四川省简阳中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（一）

四川省简阳中学20242025学年度高2022级高三下高考模拟考试数学试题（一） 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={x2<x<3,B={x(x+1)(x-2)<03,则AUB=() A.{x5<X<2} B.(x-1<x<3}C.{x2<x<1D.(x1<x<2) 2.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 () A.（-3,1) B.(-1,3) C.(1,+0) D.（-∞，-3) 3设函数f(x)=+ ,则下列函数中为奇函数的是() A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1 4.互不相等的5个正整数从小到大排序为a1,a2,a3,a4,a5,若它们的和为18，且 其70%分位数是30%分位数的2倍，则a5的值为() A.6 B.7 c.8 D.9 5若离心率为5的双曲线C:子-景=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+my+ 1=0垂直，则m=() A±场 B.±5 2 C.±2 D.±√⑤ 6.在等比数列a}中，a3,a15是方程x2+6x+2=0的根，则a16的值为() A.-2+2 B.-V2 C.√2 D.-√2或√2 2 7.已知实数X1,X2分别满足x1ex1=e3,X2(1nx2-2)=e5,则x1X2=() A.e3 B.e4 C.e5 D.e6 8某班从包括甲乙在内的7名学生中，选择4人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参 加的方法数有() A.32 B.30 C.25 D.20 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知实数x,y满足方程(x-2)+(y-1)2=1,则下列说法错误的是() A直线y=X被圆藏得的弦长为号 B.x2+y2的最大值V5+1 C.义的最大值为号 D.x+y的最大值为3+√2 10.已知数列{an}为等比数列，则() A.数列a2,a4,a8成等比数列 B.数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列 C.数列a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列 D.数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+ag+ag成等比数列 11.已知函数f(x)=x3-3x2+(3-a)x-b,则下列说法正确的是() A.若f(x)在(0，+∞)上单调递增，则a的取值范围是(-∞，0) B.点(1，f(1)为曲线y=f(x)的对称中心 C.若过点(2，m)可作出曲线y=f(x)+(a-3)x+b的三条切线，则m的取值范围是(- 5,-4) D.若f(x)存在极值点x0,且f(xo)=f(x1),其中x0卡x1,则x1+2x0=3 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 12.已知点P(2,-√3)和直线l:x-√3y+1=0,则点P到l的距离为 13.已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，则经过母线中点且与底面平行的平面将圆台 分成上下两部分的体积之比为 14.已知函数f(x)=sinx+cos2x,给出下列结论： ①x=-为f(x)的一个零点： ②f(x)为周期函数； ③f(x)在区间[0，]上单调递增； ④f(x)的最大值为号 其中所有正确结论的序号是」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=X+ ,且f(2)=4. (1)求m: (2)判断函数f(x)在[2，+∞)上的单调性，并证明你的结论： (3)求函数f(x)在[3,4]上的值域 16.(本小题15分) 在四棱锥P一ABCD中，AP⊥底面ABCD,四边形ABCD为平行四边形，且PA= AD=3,AB=4,PC=34. (1)求证：CD⊥平面PAD: (2)若点E为△PCD的重心，求平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值 17.