23.1平均数和加权平均数（基础篇）练习2025-2026学年冀教版数学九年级上册

23.1平均数和加权平均数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、平均数 1. 定义：一般地，对于 ( n ) 个数，我们把叫做这 ( n ) 个数的算术平均数，简称平均数，记作。 2. 计算公式： 3. 意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是反映数据集中趋势的一项指标，它是通过计算所有数据之和再除以数据的个数得到的。 二、加权平均数 1. 定义：如果在一组数据中， 出现了次， 出现了次，， 出现了次（其中），那么这组数据的平均数可以表示为，这个平均数叫做加权平均数，其中叫做相应数据的权。 2. 计算公式：（当时，与上述定义式一致） 3. “权”的意义：权是衡量各个数据在数据组中重要程度的数值，权越大，相应的数据对平均数的影响越大。权可以是整数、小数或百分数等形式。 型 习 练 题 求平均数 1．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低分，比丁的成绩高分，那么他们四人的平均成绩为（   ）分． A． B． C． D． 2．为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 4．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 5．在一次考试中，某班28名男生平均得分，22名女生平均得分，这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 已知平均数求位置数据 6．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 7．一组数据3，1，x，，7，4的平均数为3，则x等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 9．根据图中信息，可知小胖的身高是（    ） A．高于1.51米 B．低于1.51米 C．等于1.51米 D．无法判断 10．若样本数据，，，，的平均数是，则为（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 利用已知平均数求相关数据平均数 11．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 12．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 13．已知一组数据的平均数是8，那么另一组数据的平均数为（    ） A．8 B．1 C．2 D．16 14．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（    ） A． B． C． D． 15．七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 求加权平均数 16．河北中考数学试卷按容易题、中档题、较难题的比例命题，满分为120分．若小明容易题得分率、中档题得分率、较难题得分率，则他的最终成绩是（    ） A．96分 B．98分 C．100分 D．102分 17．某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（    ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 18．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 19．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 20．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是(   ) A．255分 B．86分 C．85分 D．84分 做决策 21．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 22．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 23．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 24．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 25．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.1平均数和加权平均数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、平均数 1. 定义：一般地，对于 ( n ) 个数，我们把叫做这 ( n ) 个数的算术平均数，简称平均数，记作。 2. 计算公式： 3. 意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是反映数据集中趋势的一项指标，它是通过计算所有数据之和再除以数据的个数得到的。 二、加权平均数 1. 定义：如果在一组数据中， 出现了次， 出现了次，， 出现了次（其中），那么这组数据的平均数可以表示为，这个平均数叫做加权平均数，其中叫做相应数据的权。 2. 计算公式：（当时，与上述定义式一致） 3. “权”的意义：权是衡量各个数据在数据组中重要程度的数值，权越大，相应的数据对平均数的影响越大。权可以是整数、小数或百分数等形式。 型 习 练 题 求平均数 1．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低分，比丁的成绩高分，那么他们四人的平均成绩为（   ）分． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平均数的计算及应用．涉及到根据平均数求出总数，以及通过数量关系表示出各个数，最后再计算新的平均数．解题的关键在于准确理解平均成绩与个体成绩之间的关系，通过已知的平均成绩求出个体成绩，再进行后续的计算． 根据平均数的定义，先由甲、乙的平均成绩求出总成绩，再根据与丙、丁的成绩关系求出丙和丁的成绩，最后计算四人的平均成绩． 【详解】∵甲、乙两人的平均成绩为分，∴甲、乙的总成绩为分． ∵平均成绩比丙的成绩低分，∴丙的成绩为分． ∵平均成绩比丁的成绩高分，∴丁的成绩为分． ∴四人的总成绩为(分)． ∴四人的平均成绩为(分)． 故选B． 2．为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了求平均数． 先根据统计图得到评9分的评委人数，进而根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：由统计图可知，评9分的人数为（人）， 则901班平均得分（分）． 故选：D． 3．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数的计算，根据四个温度计显示度数分别是，直接计算平均数即可． 【详解】解：由图知，四个温度计显示度数分别是， ∴四个温度计显示度数的平均数为， 故选：D． 4．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求得平均数． 【详解】解：（环）， 故选：B． 5．在一次考试中，某班28名男生平均得分，22名女生平均得分，这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数总分总人数进行求解． 