定律 9大高频考点概览 考点01 点电荷及其条件 考点02 库仑定律的适用范围 考点03 库仑定律的表达式及其简单应用 考点04 多个库仑力的合成 考点05 库仑力作用下的受力平衡问题 考点06 库仑力作用下的加速度问题 考点07 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题 考点08 多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题 考点09 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动 地 城 考点01 点电荷及其条件 1．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（　　） A．带正电，位于a、b两点之间 B．带负电，位于a、b两点之间 C．带正电，位于a点左边 D．带负电，位于b点右边 2．关于电量的下列说法中，哪个是正确的（　　） A．物体所带的电量可以是任意实数 B．物体的带电量不可能小于1.6×10﹣19C C．某物体带1.6×10﹣19C的正电，是因为它失去了1.6×10﹣19个电子 D．任何物体的带电量不可能少于1C 3．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．一个电子，在任何情况下均可视为点电荷 C．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计 4．如图所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒钟有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有﹣8×10﹣12C的电荷量，求： （1）电子瓶上收集到多少个电子？ （2）实验的时间为多长。 地 城 考点02 库仑定律的适用范围 5．下列说法正确的是（　　） A．点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型 B．氢原子核与电子之间的静电力小于二者之间的万有引力 C．类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比也是严格的推理，不需要实践的检验 D．根据库仑定律，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×1019N 6．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用 B．根据公式，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大 C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2电场力大于Q2对Q1电场力 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 7．（多选）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为θ，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（　　） A．悬线对小球A的拉力大小为 B．金属球B对小球A的库仑力大小为 C．悬线对小球A的拉力大小为 D．金属球B对小球A的库仑力大小为mgtanθ 8．（多选）关于库仑定律的公式F＝k，下列说法错误的是（　　） A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0 B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞ C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．当两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，定律不适用 地 城 考点03 库仑定律的表达式及其简单应用 9．如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（　　） A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ 10．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为+Q，与其连线中点O的距离为h，质量为m带电量为﹣q的试探电荷以O为圆心做匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（　　） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力一定变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 11．如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，真空中光滑绝缘的水平面上的两个等量异号的点电荷，电荷量为+4Q和﹣Q，它们之间的距离为r，为使两电荷保持静止，现加入第三个点电荷C使三个点电荷都处于平衡状态（静电力常量为k） （1）第三个点电荷C应放在什么位置 （2）第三个点电荷C的电性及电荷量是多少 13．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g． （1）求A受到的摩擦力． （2）如果将A的电荷量增至+4Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？ 14．已知电子的质量是9×10﹣31kg，质子和电子的电荷量均为1.6×10﹣19C，质子与电子之间的库仑力是9.216×10﹣8N，电子绕质子做匀速圆周运动，静电力常量k＝9×109N•m2/C2．取2.26，求： （1）电子转动的半径； （2）电子转动的速度大小． 地 城 考点04 多个库仑力的合成 15．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（　　） A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB 17．三个完全相同的金属小球，a球带电量为4q，b球带电量为﹣6q，c球原来不带电。让c球先后与a、b相互接触，然后分别放在边长为L的正三角形的顶点上如图所示（静电力常量为k）求：c球受到的库仑力。 地 城 考点05 库仑力作用下的受力平衡问题 18．如图所示，金属板带电量为+Q，质量为m的金属小球带电量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，下列说法正确的是（　　） A．+Q在小球处产生的场强为E1 B．+Q在小球处产生的场强为E1 C．+q在O点产生的场强为E2 D．+q在O点产生的场强为E2 19．如图所示，电荷量为4×10﹣6C的小球绝缘固定在A点，质量为m、电荷量为﹣5×10﹣6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向的夹角为60°，细线与竖直方向的夹角也为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2N，细线对小球的拉力大小为4N B．两小球间的库仑力大小为2N，细线对小球的拉力大小为2N C．两小球间的库仑力大小为4N，细线对小球的拉力大小为2N D．两小球间的库仑力大小为4N，细线对小球的拉力大小为4N 20．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　） A．推力F变大 B．竖直墙面对小球A的弹力变小 C．地面对小球B的支持力变大 D．两个小球之间的距离不变 21．（多选）一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示。现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在相同的水平面上）时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是（　　） A．细线对带电小球A的拉力变小 B．细线对细环的拉力保持不变 C．细环所受的摩擦力变大 D．粗糙杆对细环的支持力不变 22．如图，空间存一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布（x是轴上某点到O点的距离），k．