(本小题15分) 某学校组织的数学文化节知识竞赛，有A,B两类问题，规定每位参赛选手共需回答3道 问题现有两种方案供参赛选手任意选择方案一：只选A类问题；方案二：第一次A类问题， 以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选A类问题，回答错误则下一次选B类 问题.A类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分；B类问题中的每个问题回 答正确得30分，否则得0分 已知小明能正确回答A类问题的概率为， 能正确回答B类问题的概率为号， 且能正确回答 问题的概率与回答次序无关 (1)求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率； (2)试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由. 18.(本小题17分) 《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意指自然界的事物 都是成双成对的。已知动点P与定点F2,0)的距离和它到定直线.X=受的距商的比是 常数（☑≠2）.设点P的轨迹为曲线H,若某条直线上存在这样的点P,则称该直线为“齐 备直线” (1)若☑=3，求曲线H的方程； (2)若“齐备直线”11：y=kX与曲线H相交于A,B两点，点M为曲线H上不同于A, B的一点，且直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,试判断是否存在2，使得2+1+ k1·k2取得最小值？说明理由； (3)若☑=1，与曲线H有公共点N的“齐备直线”12与曲线H的两条渐近线交于S,T两 点，且N为线段ST的中点，求证：直线l2与曲线H有且仅有一个公共点， 19.(本小题17分) 已知关于x的函数y=f(x),y=g(x)与h(x)=kx+b(k,b∈R)在区间D上恒有 f(x)≥h(x)≥g(x) (1)若f(x)=x2+2x,g(x)=-x2+2x,D=(-∞，+∞)，求h(x)的表达式： (2)若f(x)=x2-x+1,g(x)=klnx,h(x)=kx-k,D=(0,+),求k的取值 范围； (3)若f(x)=x4-2x2,g(x)=4x2-8,h(x)=4(t3-t)x-3t4+2t2(0<t1≤ √2)D=[m,nc[-√2，√2]，求证：n-m≤√7. 四川川省简阳中学20242025学年度高2022级高三下高考模拟考试数学试题（一) 参考答案及评分标雅 一。单选题。 1-4 BABC 5-8 CBCC 二，多选题。 9.AB 10.BD 11.BCD 三.填空题. 12.3 13.19:37 14.①2④ 四.解答题。 15.(13分)解：(1)对=受且2)=4，解得m=4, (2)函数在[2，+)上单调递增」 证明：设2≤风1<2， 则风)-风)=五+号-☒+导=场-西1-4方） =(-4), 2 2≤<2，品盈-为≥0,1≥4，%-4≥0， 故风)-)>0，即》>)， 所以函数在[2，+∞)上单调递增； (3)由(2)得函数在[2，+∞)上单调递增， 故函数风对在[3,4上单调递增，又3)=号，风4)-5， 所以函数网在[3,4]上的值域为[号，5] 16.(15分)解：(1)因为AP⊥底面ABCD,所以AP⊥AC,AP⊥CD. 因为AP=3,PC=V34, 所以由勾股定理，得AC=√PC2-AP2=Y(W34)2-32=5: 在AACD中，AD=3,CD=AB=4,AC=5, 所以AD2+CD2=AC2,所以由勾股定理的逆定理，得AD⊥CD 又AD∩AP=A,所以CD⊥平面PAD (2)方法一（向量法）：因为AB//CD,AD⊥CD, 所以AD⊥AB 所以AB,AD,AP两两互相垂直： 以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为X,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐 标系A-Xyz, B 则A(0,0,0),B(4,0,0,C(4,3,0),E(12,1), 所以AC=(4,3,0,AE=(2,1). 设平面ACE的法向量为n=(X,y,z),则 .AC=(x,y,z)·(4,3,0)=4x+3y=0, y=-x, 3 由 nA正=(x,y.z(2,1)=x+2y+z=0, 解得 4 =1 令x=3,得平面ACE的一个法向量为n=(3,-4,4) 易知平面PAD的一个法向量为AB=(4,0,0): 设平面ACE与平面PAD的夹角为0，则 cos0=Icos<n,AB>1= n.AB =1③，-4,44.0,01=3y41 InABI Y41×4 41 放平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值为3y41 41 方法二（几何法）：如图，延长CE交PD于点F,连接AF,可知F为PD的中点. 由PA=AD=3,得AF⊥PD. 由(1)知CD⊥平面PAD,所以CD⊥AF 又PDOCD=D,所以AF⊥平面CDF. 所以AF⊥CF,即∠CFD为平面ACE与平面PAD所成二面角的平面角. 在Rt△DFC中，DF=PD=32+3-3 ,DC=4, 2 CF=1 32)2+42=82, 2 32 所以cos/CFD=DF 2 =3y4 CF 82 41 2 放平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值为341 41 17.