【详解】解：首先，计算男生的总分数为分，女生的总分数为分， 那么全班的总分数是分，全班总人数是人． ∴全班同学的平均分为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是掌握平均数的定义，即平均数等于总数量除以总份数，这里的总数量是全班总分数，总份数是全班总人数． 已知平均数求位置数据 6．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，一元一次方程的应用，根据小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分，列方程，即可作答． 【详解】解：设这一次是第次考试， ∵小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分． ∴ 解得， ∴这一次是第8次考试， 故选：B． 7．一组数据3，1，x，，7，4的平均数为3，则x等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，根据求平均数的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 解得， 故选：C 8．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的应用，一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键．设小明的数学分为x分，由题意得，，据此即可解得x的值． 【详解】解：设数学成绩为x， 则， 解得． 故选：A． 9．根据图中信息，可知小胖的身高是（    ） A．高于1.51米 B．低于1.51米 C．等于1.51米 D．无法判断 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，理解平均数的意义是解题的关键；根据平均数意义去判断即可． 【详解】解：平均数与每个数的大小有关；前面10位学生身高偏矮或后面9位学生身高偏高，导致小胖的身高可能高于平均身高或低于平均身高或等于平均身高的情况，故无法确定. 故选：D． 10．若样本数据，，，，的平均数是，则为（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，根据平均数是5，列式计算即可求解． 【详解】解：样本数据，，，，的平均数是， ∴， 解得：， 故选：C． 利用已知平均数求相关数据平均数 11．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 12．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故选：B． 13．已知一组数据的平均数是8，那么另一组数据的平均数为（    ） A．8 B．1 C．2 D．16 【答案】D 【分析】本题考查平均数的性质．熟练掌握平均数的性质和求法，是解题的关键． 已知原数据的平均数为8，每个数据乘以2后得新数据，新数据的平均数为原平均数的2倍． 【详解】解：∵原数据的平均数为8， ∴总和为． ∴新数据的总和为， ∴新数据的平均数为． 故选：D． 14．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解答本题的关键． 首先求得、的和，再求出、的平均数即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数为， ， ， 、的平均数为， 故选： B． 15．七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是算术平均数，熟练掌握数据的算术平均数为：是解决此题的关键．根据算术平均数的定义计算即可． 【详解】解：七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是． 故选：D． 16．河北中考数学试卷按容易题、中档题、较难题的比例命题，满分为120分．若小明容易题得分率、中档题得分率、较难题得分率，则他的最终成绩是（    ） A．96分 B．98分 C．100分 D．102分 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，理解“权”的含义和掌握求加权平均数的方法是解答本题的关键．根据试卷命题比例计算各部分分值，再根据得分率计算各部分得分，求和得总成绩． 【详解】解：根据题意，得 （分） 则他的最终成绩是分． 故选：A． 求加权平均数 17．某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（    ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数，关键是熟练应用计算方法； 根据加权平均数的计算方法，按的比例计算每位选手的最终成绩，然后比较大小． 【详解】解：∵ 权重比例和为， ∴ 故事内容权重为，情感表达权重为，演讲技巧权重为； 小芸最终成绩：分； 小琨最终成绩 ：分； 小龙最终成绩 ：分； ∵ ∴ 小芸成绩最高， 故选：A． 18．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：（元） 因此，这天销售的矿泉水的平均单价是元， 故选：C． 19．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的定义，将各成绩乘以对应权重后求和即可得到总评成绩． 【详解】解： （分）， ∴ 小丽本学期的总评成绩是93.3分． 故选：D． 20．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是(   ) A．255分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数公式，先求出总权重，再用各部分得分乘以对应权重求和，最后除以总权重得到最终成绩． 先计算笔试、面试、技能操作得分的权重总和（）；再分别用各得分乘对应权重并求和（）；最后用加权总分除以总权重，得到小王的成绩，对比选项确定答案． 【详解】解：根据加权平均数计算公式，第一步求总权重：； 第二步计算加权总分：； 第三步求最终成绩：（分）． 该结果与选项B一致， 故选：B． 做决策 21．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 22．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 23．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之． 【详解】根据题意可得： ∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10， ∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ， ∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双， 故选：B 【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键． 24．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．根据总成绩 的计算公式，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，再比较大小，选出总成绩最高的同学． 【详解】解：甲的总成绩：分， 乙的总成绩：分， 丙的总成绩：分， 丁的总成绩：分， ∵，甲的总成绩最高． 故选：A． 25．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $