第13章三角形 基础单元卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章三角形（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  2.下列各组图形中，表示是中边上的高的图形为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 【答案】D  【解析】解：加上后，原图形中具有了，其不变形的根据的是三角形的稳定性． 故选：． 根据三角形具有稳定性即可求解． 本题考查了三角形的稳定性，掌握以上性质是理解题的关键． 4.下列说法正确的是(    ) A. 三角形的角平分线是一条射线 B. 三角形的三条中线总在三角形内部 C. 钝角三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的三条中线的交点可能在三角形外部 【答案】B  【解析】解：、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故此选项不符合题意； B、三角形的三条中线总在三角形内部，说法正确，故此选项符合题意； C、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．原说法错误，故此选项不符合题意； D、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：． 根据三角形的角平分线的定义与性质判断；根据三角形的中线的定义及性质判断、；根据三角形的高的定义及性质判断即可． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，一个三角形有三条中线，这三条中线交于三角形内一点． 5.在中，，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B  6.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，， ， ， ， 故选：． 根据两直线平行，内错角相等得出，根据三角形外角的性质即可求解． 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 7.如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：光线的反射角等于入射角，，， ，，， ． 故选：． 由光线的反射角等于入射角得出，，，由平角的定义和三角形内角和定理求出，即可得出结果． 本题考查了光线的反射角等于入射角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  9.如图，，，分别为，，的中点，若的面积为，则的面积等于    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，，分别为，，的中点， ，，． 故选C． 10.如图，把沿翻折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在中，，则的度数为          ． 【答案】或  【解析】解：当时，，；  当时，，，． 12.已知是的中线，若与的周长分别是和，的周长是，则的长为          ． 【答案】  13.如图，已知，，，则          ． 【答案】  14.一个三角形的周长为，其中两边长分别是，，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】由题意，得 解得． 15.如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则           度 【答案】  16.在中，，是边上的高，，则的度数为          ． 【答案】或  【解析】解：如图，为锐角时，；  如图，为钝角时，．   17.如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，若，则处在处的北偏东          度方向． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质与三角形的内角和定理是解题的关键． 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，求出各个角的度数，即可解答． 【解答】 解：如图： 处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向， ， ， ， ， 处在处的北偏东方向， 故答案为． 18.已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为如图丙原三角形纸片中，的度数为          ． 【答案】  【解析】解：由折叠得，， ， ． ， ， ， ． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简： 若，，且三角形的周长为偶数． 求的值； 判断的形状． 【答案】(1)-a+3b-c  (2)①5 ②等腰三角形  20.本小题分 如图，在中，为上一点，，，，求的度数． 【答案】解：设，则在中，，即，解得  21.本小题分 如图，在中，，分别是，边上的中线，若，，且的周长为，求的长． 【答案】解：在中，，分别是，边上的中线，点，分别为，的中点．，，且的周长为，，．．  22.本小题分 在中，，为边上的高． 如图，若，则的度数为          ； 如图，若，则的度数为          ； 若，求的度数． 【答案】(1)20°  (2)50°  (3)∵∠BAC＝α，∠ABC＝∠ACB，∴．∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴，∴．  23.本小题分 如图，为的角平分线，是延长线上一点，于点． 若，，则的度数为          ； 若，，求的度数用，的代数式表示． 【答案】(1)15°  (2)∵AD平分∠BAC，∴，∴​​​​​​​．∵PE⊥AD，∴．  24.本小题分 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”，在此图形中，可证在探究，，与之间的关系时，小明同学提供了下面两种方法． 方法一：如图，连接． 在中，，即． 在中，． ． 方法二：如图，连接并延长至点 解答下列问题． 根据“方法二”中添加的辅助线，补全方法二的推理过程； 如图，当，，时，的度数为          ； 拓展：如图，，，求的度数． 【答案】(1)解：∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，∴∠1＝∠A+∠2，∠3＝∠B+∠4．∴∠ADB＝∠1+∠3＝∠A+∠2+∠B+∠4．  又∠ACB＝∠2+∠4，∴∠ADB＝∠A+∠B+∠ACB．  (2)50°．  (3)如图，连接AD．  易得∠ABC＝∠3+∠5+∠6，∠DEF＝∠1+∠2+∠4．∴∠BAF+∠C+∠CDE+∠F＝∠4+∠5+∠6+∠2+∠3+∠1＝(∠3+∠5+∠6)+(∠1+∠2+∠4)＝∠ABC+∠DEF＝100°+130°＝230°． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章三角形（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列各组图形中，表示是中边上的高的图形为(    ) A. B. C. D. 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 4.下列说法正确的是(    ) A. 三角形的角平分线是一条射线 B. 三角形的三条中线总在三角形内部 C. 钝角三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的三条中线的交点可能在三角形外部 5.在中，，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，分别为，，的中点，若的面积为，则的面积等于    ． A. B. C. D. 10.如图，把沿翻折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在中，，则的度数为          ． 12.已知是的中线，若与的周长分别是和，的周长是，则的长为          ． 13.如图，已知，，，则          ． 14.一个三角形的周长为，其中两边长分别是，，则的取值范围是          ． 15.如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则           度 16.在中，，是边上的高，，则的度数为          ． 17.如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，若，则处在处的北偏东          度方向． 18.已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为如图丙原三角形纸片中，的度数为          ． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简： 若，，且三角形的周长为偶数． 求的值； 判断的形状． 20.本小题分 如图，在中，为上一点，，，，求的度数． 21.本小题分 如图，在中，，分别是，边上的中线，若，，且的周长为，求的长． 22.本小题分 在中，，为边上的高． 如图，若，则的度数为          ； 如图，若，则的度数为          ； 若，求的度数． 23.本小题分 如图，为的角平分线，是延长线上一点，于点． 若，，则的度数为          ； 若，，求的度数用，的代数式表示． 24.本小题分 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”，在此图形中，可证在探究，，与之间的关系时，小明同学提供了下面两种方法． 方法一：如图，连接． 在中，，即． 在中，． ． 方法二：如图，连接并延长至点 解答下列问题． 根据“方法二”中添加的辅助线，补全方法二的推理过程； 如图，当，，时，的度数为          ； 拓展：如图，，，求的度数． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $