等比数列单元测验单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

 

等比数列单元测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1（5分）．设等比数列的前项和为，且恰为和的等差中项，则（　　）

A． B． C． D．

2（5分）．今年某企业投产高新设备，合格品全部销售完毕，预设第个月将实现销量倍增的目标．已知每月产量在前一个月的基础上提高，第个月产品合格率为，前个月合格率每月增加，之后合格率保持不变．则的值为（　　）（且，参考数据：，）

A． B． C． D．

3（5分）．已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（　　）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4（5分）．数列满足，，，若，则k=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5（5分）．在等比数列{an}中，an＞an+1，其前n项的积为Tn（n∈NΦ），若T13=4T9，则a8•a15=（　　） 

A．±2 B．±4 C．2 D．4

6（5分）．已知数列满足，若，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7（5分）．等比数列{an}的各项均为正数，且a2a9=9，数列{bn}满足bn=log3an，则数列{bn}前10项和为（　　） 

A．10 B．12 C．8 D．2+log35

8（5分）．已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为．从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（参考数据：取）（　　）

A．第6天 B．第7天 C．第8天 D．第9天

二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.）

9（6分）．已知正项等比数列的公比为，若，且，则（　　）

A． B．

C．是数列中的项 D．，，成等差数列

10（6分）．已知等差数列与等比数列的前项和分别为，则下列结论中正确的是（　　）

A．数列是等比数列 B．可能为

C．数列是等差数列 D．数列是等比数列

11（6分）．设函数，数列满足，，则（　　）

A． B．为定值

C．数列为等比数列 D．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）

12（5分）．已知正项等比数列满足，，，成等差数列，则其公比为　     　.

13（5分）．已知数列的前n项和满足，则　     　.

14（5分）．已知数列满足，给出定义：使数列的前k项和为正整数的k（）叫做好数，则在内的所有“好数”的和为　     　．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15（13分）．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an+1﹣3．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{Sn}的通项公式．

16（15分）．在数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

17（15分）．已知数列满足，.

（1）证明：是等比数列；

（2）设，证明.

 

18（17分）．已知等比数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前项和.

19（17分）．已知数列的前n项和为，数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．