1.2.1 数 轴课件2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

湘教版·初中数学·七年级上册·第一章 第1章 有理数 1.2.1 数 轴 温故知新 1.把下列各数填在相应的横线上： （1）正有理数： ； 【课本P4 练习第3题】 －1，12，－0.5， ， ，0，－5.14，6，－78，－0.37， . （2）负有理数： ； （7）零： . 12， ， ， 6 -1，-0.5，-5.14，-78，-0.37， 0 （3）正整数： ；（4）负整数： ； （5）正分数： ；（6）负分数： ； 12，6 -1，-78 -0.5，-5.14，-0.37， 2.（1）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ -3 ℃ +2米表示一个物体向东运动2米 物体原地不动记为0米 温故知新 刻度尺可以表示正有理数和0， 那么可以用一条直线表示所有有理数吗？ （2）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？ 小玲从点O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达A，B，C，D四点处.其中点A在点O东边10 m处，点B在点O西边10 m处，点C在点О东边30 m处，点D在点О西边30 m处. 小玲用下图的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置. 由图你能受到什么启发？ 探究新知 由图可知，可用直线表示笔直的人行道，并将出发点 O 用数0 表示，点 O东边的点用正数表示，点O西边的点用负数表示，1个单位长度代表10 m长. 分析： 人行道 抽象 直线 出发点 O 抽象 数0 点 O 东边的点 抽象 正数 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 10 m 点 O 西边的点 抽象 负数 探究新知 启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线上的点，反过来，也可用一条直线上的点来直观地表示数. 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点 O，把点 O 叫作原点，用原点表示数 0. O 0 通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向(标上箭头)， 从原点向左的方向规定为负方向. 如何来做这样的一条直线呢？ 探究新知 选取适当的长度为单位长度.从原点向右，距原点 1 个单位长度的点表示数 1，距原点 2 个单位长度的点表示数 2，…，从原点向左，距原点 1 个单位长度的点表示数 -1，距原点 2 个单位长度的点表示数 -2，…. O 0 1 2 3 -1 -2 -3 探究新知 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴三要素 【总结归纳】(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 画数轴时，三要素缺一不可. (2)数轴是一条可以向两端无限延伸的直线. 归纳总结 判断：下列哪些是数轴？哪些不是？不是请说明理由. 1 2 3 -1 -2 -3 0 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 O 不是 不是 是 不是 不是 数轴三要素： 原点、正方向、单位长度， 三者缺一不可. 请你画一根数轴 小试牛刀 数轴的画法 ①画：即画一条水平直线； ②取：即在直线的适当位置取一点作为原点，并在这点处标上 O； ③定：即确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来； ④标：即选取适当的长度作为单位长度. O 0 1 2 3 -1 -2 -3 归纳总结 思考： 观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你发现了什么？ O 0 1 2 3 -1 -2 -3 在数轴上，原点右边的数是_____，原点左边的数是_____，原点表示的数是_____. 正数 负数 0 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，给定的点表示的有理数也是唯一的. 探究新知 例1 ：如图，数轴上的点 M，N，P，Q 分别表示哪个有理数？ 解：点M ，N， P ，Q 分别表示 -3，1.3，-1，2.5. M P O N Q 例题精讲 例2：画一条数轴， 并标出表示下列各数的点： 解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示. 例题精讲 1. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来： 0 -2 3 -3.5 4.25 【课本P7 练习 第1题】 小试牛刀 2.填空： (1) 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是__________; (2) 数轴上在原点左边距原点 个单位长度的点表示的数是_________; (3) 数轴上距原点2个单位长度的点有 个，它们分别表示数________. 3.7 2和-2 两 【课本P8 练习 第2题】 小试牛刀 3. 画一条数轴，并标出表示下列各数的点： -2， -0.8， 0.8， 2. 0 1 2 -1 -2 -0.8 0.8 【课本P8 练习 第3题】 小试牛刀 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点 的转化 课堂小结 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 D A 当堂检测 3. 如图，数轴上表示 a，b，c 三个有理数的点分别是 A，B，C，则下列结论中正确的是（ ） A. a，b，c 三个数中有两个正数，一个负数 B. a，b，c 三个数中有两个负数，一个正数 C. a，b，c 三个数都是正数 D. a，b，c 三个数都是负数 A 当堂检测 4. 在数轴上，点 A 表示的数为 －6，将点 A 沿数轴移动 8 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数为（ ） A. 2 B.－14 C. 2 或－14 D.无法确定 C 当堂检测 完成教材P.12 T1、T2、T9 1.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? -3 –2 –1 0 1 2 3 4 －2 －1 能力提升 $