x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电量为q，A球距O点的距离为L．两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。 （1）求A球的带电量qA； （2）剪断细线后，求B球的最大速度vm。 23．如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m、电荷量为q的带负电金属小球，在细线的悬点O处放一电荷量为q的带正电的点电荷．金属小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）金属小球在最高点的最小速度的大小； （2）如果金属小球刚好能通过最高点，则它通过最低点时的速度为多大？ 地 城 考点06 库仑力作用下的加速度问题 24．如图所示，在一半径为R的光滑绝缘竖直半圆弧槽ABC的圆心处固定一电荷量为+Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为+q的光滑小球从A点由静止释放，则小球到达最低点B时对槽的压力大小为（ ） A．3mg B． C． D． 25．一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为+9Q和﹣Q．两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A球的瞬时加速度为释放时的（　　） A． B． C．1 D． 26．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求： （1）C球电性及电荷量大小。 （2）F的大小。 27．如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量m＝0.9kg的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取10m/s2，静电常数k＝9.0×109N•m2/C2。 （1）若小球B带电量为QB＝5×10﹣6C，求小球A所带电荷量； （2）若将小球B移至距离斜面底端20cm处，静止释放，求释放瞬间小球B的加速度。 28．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ．求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）如果将物体A的电荷量增至+6Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，物体A、B各运动了多远的距离？ 地 城 考点07 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题 29．如图所示，三个带电小球均静止在光滑绝缘的水平桌面上，小球P的带电荷量为+Q，小球M和N的带电荷量分别为﹣q和+2q，且M与N由绝缘细杆相连。M与N相距L，P、M和N视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．P与M的距离为2L B．P、M和N可以不在同一直线上 C．若去掉M、N之间的细杆后将两球放回原位置，三小球将不能保持静止 D．若把任意一个小球的带电量增大为2倍，三小球都将不能保持静止 30．（多选）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A，B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为﹣9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是（　　） A．C所带电量为 B．C所带电量为 C．C在B的右边0.4m处 D．C在A的左边0.2m处 31．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一条直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、C，在C上沿连线方向施加一恒力F后，三小球恰能在运动中保持相对位置不变。已知A球电量QA＝+8q，B球电量为QB＝+q，开始时，小球间距离r也为已知。求所施加恒力F的大小及小球C的电性和电荷量。 地 城 考点08 多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题 32．如图所示，在同一竖直平面内，三根不可伸长的绝缘细绳一端固定于O点，细绳OA、OB的长度均为L，另一端分别系有三个质量相同的带正电小球A、B、C，电荷量均为q。三球平衡时恰好组成一个正三角形，细绳OC沿竖直方向，细绳OA、OB与OC的夹角均为30°。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　） A．小球的质量m B．小球的质量m C．细绳OA与OC的拉力大小之比为 D．细绳OA与OC的拉力大小之比为1：3 33．（多选）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（　　） A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷 B．甲图中三个小球一定带等量电荷 C．乙图中三个小球一定带同种电荷 D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE 34．（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分虽为﹣q、Q、﹣q、Q．四个小球构成一个菱形，﹣q、﹣q的连线与﹣q、Q的连线之间的夹角为α．若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是（　　） A．cos3α B．cos3α C．sin3α D．sin3α 35．如图所示（a），一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？某同学在解答这道题时的过程如下： 设电量为q，小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和库仑力F，受力分析如图b，由受力平衡知识得，kmgtan30°，q． 你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答． 地 城 考点09 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动 36．（多选）如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的绝缘轻质细线连接，构成一个边长为d的正三角形，静止在绝缘水平面上。已知小球质量均为m，带电量均为+q。现将小球1、2间的细线剪断，某时刻三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图2所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，其中k为静电力常量，不计一切阻力。则（　　） A．该过程中三个小球组成的系统动量守恒 B．该过程中小球2一定向右做直线运动 C．从图1到图2过程中，小球3向左运动d D．在图2位置，v1 37．如图所示，带电小球A和B放在光滑、绝缘水平面上，质量分别为m1＝2g，m2＝1g；所带电荷量值q1＝q2＝10﹣7 C，A带正电，B带负电，现有水平向右恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距d＝0.1m不变，求： （1）AB间库仑力的大小F1； （2）B的加速度； （3）恒力F的大小． 38．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L（L比球半径r大许多），B球带电量为QB＝﹣3q，A球带电量为QA＝+6q，若对C球加一个水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求： （1）F的大小为多少？ （2）C球所带的电量为多少？带何种电荷？ 39．光滑绝缘水平面上，固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距为r，A、B带正电，电量均为q。现对C施加一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距不变，求 （1）C球的电性及电量。 （2）水平力F的大小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $