23.1平均数与加权平均数 课件2025-2026学年 冀教版 九年级 数学上册

23.1 平均数与加权平均数 第二十三章 数据分析 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学上（冀教版） 教学课件 1.理解平均数的意义，会求数据的算术平均数和加权平均数. 2.根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力. (重点) 学习目标 问题1 数据2、3、4、5、6、7的平均数是 . 导入新课 问题与思考 4.5 问题2 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 问题1 什么叫算术平均数？ 问题2 算术平均数的表示方法是什么？ 讲授新课 平均数的概念 一 对于n个数据x1,x2,x3, …,xn,则 叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x,读作“x拔” 问题引导 问题3 算术平均数的意义是什么？ 算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平. 问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 加权平均数的概念 二 问题引导 解: 甲的平均成绩为 ， 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 算术平均数 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度 不一样! 加权平均数 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 权 数 知识归纳 思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 归纳 问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 答：应该选甲去. 思考 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 知识归纳 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度 问题1 -----结果甲去； 问题2 -----结果乙去； 问题3 -----结果甲去. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 例：以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？ 典例精析 期中 30% 期末 60% 月考 10% 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 提示 扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数. 期中 30% 期末 60% 月考 10% 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算总评成绩: = 87.6 (分) 84×10%+ 90×30%+ 87×60% 10%+30%+60% 方法归纳 1. 平均数计算: 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 2. 平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 3. 区别: 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷所有数据的权重之和 权重时总体的平均大小情况. 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 解：这个班级学生的平均年龄为：　 所以，他们的平均年龄约为14岁．　　　 当堂练习 课堂小结 1.算术平均数 2.算术平均数的表示 对于n个数据x1,x2,x3, …,xn,则 叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x,读作“x拔” 3.加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况. 4.数据的权的意义 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 5.加权平均数公式 巩固练习   课后作业   课后作业 2.某班50名学生，其中20人身高160cm，20人身高165cm，10人身高170cm，该班学生的平均身高是（ ） A. 163cm B. 164cm C. 165cm D. 166cm 课后作业   课后作业 3.若甲、乙两名选手参加演讲比赛，各项成绩（专业素质、综合素质、外语水平、临场应变）的权重分别为3:2:2:3，甲的各项成绩为8.0、8.5、7.5、8.0，乙的各项成绩为8.0、9.2、8.4、9.0，那么（ ） A. 甲的总成绩高 B. 乙的总成绩高 C. 两人总成绩一样 D. 无法判断 课后作业   课后作业 4.一组数据 70, 75, 80, 85 ，其中70出现2次，75出现7次，80出现6次，85出现5次，这组数据的平均数是______。 课后作业 答案：79.5 解析：加权平均数计算x =(70×2 + 75×7 + 80×6 + 85×5)/(2 + 7 + 6 + 5) = 79.5 课后作业 5.某电池厂A品牌电池连续使用时间（h）：4, 4, 4, 2, 3, 5，其平均数是______h。 课后作业 答案：4 解析：算术平均数计算，x = (4 + 4 + 4 + 2 + 3 + 5)/6= 4(h)（保留整数）。 课后作业 6.小红三次买西红柿，单价分别为4元/千克、3元/千克、2元/千克，购买数量分别为1kg、2kg、3kg，小红买的西红柿平均单价是______元/千克（结果保留两位小数）。 课后作业 答案：2.57 解析：加权平均数计算，x = (4×1 + 3×2 + 2×3)/(1 + 2 + 3) 2.57（元/千克）。 课后作业 7.七年级某班6名队员的身高（单位：cm）如下：193、182、187、174、185、189。 （1）求这6名队员的平均身高； （2）计算每名队员的身高与平均身高的差，这些差的和是多少？ 课后作业 答案： （1）平均身高为(193 + 182 + 187 + 174 + 185 + 189)/6 = 185(cm) ； （2）各队员身高与平均身高的差分别为：193 - 185 = 8 ，182 - 185 = -3 ， 187 - 185 = 2 ，174 - 185 = -11 ，185 - 185 = 0 ，189 - 185 = 4 ； 差的和为 8 + (-3) + 2 + (-11) + 0 + 4 = 0 。 课后作业 8.某学校九年级130名同学参加环保知识竞赛，成绩如下：九（一）班42人，平均分80；九（二）班40人，平均分82；九（三）班48人，平均分84。求全年级学生的平均分（结果保留一位小数）。 课后作业 答案： 加权平均数计算，x = (42×80 + 40×82 + 48×84)/(42 + 40 + 48) = 82.1（分）。 课后作业 9.某县有50万人口，城镇人口占40%，人均年收入20000元；农村人口占60%，人均年收入12000元。求该县人均年收入。 课后作业 答案： 加权平均数计算，x = 20000×40% + 12000×60% = 8000 + 7200 = 15200)（元）。 课后作业 10.某中学要选拔一名选手参加全市中学生男子组百米比赛，从甲、乙两名同学中选，甲的成绩（单位：s）：12.8、12.4、12.2、13.1、12.7；乙的成绩（单位：s）：12.2、13.4、12.3、13.5、13.3、12.4、13.0。 （1）分别计算甲、乙两名同学成绩的平均数； （2）从平均成绩和最好成绩方面看，谁的实力更强一些？ 课后作业 答案： （1）甲的平均数：x甲 = (12.8 + 12.4 + 12.2 + 13.1 + 12.7)/5 = 12.64(s))； 乙的平均数：x乙 =(12.2 + 13.4 + 12.3 + 13.5 + 13.3 + 12.4 + 13.0)/7= 12.87(s))； （2）从平均成绩看，甲的平均成绩12.64s比乙12.87s好；从最好成绩看，甲的最好成绩是12.2s，乙的最好成绩是12.2s，两人最好成绩相同。综合来看，甲的实力更强一些。 谢谢观看 (x= EQ \F(60+80+100,3) =80 EQ \F(1,n) (x1+x2+x3+…+xn) (x= EQ \F(1,n) (x1+x2+x3+…+xn) 乙的平均成绩为 EQ \F(73+80+82+83,4) =79.5 解：(x甲 = EQ EQ \F(85×3+78×3+85×2+73×2,3+3+2+2) =80.5 (x乙= EQ \F(73×3+80×3+82×2+83×2,3+3+2+2) =78.9 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 EQ \F(1,n) (x1+x2+x3+…+xn) (x= EQ \F(1,n) (x1+x2+x3+…+xn) $