(15分)解：(1)小明采用方案一答题，得分不低于100分的情况为至少答对两道试 题， 所以其率为AC×号+)°=7 (②)小明选择方案二参加比赛更加合理理由如下： 若采用方案一，则其得分的可能为取值为0,50,100,150， x-0-(3-易 rx-50)=c52×=号= R10)=c82×号-易- X=150)=(3)2=7 所以玄的概率分布列为 X 0 50 100 150 P 8 4 2 1 27 g 9 27 所以X的数学期里为0-50x号+100x号+150x7-200+2+0-50, 9 若采用方案二，则其得分Y的可能为取值为0,30,50,80,100,150， 所以K0)-号×号×写=易 30)=号×号×号+号××号-号- 50-号×导×号-易 80)=后×号×号+号×号×写易. 11.22 P=100)=亏×行×行=2， (=150)=专××亏=27 11.11 所以Y的概率分布列为 0 30 50 80 100 150 2 ⊙ 2 1 27 ② 27 27 27 27 所以Y的数学期望为 (7=30×2号+50×号+80×号+100×务+150×克-140=53.7， 27 因为()>()，所以小明选择方案二参加此赛更加合理。 18.(17分)解：(1) 当-3时，定直线么=号比值为：子 设P八x),则点Px功到定点2,0)的距离与它到定直线=的距离之比为号， 即区-22+-z 两边平方， 整理得：号+号=1，即为曲线肛的方程 (2) 因为动点Px功与定点2,0)的距离和它到定直线：号的距离的比是带数号(a+2)。 所以7-异整建得器+学1 到 即景+兰=1，即为曲线豆的方程 设M6),A(),(-,-),则=二，=士 1一0 1+ 孟购=地题=子-项_ -到--4到 22-4 1一01+0子- 好-对 得2+1+点岛=+1-2=22+急≥2是4， 当且仅当22=之即1=√2时，等号成立， 所以存在1=V2使得2+1+孟1取得最小值4. (3) 由(2)知，当1=1时，曲线2-号-1，双曲线的衔近线方程为：产士3x 如图： = xe- 设五：y+ ,则 =+b=+b =V3x-√3x 解得 V3-& 3+& √3b y=3- √3b y=3+ 即7杂，所以M路2). 代人双线程-号-1，兰-学 -=1 整理得4-(+6)2+9+32=0，即(2-3)(2-3-2)=0， 解得2=3或2=3+2」 当2=3时，=±V3,若=V3,则：y=V3+, {2-专-1·消去y得-2√3证--3=0，方樱有唯的解 [%√3+b 同理，若==√3，得2√3bz--3=0,方程有唯一的解， 故直线及与曲线H有且仅有一个公共点 [y-=kx+b 当2=3+2时， 2-号=1 消去y得(3-2)x2-2bx-B2-3=0, △=422+4(+3)(3-2)=12(2+3-2)=0，方程有唯一的解， 故直线及与曲线H有且仅有一个公共点初 综上，直线与曲线H有且仅有一个公共点初 19.(17分)解：(1)由风)=g得=0， 又（动=2x+2,g(=-2x+2,所以f(0)=(0)=2, 所以，函数h()的图象为过原点，斜率为2的直线，所以h(动=2， 经检验：h()=2x,符合题意，放h(的表达式为h(防=2x (2)h(对-g对=X-1-m, 设0对=-1-g设（网-1-= 在(1，+∞)上，（≥0，（对单调递增， 在(0,1)上，()<0，（单调递减， 所以（防≥(1）=0， 所以当h(-g≥0时，e0; 令P(对=对-h(对 所以p()=-+1-(-的=x2-(k+1)+(1+的≥0，得， 当型≤0时，即区-1时，2风在(0，+回)上单调递增， 所以()>p0)=1+e0,e-1, 所以=-1： 当2>0时，即-1时，△s0,即(+1)2-4(1)s0, 解得-1<≤3 综上，∈[0,3] (3)因为动=4-2x2,所以f(对=43-4=4瓢+1)(x-1), -1(-1,0)0(0,1)1 (1,V2 (-V2,-1 f(盼 0 + 风对0 -1 个 ↓-1 个0 所以函数=风)的图象在X=处的切线为： y=(48-4)(x-0)+(6-2)=(48-40)x-36+26, 可见直线y=()为函数=风对的图象在=0<≤V2)处的切线 由函数-财的图象可知，当R)≥h(在区间D上恒成立时，I∈[1，√2]， 又由g叭-h()=0,得4x2-4(3-x+3￥-22-8=0， 设方程g功-h(团=0的两根为，五，则马+题=日-6五互=3-2-日 所以-=√(+)2-4%盈=√(8-02-(3-22-8)=√6-5张+32+8， 2=1,则a∈[1,2]，由图象可知，m-m=≤-2=V23-522+3a+8, 设p(2)=23-522+3a+8,则9(a)=322-10a+3=(2-3)3a-1), 所以当a∈[1,2]时，(2)<0，(a)单调递减， 所以0(2)ma=(1)=7, 放(n-max=一2lm=√7，即2-m≤√7.