13.3.1三角形的内角 基础同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.1三角形的内角（基础） 1.一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为(    ) A. B. C. D. 2.在中，，则的形状为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3.如图，点，分别在，上，若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 4.在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是(    ) A. 与互余 B. 与互余 C. D. 6.如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7.如图是脊柱侧弯的检测示意图，为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是(    ) A. B. C. D. 8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    ) A. B. C. D. 9.在中：在横线上填入序号：锐角三角形  直角三角形  钝角三角形 若，则此三角形是          ； 若，则此三角形是          ； 若，则此三角形是          ； 若，则此三角形是          ． 10.等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是          ． 11.如图，在中，，按图中虚线将剪去后，的度数为          ． 12.如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为          ． 13.图中，          ． 14.如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数为          ． 15.如图，，填空： ，           ．           ．           ． 16.求出下列各图形中的值． 17.如图，在中，，于点，平分，，相交于点． 求证：； 求证：． 18.如图，一艘轮船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，同时一艘客船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数． 19.如图，，直线分别交，于点，，的平分线与的平分线相交于点求证：是直角三角形． 20.如图，在中，和的平分线相交于点． 若，求的度数； 若，求的度数； 若，求的度数． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.1三角形的内角（基础） 1.一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，， ， 故选：． 根据三角形内角和定理即可解决问题； 本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于是解题的关键． 2.在中，，则的形状为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C  3.如图，点，分别在，上，若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【解法一】在中，在中，． 【解法二】，，，，，  故选A． 4.在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是(    ) A. 与互余 B. 与互余 C. D. 【答案】D  6.如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：平分， ， 是边上的高， ， ． 故选B． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解． 7.如图是脊柱侧弯的检测示意图，为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图所示， ，， ， ， 故选B． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 9.在中：在横线上填入序号：锐角三角形  直角三角形  钝角三角形 若，则此三角形是          ； 若，则此三角形是          ； 若，则此三角形是          ； 若，则此三角形是          ． 【答案】(1)②  (2)②  (3)②  (4)③  10.等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是          ． 【答案】或  【解析】由等腰三角形中有一个角等于，可分别从若为顶角与若为底角去分析求解，即可求得答案． 解：分两种情况讨论： 若为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为； 若为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：． 这个等腰三角形的顶角的度数为：或． 故答案为：或． 11.如图，在中，，按图中虚线将剪去后，的度数为          ． 【答案】  12.如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为          ． 【答案】  13.图中，          ． 【答案】  14.如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数为          ． 【答案】  15.如图，，填空： ，           ．           ．           ． 【答案】；； 16.求出下列各图形中的值． 【答案】解：．  17.如图，在中，，于点，平分，，相交于点． 求证：； 求证：． 【答案】(1)证明：∵∠ACB＝∠CDA＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝90°，  ∠BAC+∠B＝90°， ​​​​​​​∴∠ACD＝∠B；  (2)证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAE． ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF+∠AFD＝90°，  ∠CAE+∠CEA＝90°， ∴∠AFD＝∠CEA． ∵∠AFD＝∠CFE， ​​​​​​​∴∠CFE＝∠CEA，  即∠CFE＝∠CEF．  18.如图，一艘轮船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，同时一艘客船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数． 【答案】解：，，  又，．  19.如图，，直线分别交，于点，，的平分线与的平分线相交于点求证：是直角三角形． 【答案】证明：，，分别是和的平分线，是直角三角形．  20.如图，在中，和的平分线相交于点． 若，求的度数； 若，求的度数； 若，求的度数． 【答案】(1)125°  (2)  (3)36°  第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $