第一章 有理数 章节测试 2025-2026学年人教版七年级数学 上册

学科网（北京）股份有限公司 第一章检测卷 时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.-7的相反数是 ( ) A. - 7 B. 7 C. 2.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.下列选项是负数的是 ( ) A. - 5 B. 0 C. 2 D. 3.14 3. 传统文化情境 古筝调音；如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指在最中间的0处时为标准音，指针转向右侧表示音调偏高，需放松琴弦，指向左侧表示音调偏低，需拧紧琴弦.若指针指向右侧30记为+30,那么-10表示 ( ) A.指针指向左侧10 B.指针指向右侧10 C.指针指向左侧20 D.指针指向右侧20 4.下列说法正确的是 ( ) A.正有理数和负有理数组成全体有理数 B.0没有相反数 C.非负数就是正数 D.|a|一定不是负数 5.(教材练习第4题改编)下列化简结果为-8的是 ( ) A. - (-8) B.+(+8) C. - (+8) D. - [+(-8)] 6.如图是某天我国四个城市的天气情况(气温为一天中的最低气温)，其中气温最低的城市是 ( ) A.西安市 B.贵阳市 C.北京市 D.沈阳市 7.(教材习题第8题改编)若数轴上点A 表示的数是2，点A 和点B之间的距离为5，则点B 表示的数是 ( ) A. - 3 B. 7 C. - 3或7 D.-7或3 8. 若定义:1ν[m,n]=(-m,-lnl),例如v[3,4]=(-3,-4),则v[-5,-6]= ( ) A. (-5,6) B. (5,6) C. (5,-6) D. (-5,-6) 9.小张在纸上画了一条数轴，并按照如图所示方式折叠纸面，使得数轴上表示数-2的点和表示数4的点重合，表示数5 的点与点A 重合，则点A 表示的数为 ( ) A. - 1 B. - 3 C. 1 D. 3 10.(教材复习题第8题改编)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) A. - b>a B. |a|>b C. 1-a|<1-b| D. - b>-a 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.比较大小： (填“>”“<”或“=”). 12.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式表示数，1~9的算筹表示如下表.表示两位数时，个位用纵式，十位用横式，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如-26 可以用算筹表示为“=干”，则“工作”表示的数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 1 Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅲ T T Ⅲ Ⅲ 横式 一 = ≡ ≡ ≡ ⊥ ⊥ 当 ≡ 13.写出 和它的相反数之间的负整数： 14. 跨学科情境 化学试管；如图所示的试管是化学 实验室中用于少量试剂的反应容器.在一次抽检中，检验员从同一规格试管的包装箱中任取了5根试管，对其长度进行测量，以150 mm为标准，超出标准记为正，不足标准记为负，测量数据如下表(单位：mm)： 试管编号 1 2 3 4 5 记作 +0.3 +0.2 -0.1 -0.2 +0.6 则所测5根试管中长度最接近标准的是 ，(填试管编号) 15.将小明暑假期间每日的作息时间表示在数轴上，如图(1个单位长度表示1小时)，已知小明每天21：30上床睡觉，则以下说法：①小明每天早上7：00起床；②小明每天17：30开始吃晚饭；③若小明每天吃完午饭看书40分钟后午休，则吃午饭的时长为50分钟.其中正确的是 三、解答题(共7小题，共55分) 16.(6分)把下列各数分别填在相应的集合里： (1)正数集合:{ }; (2)负数集合:{ }; (3)整数集合:{ }; (4)分数集合:{ }. 17.(6分)如图，以地面为基准，摩天轮的最高点的高度为135m，表示为+135m,，最低点的高度为15 m，表示为+15m.(规定向上为正) (1)若以摩天轮的最低点为基准，则该摩天轮最高点的高度表示为 ; (2)若有乘客在乘坐舱，距离地面70m，以此位置为基准，摩天轮最低点的高度为多少米? 18.(7分)(教材习题第2题改编)如图，点A，B在单位长度为1的数轴上，点A 表示的数为-4、 (1)在数轴上标出原点，并写出点 B 所表示的数为 ； (2)在数轴上找一点C，使它与点 B 的距离为2.5个单位长度，那么点 C 表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来. 19.(7分)社会热点情境 无人驾驶出租车随着无人驾驶技术的不断成熟，无人驾驶出租车已然成为城市中一道亮丽的风景线.如图，在小亮家正西方向6km处有一辆无人驾驶出租车，请完成下列问题： (1)以无人驾驶出租车的位置为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出小亮家的位置； (2)小颖计划乘坐无人驾驶出租车去小明家完成小组作业，手机下单后，无人驾驶出租车先向正东方向行驶2k m到达小颖家，然后继续向正东方向行驶1 km掉头，再向正西方向行驶7 km，将小颖送至小明家，请在(1)中所画的数轴上表示出小明家和小颖家的位置. 20.(8分)(中考新考法·阅读理解题)对于任意的有理数x，用[x]表示不超过x的最大整数. (1)下列结论：①[-3]=-3,②[1.7]=2,③[-2.4]=-3,其中正确的是 ； (2)已知[a]=-4,求a的取值范围. 21.(9分)日常生活情境 立定跳远在立定跳远训练过程中，体育老师规定，以160cm为标准 超过标准的成绩用正数表示，不足标准的成绩用负数表示.某小组6名男生的训练成绩(单位：cm)简记如下表： 学生 小亮 阿恒 强强 天天 小宇 小晨 立定跳远成绩/cm -7 -2 0 +53 (1)这6名学生的实际训练成绩分别为多少? (2)上表中，天天的立定跳远成绩为0 cm代表什么意思? (3)根据规定，在上表训练成绩的表示中， 成绩为非负数为合格.那么这个小组有多少名学生成绩合格? 22.(12分)阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示有理数m，n，则M,N两点之间的距离表示为MN=|m-n|.所以| 表示数轴上表示5的点与表示-2的点之间的距离为7.请根据以上内容解决下列实际问题： 【问题情境】一条东西方向笔直的公路上种植了若干棵树，其中有五棵树需要修剪枝叶，将公路看作一条数轴，以正东方向为正方向，公路上某一点看作原点，这五棵树的位置如图所示，分别用 表示. 【问题解决】(1)若修剪枝叶的车停在原点处，先向东行驶依次清理 处的枝叶，再向西行驶依次修剪 处的枝叶，最终停留在 处，则该车行驶的总路程为多少? 【问题拓展】(2)当修剪车到 的距离为2时，求修剪车的位置； 【问题迁移】(3)若工人想把修剪车停到距离点 总路程最短的位置，问修剪车应停在何处?最短路程是多少?请说明理由. 第一章检测卷 1. B 2. A 3. A 4. D【解析】有理数包括正有理数、0和负有理数，故A 选项不符合题意；0的相反数是0，故B 选项不符合题意；非负数包括正数和0，故C 选项不符合题意;当a=0时,|a|=0;当a≠0时,|a|>0,所以 lal一定不是负数，故D 选项符合题意. 5. C 【解析】-(-8)=8,故 A 选项不符合题意;+(+8)=8,故B 选项不符合题意;-(+8)=-8,故C 选项符合题意;-[+(-8)]=8,故D 选项不符合题意. 6. D 【解析】因为-11<-6<-2<3,所以其中气温最低的城市是沈阳市. 7. C【解析】数轴上点A 表示的数是2，点A 和点B 之间的距离为5，当点 B 在点A 的右边时，点B 表示的数是2+5=7；当点B 在点 A 的左边时，点B 表示的数是2-5=-3,所以点B 表示的数是-3或7. 8. C【解析】本题考查相反数、绝对值的性质.因为v[m,n]=(-m,-ln|),所以v[-5,-6]=(5,-6). 9. B【解析】因为数轴上表示数-2的点与表示数4的点重合，所以折叠时的中点表示的数是1，因为表示数5的点与点A 重合，所以点A 表示的数为-3. 10. C 【解析】由数轴可得-1<a<0,b>1,则-b<a,故A 选项错误;|a|<1,则|a|<b,故 B 选项错误;0<|-a|<1,|-b|>1,则|-a|<|-b|,故C选项正确;-a>0,-b<-1,则-b<-a,故 D 选项错误. 11. > 【解析】因为 所以 12.-73 【解析】由题意得，十位用横式，个位用纵式，所以“⊥”的十位是7，个位是3，因为在个位数上斜放一筹可以表示负数，所以“⊥∥”表示的数是-73. 13. - 1 【解析】 的相反数为- ，所以在 和之间的整数有-1，0，1，所以负整数为-1. 