2.3.2两点间的距离公式课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦于两点间距离公式的推导与应用，从向量法切入，通过坐标法解决几何问题，构建了从直观感知到抽象推理再到实际应用的学习支架，前后衔接自然，层层递进。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以例题探究和变式训练为抓手，强化几何直观与逻辑推理能力，如例1中利用距离公式求解动点位置，体现数形结合思想，帮助学生建立空间观念与运算意识，提升问题建模能力。教师可借此优化教学设计，学生则能在真实情境中深化理解，发展理性思维与创新意识。

人教A版 选择性必修 第一册 2.3.2两点间的距离公式 第二章 直线和圆的方程 1. 两条直线的交点坐标： (1) 平行直线系方程： 2.直线系： 具有某一共同属性的一类直线的集合. (2) 垂直直线系方程： 与直线Ax+By+C= 0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m≠C), m是参变量. 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n=0(n是参变量). (3) 共点直线系方程： 经过两直线l1: A1x+B1y+C1=0，l2: A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是参变量，它不表示直线 l2 . 知识回顾 学习目标 1.会用向量的方法推导两点间的距离公式； 2.理解平面直角坐标系两点间的距离公式的结构特点，并会求两点间的距离及其简单的应用. 问题1：两点间的距离公式。 问题2：用坐标法（解析法）解决几何问题。 自学指导 阅读课本72--73页，完成以下问题： 探究 O y x P1(x1,y1) • • P2(x2,y2) Q (x2,y1) 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | ? 教师点拨 两点间距离公式 P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为 特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为 小组互助 练习 已知点M(2,1),N(-1,5),则|MN|等于(　　) A 1. 求下列两点间的距离： (1) A(6, 0), B(－2, 0)； (2) C(0, －4), D(0, C1)； (3) P(6, 0), Q(0, －2)； (4) M(2, 1), N(5, －1). |AB|=8 |CD|=3 教材习题 例1 已知点A(－1, 2), B(2, ), 在x轴上求一点P, 使得|PA|=|PB|, 并求|PA|的值. 小组互助 小组互助 变式1 （1）已知点A(4,12),P为x轴上的一点,且点P与点A的距离等于13,则点P的坐标为　　　 　　.  (-1,0)或(9,0) （2）在直线l:3x-y+1=0上求一点P,使点P到A(1,-1),B(2,0)两点的距离相等. 2. 已知A(a, －5)与B(0, 10)两点间的距离是17，求a的值. 教材习题 小组互助 例2在x轴上求一点P,使得(1)P到点A(4,1),B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)P到点A(4,1),C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值. 小组互助 变式2 已知点A(1,4),B(8,3),点P在x轴上,则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标是(　　)A.(4,0) B.(5,0) C.(-5,0) D.(-4,0) B 小组互助 例3过点M(0,1)作直线,使它被两条直线 l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被点M所平分,求此直线的方程. 小组互助 变式3（课本102页第11题）过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线 l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰好被点P平分,求直线l的方程. 课后反思 2.用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤 1.平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为 课后作业 完成课后训练P.29 A.5 B. C. D.4 $