14.3【解析】这5根试管的长度如下表所示，则最接近标准的是3号试管. 试管编号 1 2 3 4 5 试管长度/ mm 150.3 150.2 149.9 149.8 150.6 15.②③ 【解析】因为表示睡觉的点在数轴上所对应的数为9，表示起床的点在数轴上所对应的数为-5，所以起床和睡觉间隔14个小时，因为小明每天21：30上床睡觉，所以小明每天早上起床的时间为7：30，故①错误；由数轴可知吃晚饭和睡觉间隔4个小时，所以小明每天吃晚饭的时间为17：30，故②正确；因为午饭和午休间隔1.5个小时，午饭后看书40分钟再午休，所以小明每天吃午饭的时长为50分钟，故③正确.所以正确的是②③. 16. 解:(1)正数集合:{3.1415,+6}; (1分) (2)负数集合：{-|-1|,-3.3,- ,-1.2,-5%};⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (3)整数集合：:{-|-1|,0,+6}; (4分) (4)分数集合：{-3.3,3. 141 5,- ,-1.2,-5%}. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 17. 解:(1)+120m; (2分) 【解法提示】若以摩天轮最低点的位置为基准，则最高点的高度为 135–15 = 120 (m),表示为+120 m. (2)因为该乘坐舱的位置与摩天轮最低点位置相距70-15=55(m)，故以乘坐舱为基准，摩天轮最低点的高度为-55 m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 18. 解:(1)原点O 的位置如解图①所示;3; (2分) (2)0.5或5.5; (4分) 【解法提示】3-2.5=0.5,3+2.5=5.5,所以点 C所表示的数为0.5或5.5； (3) 在数轴上表示各数如解图②， 19.解：(1)画出数轴并标出小亮家的位置如解图所示; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4 分) (2)根据题意将小明家和小颖家表示在数轴上如解图所示.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分) 20. 解:(1)①③; (4分) 【解法提示】[x]表示不超过x 的最大整数，所以[-3]=-3,①正确;[1.7]=1,②错误;[-2.4]=-3，③正确.综上所述，正确的是①③. (2)因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[-4]=-4,[-3]=-3,因为[a]=-4,所以-4≤a<-3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) 21.解：(1)这6名学生的实际训练成绩如下表；…⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) 学生 小亮 阿恒 强强 天天 小宇 小晨 立定跳远成绩/ cm 175 153 158 160 213 198 (2)0cm表示天天立定跳远成绩与标准成绩相 等,为160 cm; (6分) (3)因为表格中有4个非负数， 所以这个小组有4名学生成绩合格.⋯(9分) 22. (1)[3]+|-3|+|-4|=10,所以该车行驶的总路程为10个单位长度；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) (2)当修剪车与A₄之间的距离为2时，根据数轴可得修剪车在数轴上表示-1或3 的点的位置; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) (3)修剪车应停在A₄处，最短路程是7个单位长度，理由如下： 设修剪车的位置用有理数x表示， 则修剪车与点A₁ 的距离可以表示为|x-(-4)|， 修剪车与点A₄的距离可以表示为|x-1|， 修剪车与点 A₅的距离可以表示为|x-3|， 根据数 轴 可 得 当 x 在 − 4 和 3 之间时, |x-(-4)|+|x-3|最小,最小值为7, 所以,当|x-1|=0时,|x-(-4)|+|x-1|+|x-3|最小，最小值为7， 此时x=1. 所以修剪车应停在A₄处，最短路程为7个单位长度. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (12分) $